上海大學附屬中學2025年數(shù)學高一第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.3．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.4．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)6．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.37．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.69．函數(shù)的零點在A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍12．化簡：=____________13．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________14．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．的值為______．16．已知直線，互相平行，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式18．已知函數(shù)對任意實數(shù)x，y滿足，，當時，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實數(shù)a使f

成立？若存在求出實數(shù)a；若不存在，則說明理由19．直線與直線平行，且與坐標軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.20．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．21．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎題．2、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿足.選項B，對于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數(shù)．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎題.3、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題4、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結(jié)論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.5、A【解析】先計算，，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在性定理的應用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎題6、A【解析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切7、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題8、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.9、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域為，，，，，因為，根據(jù)零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎題.10、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價為，進而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是12、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力13、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：15、【解析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．16、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當時，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實數(shù)，即考點：1.抽象函數(shù)及其應用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.19、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．20、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴