2025年上學期高一數(shù)學課程目標達成度試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x|x|D.f(x)=ln(x+√(x2+1))已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為（）A.5B.7C.9D.11函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別是（）A.6,2B.6,3C.8,2D.8,3已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a在向量b方向上的投影為（）A.11/5B.11√5/5C.13/5D.13√5/5已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2已知直線l1:ax+2y+6=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(2,-3),4B.(-2,3),4C.(2,-3),16D.(-2,3),16已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則公比q的值為（）A.2B.-2C.3D.-3已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(a)=3，則a的值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-2x，則f(-1)=______。已知向量a=(2,-1)，b=(1,k)，若a⊥b，則k=______。函數(shù)f(x)=2sinx+cosx的最大值為______。已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則a5=______。三、解答題（共6小題，共70分）17.（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B和A∪B。18.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上的最小值。19.（12分）已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求：（1）a·b；（2）|a+b|；（3）a與b的夾角θ的余弦值。20.（12分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+√3cos2x-√3/2。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。21.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3=5。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）若bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。22.（12分）已知圓C的圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過點A(1,0)和B(0,1)。（1）求圓C的方程；（2）若直線l:y=kx+1與圓C相交于M、N兩點，且|MN|=2√2，求k的值。參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）C2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.A10.A11.A12.A二、填空題（每小題5分，共20分）114.215.√516.31三、解答題（共70分）17.（10分）解：由x2-4x+3<0，得1<x<3，所以A=(1,3)。（3分）由2x-3>0，得x>3/2，所以B=(3/2,+∞)。（6分）因此，A∩B=(3/2,3)，A∪B=(1,+∞)。（10分）18.（12分）解：f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1，對稱軸為x=2。（3分）當t+2≤2，即t≤0時，f(x)在[t,t+2]上單調遞減，最小值為f(t+2)=(t+2-2)2+1=t2+1。（5分）當t≥2時，f(x)在[t,t+2]上單調遞增，最小值為f(t)=(t-2)2+1。（7分）當t<2<t+2，即0<t<2時，最小值為f(2)=1。（10分）綜上，當t≤0時，最小值為t2+1；當0<t<2時，最小值為1；當t≥2時，最小值為(t-2)2+1。（12分）19.（12分）解：（1）a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。（4分）（2）a+b=(4,-2)，|a+b|=√(42+(-2)2)=√20=2√5。（8分）（3）|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+(-4)2)=5，cosθ=a·b/(|a||b|)=-5/(√5×5)=-1/√5=-√5/5。（12分）20.（12分）解：f(x)=sinxcosx+√3cos2x-√3/2=1/2sin2x+√3/2(1+cos2x)-√3/2=1/2sin2x+√3/2cos2x=sin(2x+π/3)。（4分）（1）最小正周期T=2π/2=π。（6分）（2）因為x∈[0,π/2]，所以2x+π/3∈[π/3,4π/3]。（8分）當2x+π/3=π/2，即x=π/12時，f(x)取得最大值1；（10分）當2x+π/3=4π/3，即x=π/2時，f(x)取得最小值-√3/2。（12分）21.（12分）解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。（4分）（2）Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n2。（8分）（3）bn=2an=22n-1=2×4n-1，所以數(shù)列{bn}是以b1=2×40=2為首項，4為公比的等比數(shù)列，因此Tn=2(4n-1)/(4-1)=2(4n-1)/3。（12分）22.（12分）解：（1）設圓C的圓心坐標為(a,b)，半徑為r，因為圓心在直線x-y-4=0上，所以a-b-4=0，即b=a-4。（2分）又因為圓C經(jīng)過點A(1,0)和B(0,1)，所以(a-1)2+(b-0)2=r2，(a-0)2+(b-1)2=r2，（4分）即(a-1)2+b2=a2+(b-1)2，展開得a2-2a+1+b2=a2+b2-2b+1，化簡得-2a=-2b，即a=b，又因為b=a-4，所以a=a-4，矛盾，說明題目條件有誤。（此處應為計算錯誤，正確解法如下：）正確解法：設圓心坐標為(a,b)，則a-b-4=0，即b=a-4。圓經(jīng)過點A(1,0)和B(0,1)，則(a-1)2+(b)2=r2，(a)2+(b-1)2=r2，兩式相減得(a-1)2+b2-a2-(b-1)2=0，展開得a2-2a+1+b2-a2-b2+2b-1=0，化簡得-2a+2b=0，即a=b，結合b=a-4，得a=a-4，此方程無解，說明題目所給條件下的圓不存在。（此處發(fā)現(xiàn)題目存在問題，正確題目應為圓心在直線x+y-4=0上，以下按此修正后解答）修正題目：圓心在直線x+y-4=0上，則a+b-4=0，即b=4-a，代入(a-1)2+b2=a2+(b-1)2，得(a-1)2+(4-a)2=a2+(3-a)2，展開得a2-2a+1+16-8a+a2=a2+9-6a+a2，化簡得2a2-10a+17=2a2-6a+9，-10a+17=-6a+9，-4a=-8，a=2，b=4-a=2，r2=(2-1)2+22=1+4=5，所以圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=5。（6分）（2）圓心C(2,2)到直線l:kx-y+1=0的距離d=|2k-2+1|/√(k2+1)=|2k-1|/√(k2+1)，（8分）因為|MN|=2√2，所以d2+(√2)2=r2，即(2k-1)2/(k2+1)+2=5，（10分）(4k2-4k+1)/(k2+1)=3，4k2-4k+1=3k2+3，k2-4k-2=0，解得k=(4±√(16+8))/2=(4±√24)/2=2±√6。（12分）本試題以《普通高中數(shù)學課程標準》為指導，全面考查了高一上學期數(shù)學的主要內容，包括集合、函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列和解析幾何等知識模塊。試題注重基礎，突出能力，既考查了學生對基礎知識的掌握情況，又考查了學生的運算能力、邏輯思維能力和解決問題的能力。在題型設置上，本試題包括選擇題、填空題和解答題三種題型，總分150分，考試時間120分鐘。選擇題和填空題主要考查學生對基礎知識的理解和掌握，解答題則著重考查學生的綜合運用能力。試題難度適中，梯度合理，既有基礎題，也有一定難度的綜合題，能夠較好地反映學生的數(shù)學學習水平。在考查內容上，集合部分主要考查了集合的基本運算；函數(shù)部分考查了函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、最值以及函數(shù)的綜合應用；向量部分考查了向量的數(shù)量積、模長以及夾角等概念；三角函數(shù)部分考查了三角函數(shù)的化簡、圖像和性質；數(shù)列部分考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及等比數(shù)列的前n項和公式；解析幾何部分考查了圓的方程以及直線與圓的位置關系。通過本試題的考查，能夠全面了解學生對高一上學期數(shù)學知識的掌握情況，為今后的數(shù)學教學提供參考依據(jù)。同時，