2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)每日一練（Day1）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|0<x<5,x\in\mathbb{N}})，則下列關(guān)系正確的是（）A．(A\capB={1,2})B．(A\cupB={1,2,3,4})C．(A\subseteqB)D．(B\subseteqA)2．函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A．([1,+\infty))B．((1,+\infty))C．([1,2)\cup(2,+\infty))D．((1,2)\cup(2,+\infty))3．命題“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1>0)”的否定是（）A．(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)B．(\existsx\in\mathbb{R},x^2+1<0)C．(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1\leq0)D．(\forallx\in\mathbb{R},x^2+1<0)4．已知(a=\log_23)，(b=\log_32)，(c=\log_{\frac{1}{2}}3)，則(a,b,c)的大小關(guān)系是（）A．(a>b>c)B．(b>a>c)C．(c>a>b)D．(a>c>b)5．函數(shù)(f(x)=2^x+x-5)的零點所在的區(qū)間是（）A．((0,1))B．((1,2))C．((2,3))D．((3,4))6．已知(f(x))是定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)，當(x>0)時，(f(x)=x^2-2x)，則(f(-1)=)（）A．(-1)B．(1)C．(3)D．(-3)7．若(a>b>0)，則下列不等式一定成立的是（）A．(a^2>b^2)B．(\frac{1}{a}>\frac{1})C．(ac^2>bc^2)D．(a+c>b+c)8．某商店銷售一種商品，每件成本為(50)元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為(x)元（(50\leqx\leq150)）時，每天的銷售量為(y=-x+200)件．若每天的利潤為(w)元，則(w)關(guān)于(x)的函數(shù)解析式為（）A．(w=(x-50)(-x+200))B．(w=x(-x+200))C．(w=(x-50)(x+200))D．(w=(x+50)(-x+200))二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A．(f(x)=x^2)B．(f(x)=|x|)C．(f(x)=2^x)D．(f(x)=\log_2|x|)10．關(guān)于函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，下列說法正確的是（）A．最小正周期為(2\pi)B．最大值為(\sqrt{2})C．圖像關(guān)于點((-\frac{\pi}{4},0))對稱D．在區(qū)間([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])上單調(diào)遞增11．已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，公差為(d)，前(n)項和為(S_n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若(a_1>0,d<0)，則(S_n)有最大值B．若(a_1<0,d>0)，則(S_n)有最小值C．(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d)D．(a_n=a_m+(n-m)d)（(n,m\in\mathbb{N}^*)）12．對于任意實數(shù)(x)，不等式(ax^2+bx+c\geq0)恒成立的條件可能是（）A．(a>0)且(\Delta=b^2-4ac\leq0)B．(a=0)，(b=0)，(c\geq0)C．(a<0)且(\Delta=b^2-4ac\geq0)D．(a=0)，(b>0)，(c\geq0)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(-1,2))，則(\vec{a}\cdot\vec=)________．14．函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-4x+3))的單調(diào)遞減區(qū)間是________．15．在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)________．16．已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})．（1）若(m=3)，求(A\capB)和(A\cupB)；（2）若(B\subseteqA)，求實數(shù)(m)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)（(a\in\mathbb{R})）．（1）若(f(x))在區(qū)間([1,+\infty))上單調(diào)遞增，求(a)的取值范圍；（2）若(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最小值為(0)，求(a)的值．19．（12分）已知函數(shù)(f(x)=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x)．（1）求(f(x))的最小正周期和最大值；（2）求(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\sinA=2\sinB\cosC)．（1）判斷(\triangleABC)的形狀；（2）若(a=2)，(b=\sqrt{3})，求(c)的值．21．（12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3=5)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)．22．（14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為(40)元，銷售單價為(x)元（(40\leqx\leq100)），年銷售量為(y