專題05一元一次方程（5大考點(diǎn)，精選24題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1解一元一次方程考點(diǎn)2列一元一次方程考點(diǎn)3一元一次方程與古數(shù)學(xué)問題考點(diǎn)4用一元一次方程解決問題考點(diǎn)5一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)1解一元一次方程1．（2025·四川遂寧·中考真題）已知是方程的解，則．【答案】2【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解題意，把代入，解得，即可作答．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入，得，∴，∴，故答案為：22．（2025·廣東深圳·中考真題）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】4【分析】本題考查了方程的解的定義、一元一次方程的解法，理解方程的解的意義，得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．把代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴，解得：，故答案為：4．3．（2025·四川眉山·中考真題）（1）計(jì)算：

（2）解方程：【答案】（1）（2）【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵：（1）先開方，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：．考點(diǎn)2列一元一次方程4．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）某商場(chǎng)打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元．這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為（

）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元可得風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元可得風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)為元，據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為元，由題意得，，解得，∴這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為350元，故選：A．5．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購(gòu)60套，每套100元．店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn)．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)相等建立方程．原計(jì)劃利潤(rùn)為，實(shí)際利潤(rùn)為，兩者相等即可求解．【詳解】解：設(shè)每套成本為元．原計(jì)劃利潤(rùn)為元；實(shí)際購(gòu)買時(shí)利潤(rùn)為元．根據(jù)題意得：，故選B．6．（2025·陜西·中考真題）草莓熟了，學(xué)校組織同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，幫助果農(nóng)采摘草莓．小康和小悅采摘的時(shí)長(zhǎng)相同，采摘結(jié)束后，小康采摘的草莓比小悅多．已知小康平均每小時(shí)采摘，小悅平均每小時(shí)采摘，小康采摘的時(shí)長(zhǎng)是小時(shí)．【答案】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵．利用小康采摘的草莓比小悅多得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)兩小組采摘了小時(shí)，依題意：，解得：，因此，兩小組采摘了小時(shí)．故答案為：．7．（2025·吉林·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為．【答案】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】解:依題意，得：，故答案為：．考點(diǎn)3一元一次方程與古數(shù)學(xué)問題8．（2025·江蘇連云港·中考真題）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時(shí)路程之和為全程（即1），再建立方程即可.【詳解】解：設(shè)相遇時(shí)間為天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/天）；大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/天），∴方程為，故選：A9．（2025·天津·中考真題）《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于行程問題中的追及問題．解題的關(guān)鍵是找到兩馬路程相等的等量關(guān)系．設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意得：．故選：A10．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（

）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為，根據(jù)兩種不同出錢方式下雞的價(jià)錢不變這一關(guān)系，分別表示出兩種情況下雞的價(jià)錢，建立方程求解即可．本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系（雞的價(jià)錢不變）建立方程求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，每人出9文錢時(shí)，總錢數(shù)為文，多出11文，故雞的價(jià)錢為文；每人出6文錢時(shí)，總錢數(shù)為文，不足16文，故雞的價(jià)錢為文．列方程：解得：故買雞的人數(shù)為9人，故選：D．考點(diǎn)4用一元一次方程解決問題11．（2025·四川成都·中考真題）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．【答案】3【分析】本題考查了程序框圖的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序框圖的運(yùn)算法則建立一元方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：3．12．（2024·四川攀枝花·中考真題）幻方，中國(guó)古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則a的值為．295a【答案】3【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列方程，，即可求解．【詳解】解：設(shè)左下角的數(shù)為，右上角的數(shù)為，第一列第二行的數(shù)為，如圖：295a則由題意得：，解得：，由題意得：，解得：，故答案為：3．13．（2025·河北·中考真題）甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，則．

【答案】99【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用，由題意可知：重疊部分為：，設(shè)疊部分的長(zhǎng)度為k，則，，根據(jù)重疊后的總長(zhǎng)度為81為等量關(guān)系列出關(guān)于k的一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：重疊部分為：，設(shè)重疊部分的長(zhǎng)度為k，則，，重疊后的總長(zhǎng)度為：，即，代入，得：，解得：，∴，，∴，故答案為：99．14．（2025·四川宜賓·中考真題）已知、、、、是五個(gè)正整數(shù)去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、48，則．【答案】58【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)，由題意可知已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，不妨設(shè)，那么這四個(gè)不同的值可以表示為（假設(shè)與前面某一個(gè)數(shù)相等）且為這四個(gè)值分別是45、46、47、48；再說明，然后分四種情況解答即可．【詳解】解：設(shè)，那么去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；去掉后和為；∵已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，∴不妨設(shè)，那么這四個(gè)不同的值可以表示為（假設(shè)與前面某一個(gè)數(shù)相等）．∵這四個(gè)值分別是45、46、47、48，∴，即，∵∴，∴，即；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即；∴，解得：，不是整數(shù)，不符合題意；綜上，，即．故答案為：58．15．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）公元前世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動(dòng)力為時(shí)，動(dòng)力臂是．【答案】/【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)動(dòng)力臂是，根據(jù)“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”列出方程，然后解方程即可，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)動(dòng)力臂是，由題意得：，解得：，故答案為：．考點(diǎn)5一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用16．（2025·遼寧·中考真題）小張計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購(gòu)進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．(1)求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；(2)小張決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購(gòu)進(jìn)多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？【答案】(1)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元(2)小張最多可以購(gòu)進(jìn)50件種文創(chuàng)產(chǎn)品【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購(gòu)進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)小張購(gòu)進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，根據(jù)總費(fèi)用不超過550元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，則：種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得：，解得：，答：種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元；（2）設(shè)小張購(gòu)進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，由（1）可知，種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得：，解得：；答：小張最多可以購(gòu)進(jìn)50件種文創(chuàng)產(chǎn)品．17．（2025·北京·中考真題）北京風(fēng)箏制作技藝是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長(zhǎng)的膀條和兩根等長(zhǎng)的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長(zhǎng)是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中的長(zhǎng)是門條長(zhǎng)的，的長(zhǎng)均等于胸腹高．求這只風(fēng)箏的骨架的總高．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清量之間的關(guān)系、列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)胸腹高為，則單根膀條長(zhǎng)為，門條的長(zhǎng)度為，，，頭部高為x，尾部高為，這只風(fēng)箏的骨架的總高為；由列方程求出，進(jìn)而求出風(fēng)箏的骨架的總高即可．【詳解】解：設(shè)胸腹高為，則單根膀條長(zhǎng)為，門條的長(zhǎng)度為，，，頭部高為x，尾部高為，這只風(fēng)箏的骨架的總高為，由，可得：，解得：；所以這只風(fēng)箏的骨架的總高．答：這只風(fēng)箏的骨架的總高．18．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？(2)由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個(gè)(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個(gè)，根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；（2）設(shè)該廠每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)，根據(jù)“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)．，解得：，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個(gè)．（2）解：設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)．，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是個(gè)．19．（2025·江西·中考真題）系文物考古研究院用復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請(qǐng)問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？【答案】(1)第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．(2)需要準(zhǔn)備公斤大米．【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、正確列出方程組和方程是解題的關(guān)鍵．（1）第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是x、y公斤，則第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是公斤，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）先求出兩次得到糧食酒的總質(zhì)量，設(shè)需要準(zhǔn)備z公斤大米，則糧食糟醅的質(zhì)量為，再根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是x、y公斤，則第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是公斤，由題意可得：，解得：．答：第一次實(shí)驗(yàn)用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．（2）解：兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量為公斤，設(shè)需要準(zhǔn)備z公斤大米，則糧食糟醅的質(zhì)量為，由題意可得：，解得：千克．答：需要準(zhǔn)備公斤大米．20．（2025·河北·中考真題）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長(zhǎng)為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長(zhǎng)量與溫度的增加量之間的關(guān)系均為，其中為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)（單位：）；原長(zhǎng)為的鐵棒從加熱到伸長(zhǎng)了．(1)原長(zhǎng)為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長(zhǎng)量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數(shù)；若原長(zhǎng)為的鐵棒受熱后伸長(zhǎng)，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長(zhǎng)相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長(zhǎng)量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．【答案】(1)(2)，(3)【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)定義求得鐵的線膨脹系數(shù)，進(jìn)而設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，答：該銅棒的伸長(zhǎng)量．（2）解：，解得：，設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，，解得：，答：鐵的線膨脹系數(shù)，該鐵棒溫度的增加．（3）解：設(shè)該鐵棒溫度的增加量為，根據(jù)題意得，，解得：，答：該鐵棒溫度的增加量為．21．（2025·湖北·中考真題）幻方起源于中國(guó)，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動(dòng)一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．（1）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則是______，是______；（2）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則是______，是______；（注：用含的代數(shù)式表示和．）活動(dòng)二移動(dòng)方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，則是______，是______；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示，則是______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）（3）11，3（4）【分析】本題考查列代數(shù)式，解一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出代數(shù)式和方程，是解題的關(guān)鍵：（1）觀察日歷表中方框中的數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，列出算式求解即可；（2）觀察日歷表中方框中的數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，列出算式求解即可；（3）根據(jù)幻方的特點(diǎn)，列出算式，進(jìn)行求解即可；（4）先根據(jù)是最小數(shù)，表示出其它的數(shù)，根據(jù)幻方的特點(diǎn)，列出方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知：；故答案為：；（2）由圖可知：；故答案為：；（3）由題意，得：，；故答案為：11，3；（4）∵最小的數(shù)為，則剩余的數(shù)為：，∴，解得：；故答案為：．22．（2025·湖北·中考真題）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標(biāo)價(jià)14元／千克，B水果標(biāo)價(jià)18元／千克．(1)小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．這兩種水果各買了多少千克？(2)媽媽讓小明再到這家商店買兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過50元．設(shè)小明買A水果千克．①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折；一次購(gòu)買B水果不超過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的出售．）若小明合計(jì)付款48元，求的值．【答案】(1)購(gòu)買A種水果2千克，B種水果1千克(2)①；②【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用；（1）設(shè)購(gòu)買A種水果x千克，B種水果y千克，根據(jù)在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．再建立方程組解題即可；（2）①設(shè)小明買A水果千克，則B種水果購(gòu)買了千克，根據(jù)要求B水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過50元，再建立不等式求解即可；②設(shè)小明買A水果千克，則B種水果購(gòu)買了千克，根據(jù)不同的優(yōu)惠方式可得，再解方程即可.【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)