PAGE17NUMPAGES17專題1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義.2.能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用簡單隨機(jī)事件的并、交表示復(fù)雜的隨機(jī)事件2.難點(diǎn)：對互斥事件、對立事件的理解.知識(shí)點(diǎn)01事件的運(yùn)算（重點(diǎn)）定義記法圖示事件A與事件B的并事件（和事件）事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的并事件（和事件），這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中A∪B(或A+B)事件A與事件B的交事件（積事件）事件A與事件B都發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的交事件（或積事件），這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中A∩B(或AB)【知識(shí)剖析】（1）和事件①按照定義可知，事件A+B發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生.②不難看出，A?（A+B）且B?（A+B）（2）積事件按照定義可知，事件AB發(fā)生時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B都發(fā)生.【即學(xué)即練】1．打靶3次，事件表示“共擊中發(fā)”，其中，那么表示（

）A．“全部擊中” B．“至少擊中1次”C．“至多脫靶2次” D．“至少擊中2次”【答案】D【詳解】“擊中2發(fā)或3發(fā)”，對比選項(xiàng)可知，只有D正確.故選：D．2．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，若“這2個(gè)數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”為事件，則和包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1【答案】C【分析】列出樣本空間，進(jìn)而可得到事件A與事件B，根據(jù)事件的運(yùn)算求解即可.【詳解】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間．其中事件A包含的樣本點(diǎn)有：，，，共4個(gè)．事件包含的樣本點(diǎn)有：，共2個(gè)．所以事件包含的樣本點(diǎn)有：，，，，共5個(gè)；事件包含的樣本點(diǎn)有：共1個(gè)．故選：C知識(shí)點(diǎn)02事件的關(guān)系（重點(diǎn)）定義記法圖示包含關(guān)系一般地，如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，則稱“A包含于B”（或B“包含A”）A?B或相等關(guān)系如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時(shí)，事件A也一定發(fā)生，則稱“A與B相等”記作A=B.A=B?A?B且B?A?A與B有相同的樣本點(diǎn)A=B互斥事件給定事件A，B，若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，則稱A與B互斥，AB=?或A∩B=?對立事件若A∩B＝?，且A∪B＝Ω，則稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件記作AA∩A=?,【知識(shí)剖析】（1）包含關(guān)系①不可能事件記作?，任何事件都包含不可能事件，即C??（C為任一事件）.②事件A也包含于事件A，即A?A.③事件B包含事件A，其含義就是事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，而事件B發(fā)生，事件A不一定發(fā)生.④A?B也可用充分必要的語言表述為∶A發(fā)生是B發(fā)生的充分條件，B發(fā)生是A發(fā)生的必要條件.（2）相等關(guān)系①兩個(gè)相等事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生.②所謂事件A=B，就是說事件A，B是同一事件.③在驗(yàn)證兩個(gè)事件是否相等時(shí)，常用到相等事件的定義.④A=B?A?B且B?A，A=B也可用充分必要的語言表述為∶A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件·(3)互斥與對立的理解①事件A與事件B互斥:表示事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，即A與B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為0.②用集合的觀點(diǎn)來看，A是A在Ω中的補(bǔ)集，如果B=A，則稱A與B相互對立.【即學(xué)即練】1.(2025湖北省新八校協(xié)作體高二上聯(lián)考，易)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加比賽，那么互斥且不對立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名女生與全是女生 B．至少有1名女生與全是男生C．恰有1名女生與恰有2名女生 D．至少有1名女生與至多有1名男生【答案】C【解析】“從中任選2名同學(xué)參加比賽”所包含的基本情況有：兩男、兩女、一男一女.至少有1名女生與全是女生可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；至少有1名女生與全是男生是對立事件，故B錯(cuò)誤；恰有1名女生與恰有2名女生是互斥不對立事件，故C正確；至少有1名女生與至多有1名男生是相同事件，故D錯(cuò)誤.故選C.2．（多選）（24-25高一下·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都是白球”互斥而非對立的事件是以下事件中的哪幾個(gè)（

）A．事件“兩球都不是白球” B．事件“兩球恰有一白球”C．事件“兩球至少有一個(gè)白球” D．事件“兩球不都是白球”【答案】AB【分析】由對立事件，互斥事件的定義結(jié)合題意逐一判斷即可.【詳解】從口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，包含6個(gè)基本事件，當(dāng)事件“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，事件“兩球都不是白球”和事件“兩球恰有一白球”不可能發(fā)生，滿足互斥事件的定義，且“兩球都為白球”不發(fā)生時(shí)，事件“兩球都不是白球”不一定發(fā)生，事件“兩球恰有一白球”不一定發(fā)生，故非對立事件，故A、B正確；“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，事件“兩球至少有一個(gè)白球”可以發(fā)生，故不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；事件“兩球不都是白球”意思是“兩球至少有一個(gè)不是白球”與事件“兩球都是白球”是對立事件，故D錯(cuò)誤.故選：AB3.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，得到如下三個(gè)事件：A為“3次正面向上”，B為“只有1次正面向上”，C為“至少有1次正面向上”，試判斷事件A,【詳解】當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，因此有A?C，當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定不發(fā)生，當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定不發(fā)生，因此事件A與事件B之間不存在包含關(guān)系．題型01進(jìn)行事件的運(yùn)算【典例1-1】（2025·湖南婁底·二模）某同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測試，共有3次機(jī)會(huì)．用事件（）表示隨機(jī)事件“第i（）次跳遠(yuǎn)成績及格”，那么事件“前兩次測試成績均及格，第三次測試成績不及格”可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意依次判斷各項(xiàng)事件運(yùn)算對應(yīng)的含義，即可得.【詳解】表示前兩次測試成績均及格，故A錯(cuò)誤；表示后兩次測試都沒有及格，故B錯(cuò)誤；表示前兩次測試成績均及格，第三次測試成績不及格，故C正確；表示三次測試成績均不及格，故D錯(cuò)誤，故選：C【典例1-2】對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事件B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事件C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事件D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，由事件之間的基本關(guān)系，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中、第二枚沒中或第一枚沒中、第二枚擊中，“至少有一彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況，一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，故，，，.故選：BC互斥事件與對立事件的判斷方法要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生，在互斥的前提下，看兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生，可判斷是否為對立事件．注意辨析“至少”“至多”等關(guān)鍵詞語的含義，知道它們對事件結(jié)果的影響．必要時(shí)可以把具體的事件列舉出來，更易于分辨．【變式1-1】（2025吉林通化高二上聯(lián)考）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或5”為事件B，則（

）A．B．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或5C．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或3D．表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或5【答案】B【詳解】由題可知，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3”為事件，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或5”為事件，所以事件不等于事件，故A錯(cuò)誤；事件表示“向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或5”，故B正確，C錯(cuò)誤；事件表示“向上的點(diǎn)數(shù)是1”，故D錯(cuò)誤；故選B.【變式1-2】(多選)從5個(gè)女生和4個(gè)男生中任選兩個(gè)人參加某項(xiàng)活動(dòng),有如下隨機(jī)事件:A=“至少有一個(gè)女生”,B=“至少有一個(gè)男生”,C=“恰有一個(gè)男生”,D=“兩個(gè)都是女生”,E=“恰有一個(gè)女生”.下列結(jié)論正確的有()A.C=EB.A=BC.D∩E≠?D.B∩D=?,B∪D=Ω【答案】AD【詳解】對于A,事件C,E均為“1個(gè)男生1個(gè)女生”,則C=E,A正確;對于B,事件A為“1個(gè)男生1個(gè)女生或2個(gè)女生”,B為“1個(gè)男生1個(gè)女生或2個(gè)男生”,則A≠B,B錯(cuò)誤;對于C,事件D為“兩個(gè)都是女生”,E為“1個(gè)男生1個(gè)女生”,包含的樣本點(diǎn)不相同,則D∩E=?,C錯(cuò)誤;對于D,事件B為“1個(gè)男生1個(gè)女生或2個(gè)男生”,D為“兩個(gè)都是女生”,則B∩D=?,B∪D=Ω,D正確.故選AD.題型02互斥事件與對立事件【典例2-1】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）若干人站成一排，其中為互斥事件的是（

）A．“甲站排頭”與“乙站排頭” B．“甲站排頭”與“乙站排尾”C．“甲站排頭”與“乙不站排頭” D．“甲不站排頭”與“乙不站排頭”【答案】A【分析】利用互斥事件的概念，對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)椤凹渍九蓬^”與“乙站排頭”不能同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B，因?yàn)椤凹渍九蓬^”與“乙站排尾”可以同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)B不正確，對于選項(xiàng)C，因?yàn)椤凹渍九蓬^”與“乙不站排頭”可以同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)C不正確，對于選項(xiàng)D，因?yàn)椤凹撞徽九蓬^”與“乙不站排頭”可以同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)D不正確，故選：A.【典例2-2】（23-24高一下·北京通州·期末）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個(gè)，不放回地逐個(gè)取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（

）A．2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球 B．2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球C．2個(gè)小球中沒有綠球 D．2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球【答案】A【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的定義依次分析選項(xiàng)，即可得到結(jié)果.【詳解】2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球包括2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)綠球，與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對立，符合題意，故A正確；2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球包括2個(gè)小球都不是紅球和2個(gè)小球恰有1個(gè)紅球，則2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球與事件“2個(gè)小球都為紅色”是對立事件，故B錯(cuò)誤；2個(gè)小球中沒有綠球包括2個(gè)小球都為紅色，2個(gè)小球都為黃色和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)黃球，則事件“2個(gè)小球都為紅色”是2個(gè)小球中沒有綠球的子事件，故C錯(cuò)誤；2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球包括2個(gè)小球都是紅球和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)不是紅球，則事件“2個(gè)小球都為紅色”是2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球的子事件，故D錯(cuò)誤；故選：A【變式2-1】從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥不對立的事件是(

)A．恰有一個(gè)黃球與恰有一個(gè)藍(lán)球 B．至少有一個(gè)黃球與都是黃球C．至少有一個(gè)黃球與都是藍(lán)球 D．至少有一個(gè)黃球與至少有一個(gè)藍(lán)球【答案】A【詳解】從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下4種：①3個(gè)球全是黃球；②2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球；③1個(gè)黃球2個(gè)藍(lán)球；④3個(gè)球全是藍(lán)球．對于A，恰有一個(gè)黃球是情況③，恰有一個(gè)藍(lán)球是情況②，∴恰有一個(gè)黃球與恰有一個(gè)藍(lán)球是互斥不對立的事件，故A正確；對于B，至少有一個(gè)黃球是情況①②③，都是黃球是情況①，∴至少有一個(gè)黃球與都是黃球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對于C，至少有一個(gè)黃球是情況①②③，都是藍(lán)球是情況④，∴至少有一個(gè)黃球與都是藍(lán)球是對立事件，故C錯(cuò)誤；對于D，至少有一個(gè)黃球是情況①②③，至少有一個(gè)藍(lán)球是情況②③④，∴至少有一個(gè)黃球與至少有一個(gè)藍(lán)球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選：A．【變式2-2】(24-25高二上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）從一批產(chǎn)品（其中正品?次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是.①恰好有1件次品和恰好有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.【答案】①④【詳解】從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，恰有1件次品和恰有2件次品是互斥的；至少有1件次品和全是正品是互斥的；至少有件正品和至少有件次品能同時(shí)發(fā)生，兩者不是互斥事件；至少有件次品和全是次品能同時(shí)發(fā)生，兩者不是互斥事件；∴①④是互斥事件.故答案為：①④題型03事件的包含與相等【典例3-1】（23-24高二上·河南信陽·階段練習(xí)）同時(shí)擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件A，“向上的面至少有一枚是正面”為事件B，則有()A．A=B B．C．A?B D．A與【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合列舉法求得事件A和事件B，進(jìn)而得到兩事件的關(guān)系，得到答案.【詳解】由同時(shí)拋擲兩枚硬幣，基本事件的空間為Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，其中事件A={（正，正）}，事件B所以A?故選：C.【典例3-2】在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件．例如，事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}，事件C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}，事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}，事件C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}，事件(1)請舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件．【分析】（1）根據(jù)事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系的概念，即可得到答案；（2）根據(jù)和事件的定義，即可判斷結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭录﨏1，C2，C3，C所以C1?D3，C2同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2因?yàn)樵跀S骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1即為出現(xiàn)1點(diǎn)，所以事件C1與事件D1相等，即（2）因?yàn)槭录﨑2所以D2=C同理可得，D3=C1+C2即事件D2,D判斷事件間關(guān)系的方法（1）要考慮試驗(yàn)的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立，其發(fā)生的條件都是一樣的.（2）考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對較難判斷關(guān)系的，也可列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析.【變式3-1】（多選）（22-23高一下·河南洛陽·階段練習(xí)）拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4或5或6”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)小于5”為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事件D，則（

）A．A與B是互斥事件，但不是對立事件 B．CC．A與C是互斥事件D．A【答案】AD【分析】根據(jù)互斥事件，對立事件，事件的包含關(guān)系，事件相等的定義判斷各命題即可.【詳解】根據(jù)題意，試驗(yàn)的樣本空間Ω=1,2,3,4,5,6，A=4,5,6，B=1,2對于選項(xiàng)A:因?yàn)锳∩B=?對于選項(xiàng)B:因?yàn)锽=1,2，C=對于選項(xiàng)C:因?yàn)锳∩對于選項(xiàng)D:因?yàn)锳=4,5,6，D=故選：AD.【變式3-2】從一副52張的撲克牌中任取一張，設(shè)事件A：抽出紅桃，事件B：抽出黑桃，事件C：抽出紅色牌，事件D：抽出黑色牌．分別討論以下事件之間的關(guān)系：(1)A與B；(2)C與D；(3)B與D．【分析】（1）由于“抽出紅桃”與“抽出黑桃”不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件．再由這兩個(gè)事件的和不是必然事件，故A與B不是對立事件．（2）由于“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故它們時(shí)互斥事件；再由這兩個(gè)事件的和事件是必然事件，故它們也是對立事件．（3）根據(jù)若事件B發(fā)生，事件D一定發(fā)生；若事件D發(fā)生，則事件B不一定發(fā)生，即可解答.【詳解】（1）從52張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花各13張，且點(diǎn)數(shù)都是從1～13）中，任取一張，“抽出紅桃”與“抽出黑桃”不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．再由這兩個(gè)事件的和不是必然事件（還有可能是“方片”或“梅花”），故它們不是對立事件．綜上可得，A與B是互斥事件，但不是對立事件．（2）由于“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故C與D是互斥事件；再由這兩個(gè)事件的和事件是必然事件，故C與D也是對立事件．（3）若事件B：抽出黑桃發(fā)生，則一定是黑色牌，即事件D一定發(fā)生；若事件D：抽出黑色牌發(fā)生，則不一定是黑桃，即事件B不一定發(fā)生，所以B練基礎(chǔ)1．事件M?N，當(dāng)N發(fā)生時(shí)，下列必發(fā)生的是()A．MB．M∩NC．M∪ND．M的對立事件【答案】C【詳解】由于M?N，則當(dāng)N發(fā)生時(shí)，M不一定發(fā)生，M∩N也不一定發(fā)生，而M∪N一定發(fā)生．2．若干人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙站排尾”C．“甲站排頭”與“乙不站排頭”D．“甲不站排頭”與“乙不站排頭”【答案】A【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件．3.(2025廣東佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)高二上月考)向上拋擲一枚均勻的骰子兩次，事件表示兩次點(diǎn)數(shù)之和小于8，事件表示兩次點(diǎn)數(shù)之和既能被2整除又能被3整除，則事件用樣本點(diǎn)表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】依題意，事件表示兩次點(diǎn)數(shù)和為6，因此事件用樣本點(diǎn)表示為.故選A.4.(2025湖北省新八校協(xié)作體高二上聯(lián)考)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加比賽，那么互斥且不對立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名女生與全是女生 B．至少有1名女生與全是男生C．恰有1名女生與恰有2名女生 D．至少有1名女生與至多有1名男生【答案】C【詳解】“從中任選2名同學(xué)參加比賽”所包含的基本情況有：兩男、兩女、一男一女.至少有1名女生與全是女生可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；至少有1名女生與全是男生是對立事件，故B錯(cuò)誤；恰有1名女生與恰有2名女生是互斥不對立事件，故C正確；至少有1名女生與至多有1名男生是相同事件，故D錯(cuò)誤.故選C.5．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，故，，故A，C正確；事件B與D是互斥事件，故，故B正確，表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生，故，D錯(cuò)誤，故選：D.6．（多選）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：事件A：恰有1件次品；事件B：至少有2件次品；事件C：至少有1件次品；事件D：至多有1件次品，以下結(jié)論正確的是（

）A． B．是必然事件C． D．【答案】AB【詳解】表示的事件：至少有1件次品，即事件C，所以A正確，C不正確；表示的事件：至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情況，所以B正確；表示的事件：至多有1件次品，即事件D，所以D不正確.故選：AB.7．向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)為2或4”，事件“點(diǎn)數(shù)為2或6”，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是．【答案】【詳解】設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)為2或4”，事件“點(diǎn)數(shù)為2或6”，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”“點(diǎn)數(shù)為2或4或6”，則.8.拋擲相同硬幣3次，記“至少有一次正面向上”為事件A，“一次正面向上，兩次反面向上”為事件B，“兩次正面向上，一次反面向上”為事件C，“至少一次反面向上”為事件D，“3次都正面向上”為事件E.(1)試判斷事件

與事件B，C，E的關(guān)系；(2)試求AD，B+C所包含的樣本點(diǎn)，并判斷AD與B+C的關(guān)系.【詳解】(1)事件A為“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上，兩次反面向上”，“兩次正面向上，一次反面向上”和“3次都正面向上”三個(gè)基本事件，所以B?A，C?A，E?A，A=B+C+E(2)“至少一次反面向上”為事件D，包含“一次正面向上，兩次反面向上”，“兩次正面向上，一次反面向上”和“3次都反面向上”三個(gè)基本事件，可以看出事件A與事件D有相同的兩個(gè)基本事件，即“一次正面向上，兩次反面向上”，“兩次正面向上，一次反面向上”，故AD={一次正面向上或兩次正面向上}，B+C={一次正面向上或兩次正面向上}，所以AD=B+C9．（22-23高一下·天津河北·期末）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個(gè)球顏色相同”，N＝“兩個(gè)球顏色不同”．(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)寫出事件R與G，M與N之間的關(guān)系；(3)寫出事件R與事件G的并事件與事件M的關(guān)系．【詳解】（1）用數(shù)組表示可能的結(jié)果，是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，所以試驗(yàn)的樣本空間，事件，事件，事件，事件.（2）由（1）知，，而，所以事件互斥，不對立；，所以事件互為對立事件.（3）由（1）知，，所以事件是事件與事件的并事件.練提升10．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)，設(shè)事件“2個(gè)數(shù)都為偶數(shù)”，“2個(gè)數(shù)都為奇數(shù)”，“至少1個(gè)數(shù)為奇數(shù)”，“至多1個(gè)數(shù)為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(

)A．與是互斥事件 B．與是互斥但不對立事件C．與是互斥但不對立事件 D．與是對立事件【答案】A【詳解】根據(jù)題意，則，所以與是互斥事件，A正確；，所以與是互斥且對立事件，B錯(cuò)誤；，所以與是互斥且對立事件，C錯(cuò)誤；所以與不是對立事件，D錯(cuò)誤.故選：A.11．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則(

)A．甲與丙是互斥事件 B．乙與丙是對立事件C．甲與丁是對立事件 D．丙與丁是互斥事件【答案】D【詳解】對于A，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，則兩次取球的情況有，所以事件甲丙可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；對于B，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，是互斥不對立的事件，B錯(cuò)誤；對于C，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則兩次取球的情況有等，所以甲丁可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，C錯(cuò)誤；對于D，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，D正確；故選：D．12．（多選）（23-24高一上·安徽亳州·期末）中國四大名樓是一種泛稱，特指山西永濟(jì)鸛雀樓、江西南昌滕王閣、湖北武漢黃鶴樓、湖南岳陽岳陽樓．記事件“只去黃鶴樓”，事件“至少去兩個(gè)名樓”，事件“只去一個(gè)名樓”，事件“一個(gè)名樓也不去”，事件“至多去一個(gè)名樓”，則下列命題正確的是（

）A．E與H是互斥事件 B．F與I是互斥事件，且是對立事件C． D．【答案】ABC【詳解】對于A，事件E，H不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故A正確；對于B，事件F與I不可能同時(shí)發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為1，是互斥事件，且為對立事件，故B正確；事件“至多去一個(gè)名樓”剛好包含事件“只去一個(gè)名樓”與事件“一個(gè)名樓也不去”，所以，，故C正確，D錯(cuò)誤故選：ABC．13．（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）給出以下三個(gè)命題：（1）將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對立事件；（2）在命題（1）中，事件A與事件B是互斥事件；（3）在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件，其中真命題的個(gè)數(shù)是．【答案】1【分析】根據(jù)題意結(jié)合互斥與對立事件的定義，分析每個(gè)命題的真假判斷即可.【詳解】對于（1）（2），因?yàn)閽仈S兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩個(gè)事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；對于（3），若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件．故命題（1）是假命題，命題（2）是真命題，命題（3）是假命題．14．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取1張，下列每組事件是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對立事件？若不是對立事件，請分別說出事件、事件的對立事件．(1)表示“抽出的牌是紅心”，表示“抽出的牌是方片”；(2)表示“抽出的牌是紅心”，表示“抽出的牌是K”；(3)表示“抽出的牌是紅色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”；(4)表示“抽出的牌面是2，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”；(5)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”；(6)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7之一的一張方片”，表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一張方片”．【詳解】(1)因?yàn)楸硎尽俺槌龅呐剖羌t心”，表示“抽出的牌是方片”，所以與互斥，但與不對立．的對立事件是“抽出的牌不是紅心”，的對立事件是“抽出的牌不是方片”．(2)因?yàn)楸硎尽俺槌龅呐剖羌t心”，表示“抽出的牌是K”；當(dāng)出現(xiàn)紅心K時(shí)，事件、都發(fā)生，所以與不互斥也不對立．(3)因?yàn)楸硎尽俺槌龅呐剖羌t色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”；所以與互斥且與對立．(4)因?yàn)楸硎尽俺槌龅呐泼媸?，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”；當(dāng)出現(xiàn)方片2，3，4，6，10之一，則事件、都發(fā)生，所以與不互斥也不對立．(5)因?yàn)楸硎尽俺槌龅呐泼媸?，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”；所以與互斥且與對立．(6)因?yàn)楸硎尽俺槌龅呐泼媸?，3，4，5，6，7之一的一張方片”，表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一張方片”．所以與互斥，但與不對立．的對立事件是“抽出的牌面不是方片2，3，4，5，6，7之一”，的對立事件是“抽出的牌面不是方片8，9，10，J，Q，K，A之一”．15．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中；=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于4”；E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.(1)與互斥；(2)，為對立事件；(3)；(4)；(5)，；(6)；(7)；(8)E，F(xiàn)為對立事件；(9)；(10)【解析】該試驗(yàn)的樣本空間可表示為,由題意知,,,,,.(1),,滿足,所以與互斥,故正確；(2),,滿足但不滿足.所以為互斥事件,但不是對立事件,故錯(cuò)誤；根據(jù)對應(yīng)的集合易得,(3)正確；(4)正確；(5)正確；(6),所以,故正確；(7),故正確；(8)因?yàn)?,所以E,F為對立事件,故正確；(9)正確；(10)正確.16．撲克牌中的秘密撲克牌有54張，52張正牌表示一年有52個(gè)星期，2張副牌中的大貓代表太陽，小貓代表月亮；黑桃、紅桃、方塊、梅花表示春、夏、秋、冬四季，紅色牌代表白晝，黑色牌代表黑夜；每一季13個(gè)星期與撲克牌每一花色13張正好一致，52張牌的點(diǎn)數(shù)相加是364，再加上小貓的一點(diǎn)，是365，與一般年份天數(shù)相同；如果再加上大貓的一點(diǎn)，那就正好是閏年的天數(shù).撲克牌的K、Q、J共有12張，既表示一年有12個(gè)月，又表示太陽在一年中經(jīng)過12個(gè)星座.現(xiàn)從52張撲克牌（除去大貓和小貓）中任抽1張.問題（1）“抽出代表夏季的牌”與“抽出代表秋季的牌”是不是互斥事件，是不是對立事件？（2）“抽出代表白晝的牌”與“抽出代表黑夜的牌”是不是互斥事件，是不是對立事件？（3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”是不是互斥事件，是不是對立事件？【詳解】(1)“抽出代表夏季的牌”與“抽出代表秋季的牌”，即“抽出紅桃”與“抽出方塊”，這是不可能