第29講平面向量的概念與線性運(yùn)算在下列結(jié)論中，正確的是?? A．若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．模相等的兩個平行向量是相等向量 C．若a和b都是單位向量，則a= D．兩個相等向量的模相等對于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥ A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件已知MP=4e1+2e2，PQ=2e1+te2，若 A．1 B．2 C．4 D．-1在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC與BD交于M，設(shè)AB=a，AD A．AC=12a+b C．BM=-13a+2在△ABC中，AB=AC=AB-AC已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，則點(diǎn)P A．△ABC的內(nèi)部 B．AC邊所在直線上 C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上給出下列四個命題：①若∣a∣=∣b∣，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則“AB=DC”是“四邊形ABCD為平行四邊形③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是∣a∣=∣b∣且a∥其中正確命題的序號是?? A．②③ B．①② C．③④ D．②④設(shè)a0①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a=②若a與a0平行，則a③若a與a0平行且a=1，則假命題的個數(shù)是?? A．0 B．1 C．2 D．3給出下列命題：①兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②λa=0（λ為實(shí)數(shù)），則λ③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa=μb，則a與其中錯誤的命題的個數(shù)為?? A．0 B．1 C．2 D．3給出下列命題：①兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②λa=0（λ為實(shí)數(shù)），則③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa=μb，則a與其中錯誤的命題的個數(shù)為?? A．0 B．1 C．2 D．3下列命題中，正確的是?? A．a(chǎn)=b?a=b C．a(chǎn)=b?a=b在△ABC中，BD=13BC，若AB=a，AC A．23a+13b B．13a+23已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足16OA-12OB-3 A．OA=12AB+3AC B C．OA=-12AB+3AC D在△ABC中，AB=c，AC=b，若點(diǎn)D滿足BD=2DC，則 A．23b+13c B．53c-23如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則DF=?? A．-12AB+34 C．13AB-12AD如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，AB=a，AC=b，則AD=(用a，如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則AD+BE+如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算錯誤的是?? A．AB+AD=AC B C．AB+AC+CD=AD如圖所示，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 A．AC=AD+12AB C．MN=AD+14AB如圖，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，OB=b已知A，B，C是直線l上不同的三個點(diǎn)，點(diǎn)O不在直線l上，則使等式x2OA+xOB+BC=0成立的實(shí)數(shù) A．0 B．? C．-1 D．0,-1等邊三角形ABC中，BD=DC，EC=2AE，AD與BE交于F A．AD=12AB+AC C．AF=12AD D如圖，在平行四邊形OADB中，設(shè)OA=a，OB=b，BM=13BC，CN=13CD，試用a，b設(shè)兩個非零向量a與b不共線．(1)AB=a+b，BC=2a+8b，CD(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka+b和設(shè)a，b是不共線的兩個平面向量，已知PQ=a+sinα?b，其中α∈0,2π，QR=2a-b．若P， A．π6 B．5π6 C．7π6已知O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，則?? A．AB=DC B． C．AB-AD=BD D如圖，已知點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF中心，下列結(jié)論中正確的是?? A．OA+ B．OA- C．OA? D．OF+設(shè)兩個非零向量a與b不共線，若a與b的起點(diǎn)相同，且a，tb，13a+b的終點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=?? A．34AB-14AC B．14AB-34在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若PA=mPB+32-mPC（

答案1.【答案】D【解析】由平面向量的基本概念可得，D是正確的．2.【答案】A【解析】若a+b=0所以a∥若a∥b，則a3.【答案】A【解析】因?yàn)镸，P，Q三點(diǎn)共線，則MP與PQ共線，所以MP=λPQ，即得4=2λ,2=λt,解得t=14.【答案】A；B；D【解析】由題意可得，AC=AD+BC=BA+BM=BA+EF=EA+5.【答案】60°【解析】因?yàn)锳B-所以AB=AC=BC，得所以∠BAC=606.【答案】B【解析】由CB=λPA+PB得則CP，PA為共線向量，又CP，PA有一個公共點(diǎn)P，所以C，P，A三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在直線AC上．7.【答案】A【解析】①不正確．兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同．②正確．因?yàn)锳B=DC，所以AB=DC且AB∥DC，又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形AB∥DC且AB，DC方向相同，因此③正確．因?yàn)閍=b，所以a，b的長度相等且方向相同，又b=c，所以b，c的長度相等且方向相同，所以a，c的長度相等且方向相同，故a=c．④不正確．當(dāng)a∥b且方向相反時，即使∣a∣=∣b∣，也不能得到a=b，故∣a∣=∣b∣且a∥b不是綜上所述，正確命題的序號是②③．8.【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量，a與aa0的模相同，但方向不一定相同，故若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a=-aa09.【答案】D【解析】①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)．②錯誤，當(dāng)a=0時，不論λ為何值，λ③錯誤，當(dāng)λ=μ=0時，λa=μb=0，此時，a與故錯誤的命題有3個，故選D．10.【答案】D【解析】①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)．②錯誤，當(dāng)a=0時，不論λ為何值，③錯誤，當(dāng)λ=μ=0時，λa=μb=0，此時，a故錯誤的命題有3個，故選D．11.【答案】C【解析】A項(xiàng)向量相等除了模相等還要求方向相同；B項(xiàng)向量不能比大小；C項(xiàng)正確；D項(xiàng)a=012.【答案】A【解析】因?yàn)锳B=a，AC=所以AD-所以AD=13.【答案】A【解析】法一：對于A，OA=12AB+3AC法二：已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足16OA-12OB-3OC=0，所以14.【答案】A【解析】因?yàn)锽D=2所以AD-所以3AD所以AD=15.【答案】D【解析】DF=AF-因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，所以AF=12所以DF=又BC=所以DF=故選D．16.【答案】b+【解析】連接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CD∥AB且所以AD=17.【答案】0【解析】由題意知：AD=FE，BE=DF，CF所以AD+18.【答案】B；C【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，AB+所以A正確；AC+所以B錯誤；AB+所以C錯誤；AC+所以D正確．19.【答案】A；B；D【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為梯形，其中AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為AB，CD所以AC=AD+CM為△ACB的中線；所以CM=12BC=AC-MN=C錯．20.【答案】設(shè)OM=m則AM=AD=又因?yàn)锳，M，D三點(diǎn)共線，所以AM與AD共線．所以存在實(shí)數(shù)t，使得AM=tAD，即所以m-1a所以m-1=-t,n=t2,消去t即m+2n=1,???①又因?yàn)镃M=CB=又因?yàn)镃，M，B三點(diǎn)共線，所以CM與CB共線．所以存在實(shí)數(shù)t1，使得CM所以m-1所以m-1消去t1得，4m+n=1,???②由①②得m=17，所以O(shè)M=21.【答案】C【解析】方法一：若要x2OA+xOB+BC=0成立，BC必須與x2OA+xOB共線，由于OA-OB=BA與BC共線，所以O(shè)A和OB的系數(shù)必須互為相反數(shù)，則x2=-x，解得x=0或方法二：因?yàn)锽C=所以x2即OC=-因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以-x2-x-1=1，即x2+x=0，解得當(dāng)x=0時，x2OA+xOB+BC=0，此時B22.【答案】A；C【解析】如圖，因?yàn)锽D=DC，所以D為BC所以AD=12因?yàn)镋C=2AE，所以所以BE=BA+設(shè)AF=λAD=λ2AB+λ2所以λ2+3λ2所以AF=12BF=所以D錯誤．23.【答案】由題意知，在平行四邊形OADB中，BM=則OM=OB+BM=b+24.【答案】(1)因?yàn)锳B=a+b，所以BD=所以AB，BD共線，又它們有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線．(2)因?yàn)閗a+b與所以存在實(shí)數(shù)λ，使ka+b=λ又a，b是兩個不共線的非零向量，所以k-λ=0,λk-1=0,所以k2-1=0，所以25.【答案】C；D【解析】因?yàn)閍，b是不共線的兩個平面向量，所以2a-b≠因?yàn)镻，Q，R三點(diǎn)共線，所以PQ與QR共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使PQ=λ所以a+所以1=2λ,sinα=-λ,解得又α∈0,2π，故α可為7π626.【答案】A；B【解析】平行四邊形ABCD中，AB=DC且AB∥CD，結(jié)合向量相等定義可知，AB=DC，故由向量加法平行四邊形法則可得，DA+DC=DB，故結(jié)合向量減法的平行四邊形法則可得，AB-AD=DB，故結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知，-AO=12DA27.【答案】B；C【解析】對于A，OA+OC+對于B，OA-AF?對于C，由平面向量公式可知，OA?AFBC對于D，OF+OD=OF+FE=OE28.【答案】12【解析】因?yàn)閍，tb，13a+b三個向量的終點(diǎn)在同一條直線上，且a所以a-tb與a-13a+b共線，即所以存在實(shí)數(shù)λ，使a-t所以1=23λ,t=13λ,29.【答案】A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得BE=所以EB=故選A．30.