浙江省樂清市第二中學(xué)2025年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.4．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得5．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}6．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.7．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.410．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________12．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______13．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________15．函數(shù)的最小值為______.16．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）18．某中學(xué)共有3000名學(xué)生，其中高一年級有1200名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了200名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)及圖中a的值；（2）估計樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計全校睡眠時間不低于7個小時的學(xué)生人數(shù).19．改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格20．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D2、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C3、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.4、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C5、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B6、D【解析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則故選D7、A【解析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】A選項,結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．8、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A9、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時根據(jù)公式求解即可10、A【解析】由得，得，則，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解13、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，14、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.15、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當(dāng)時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率18、（1）人數(shù)為，；（2）7.42；（3）約為人.【解析】（1）由分層抽樣等比例性質(zhì)求高一年級學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)直方圖及頻率和為1求參數(shù)a.（2）由頻率直方圖及中位數(shù)的性質(zhì)估計中位數(shù).（3）由直方圖計算區(qū)間的頻率，進(jìn)而估計全校睡眠時間不低于7個小時的學(xué)生人數(shù).【小問1詳解】由分層抽樣等比例的性質(zhì)，樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)為.由，可得.【小問2詳解】設(shè)中位數(shù)為x，由、，知：，∴.得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為7.42.【小問3詳解】由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為.故全校睡眠時間不低于7個小時的學(xué)生人數(shù)約為人.19、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調(diào)函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當(dāng)即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點睛】本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=