2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)入學(xué)摸底考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.0C.1D.2下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?若分式的值為0，則x的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.0已知點(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，則m的值為（）A.-1B.2C.1D.-2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥1若點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，且x?＜0＜x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?＜0＜y?B.y?＜0＜y?C.y?＜y?＜0D.y?＜y?＜0如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為60元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)售價(jià)高于60元時(shí)，每漲價(jià)1元，每天的銷售量將減少10件。設(shè)該商品每件的售價(jià)為x元（x＞60），每天的銷售利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=（x-50）（200-10x）B.y=（x-60）（200-10x）C.y=（x-50）[200-10（x-60）]D.y=（x-60）[200-10（x-50）]二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：x3-4x=。若二次根式√(x-2)有意義，則x的取值范圍是。一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，6，7的眾數(shù)是。如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=10，則OA的長(zhǎng)為。圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。三、解答題（本大題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）計(jì)算：（-1）2?2?+√12-（π-3.14）?+|1-√3|。（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2-（x+1）（x-1），其中x=1/2。（8分）解不等式組：{2(x-1)≤3x+1，①x/3＜(x+1)/4，②并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。（9分）某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)間（分鐘）304050607080人數(shù)5101520128請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校一周內(nèi)平均每天體育鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生有多少名？（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)。（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)多少件B商品？（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，當(dāng)點(diǎn)P