《小數(shù)除法：?jiǎn)栴}解決》教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)項(xiàng)目具體內(nèi)容核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)感：在分析小數(shù)除法實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能準(zhǔn)確感知數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系、包含關(guān)系，理解除數(shù)與被除數(shù)的大小對(duì)商的影響，能結(jié)合情境判斷商的取值范圍，發(fā)展對(duì)小數(shù)數(shù)量關(guān)系的感知能力。2.運(yùn)算能力：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出小數(shù)除法算式，掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法（含除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的情況），能根據(jù)問(wèn)題需求靈活選擇口算、筆算或估算策略，提升小數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和靈活性。3.推理意識(shí)：在“審題—分析數(shù)量關(guān)系—列式計(jì)算—驗(yàn)證結(jié)果”的過(guò)程中，能通過(guò)文字描述、圖表分析等方式梳理數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，推理出解決問(wèn)題的思路，能清晰表達(dá)“為什么用除法計(jì)算”“如何選擇取近似值方法”等推理過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維能力。4.模型意識(shí)：能將購(gòu)物計(jì)價(jià)、工程效率、行程問(wèn)題、測(cè)量估算等實(shí)際情境抽象為“小數(shù)除法”的數(shù)學(xué)模型，識(shí)別“平均分”“一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”“求單一量”等模型特征，能根據(jù)模型特點(diǎn)選擇對(duì)應(yīng)的解題策略，提升模型構(gòu)建與應(yīng)用能力。5.應(yīng)用意識(shí)：感受小數(shù)除法在生活中的廣泛應(yīng)用（如超市購(gòu)物、快遞計(jì)費(fèi)、工程施工、行程規(guī)劃等），能運(yùn)用小數(shù)除法知識(shí)解決不同情境的實(shí)際問(wèn)題，能結(jié)合情境解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，能根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整解題策略（如取近似值方法），提升知識(shí)遷移與實(shí)際應(yīng)用能力。6.創(chuàng)新意識(shí)與合作能力：在“一題多解”“情境變式”“策略優(yōu)化”等活動(dòng)中，能從不同角度分析數(shù)量關(guān)系，嘗試用不同方法解決問(wèn)題；在小組合作中，能清晰表達(dá)自己的解題思路，主動(dòng)傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，共同優(yōu)化解題方案，提升合作交流與創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：（1）能準(zhǔn)確審題，通過(guò)圈畫(huà)關(guān)鍵詞、梳理數(shù)量關(guān)系等方式，理解小數(shù)除法實(shí)際問(wèn)題的題意，識(shí)別“平均分”“包含除”“求單一量”等核心數(shù)量關(guān)系；（2）能根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列出小數(shù)除法算式，掌握除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法（轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法），能準(zhǔn)確計(jì)算并結(jié)合情境解釋結(jié)果的實(shí)際意義；（3）能結(jié)合實(shí)際情境靈活選擇取近似值的方法（四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法），能判斷解題結(jié)果的合理性并進(jìn)行驗(yàn)證。2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）能準(zhǔn)確分析復(fù)雜情境中的數(shù)量關(guān)系，尤其是含“多余條件”“隱藏條件”的問(wèn)題，突破“審題不清、混淆數(shù)量關(guān)系”的認(rèn)知誤區(qū)；（2）能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義選擇合適的取近似值方法，避免“不顧情境盲目使用四舍五入法”的錯(cuò)誤，理解不同取近似值方法的適用場(chǎng)景；（3）能運(yùn)用小數(shù)除法知識(shí)解決“歸一問(wèn)題”“歸總問(wèn)題”等稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，掌握“先求單一量再求總量”“先求總量再求單一量”的解題思路。3.重難點(diǎn)突破策略：（1）采用“審題四步法”突破審題難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“圈關(guān)鍵詞—理數(shù)量關(guān)系—畫(huà)線段圖/示意圖—找對(duì)應(yīng)關(guān)系”四步梳理題意，針對(duì)“多余條件”“隱藏條件”設(shè)計(jì)專(zhuān)項(xiàng)辨析題，強(qiáng)化審題技巧；（2）設(shè)計(jì)“情境分類(lèi)+策略匹配”突破取近似值難點(diǎn)：選取“購(gòu)物付費(fèi)”“材料裁剪”“容器裝物”等典型情境，引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)梳理不同情境下的取值需求，總結(jié)“去尾法”“進(jìn)一法”“四舍五入法”的適用場(chǎng)景口訣，通過(guò)對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化方法選擇能力；（3）運(yùn)用“模型建構(gòu)+變式訓(xùn)練”突破復(fù)雜問(wèn)題難點(diǎn)：通過(guò)教材例題構(gòu)建“歸一問(wèn)題”“歸總問(wèn)題”的基本模型，提煉“先求單一量”“先求總量”的解題口訣；設(shè)計(jì)“條件變式”“問(wèn)題變式”題組，讓學(xué)生在變式中鞏固模型特征，提升解題靈活性；（4）開(kāi)展“小組合作探究”活動(dòng)：設(shè)計(jì)“解題思路分享會(huì)”“錯(cuò)題辨析會(huì)”等活動(dòng)，讓學(xué)生在交流中梳理思路、糾正錯(cuò)誤，通過(guò)“一題多解”拓展解題視角，提升合作與創(chuàng)新能力。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含生活情境圖片、教材例題插圖、線段圖模板、數(shù)量關(guān)系梳理表格、錯(cuò)題案例、不同情境的實(shí)際問(wèn)題題組、解題思路流程圖）、實(shí)物教具（超市購(gòu)物小票復(fù)印件、工程施工進(jìn)度表、行程路線圖、“審題四步法”卡片、“解題小能手”獎(jiǎng)勵(lì)勛章）；2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材例題、練習(xí)本、鉛筆、直尺、草稿本、提前記錄生活中用除法解決的實(shí)際問(wèn)題（如購(gòu)買(mǎi)水果的單價(jià)計(jì)算、家庭水電費(fèi)分?jǐn)偟龋?.分組準(zhǔn)備：4人一組，每組發(fā)放1套學(xué)具（情境題卡、線段圖繪制工具、“小組合作解題任務(wù)單”“錯(cuò)題分析記錄表”）。教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入，激活經(jīng)驗(yàn)（關(guān)聯(lián)生活，激發(fā)興趣）1.生活情境鏈提問(wèn)，引發(fā)思考師：同學(xué)們，生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到需要用除法解決的問(wèn)題，大家看課件上的三組情境圖片，思考每個(gè)情境需要解決什么問(wèn)題，應(yīng)該用什么方法計(jì)算？情境1：超市水果區(qū)，蘋(píng)果5千克售價(jià)13.5元，每千克蘋(píng)果多少元？（播放圖片，標(biāo)注關(guān)鍵信息）情境2：工程隊(duì)修一條長(zhǎng)12.6千米的公路，3天修完，平均每天修多少千米？（播放圖片，標(biāo)注關(guān)鍵信息）情境3：一根長(zhǎng)9.6米的彩帶，做一個(gè)中國(guó)結(jié)需要1.2米，能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)？（播放圖片，標(biāo)注關(guān)鍵信息）（學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答）生1：情境1求每千克蘋(píng)果的價(jià)格，是把13.5元平均分成5份，用除法計(jì)算，算式13.5÷5；生2：情境2求平均每天修的長(zhǎng)度，把12.6千米平均分成3份，用除法，12.6÷3；生3：情境3求能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)，是看9.6米里包含幾個(gè)1.2米，用除法，9.6÷1.2。師：大家都能準(zhǔn)確判斷用除法計(jì)算！這三個(gè)情境分別對(duì)應(yīng)了“平均分求每份數(shù)”“平均分求每份數(shù)”“包含除求份數(shù)”的除法意義，在小數(shù)世界里，除法的意義和整數(shù)除法是一致的。今天我們就結(jié)合小數(shù)除法的知識(shí)，解決更多生活中的實(shí)際問(wèn)題——問(wèn)題解決（板書(shū)課題：?jiǎn)栴}解決）。2.舊知回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)師：在解決小數(shù)除法問(wèn)題前，我們先回顧小數(shù)除法的計(jì)算方法。請(qǐng)大家快速計(jì)算以下兩道題，注意計(jì)算規(guī)范。①13.5÷5=；②9.6÷1.2=。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視，指名上臺(tái)板演）師：看板演的同學(xué)，第一題13.5÷5，先算13÷5商2，余3，把十分位的5落下來(lái)變成35個(gè)0.1，商7個(gè)0.1，結(jié)果2.7，正確；第二題9.6÷1.2，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘10變成96÷12=8，正確！大家要記?。撼龜?shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，除數(shù)乘幾，被除數(shù)也乘幾，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算（板書(shū)計(jì)算方法）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“超市購(gòu)物”“工程施工”“彩帶制作”三個(gè)學(xué)生熟悉的生活情境鏈，自然激活“除法意義”的舊知經(jīng)驗(yàn)，引出“小數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題”的課題；通過(guò)回顧小數(shù)除法的計(jì)算方法，夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)，為后續(xù)解決問(wèn)題掃清障礙，同時(shí)滲透“知識(shí)遷移”的數(shù)學(xué)思想。（二）探究新知，分層突破（核心環(huán)節(jié)，方法建構(gòu)）1.探究活動(dòng)一：“平均分”類(lèi)問(wèn)題（教材例題1）師：請(qǐng)大家打開(kāi)教材第62頁(yè)，看例題1：五（1）班45名同學(xué)去公園劃船，租了6條船，一共花了135元。平均每條船多少元？平均每名同學(xué)花多少元？首先大家用“審題四步法”梳理題意：第一步，圈關(guān)鍵詞；第二步，理數(shù)量關(guān)系；第三步，畫(huà)示意圖；第四步，找對(duì)應(yīng)關(guān)系。請(qǐng)大家獨(dú)立完成后小組交流。（學(xué)生審題，小組交流，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)量關(guān)系梳理）師：誰(shuí)來(lái)分享一下你的審題結(jié)果？生1：關(guān)鍵詞是“45名同學(xué)”“6條船”“一共135元”“平均每條船多少元”“平均每名同學(xué)花多少元”；數(shù)量關(guān)系是“總錢(qián)數(shù)÷船的條數(shù)=每條船的錢(qián)數(shù)”“總錢(qián)數(shù)÷同學(xué)人數(shù)=每名同學(xué)的錢(qián)數(shù)”；我畫(huà)了示意圖，用一個(gè)大長(zhǎng)方形表示總錢(qián)數(shù)135元，平均分成6份就是每條船的錢(qián)數(shù)，平均分成45份就是每名同學(xué)的錢(qián)數(shù)。師：審題非常清晰！大家發(fā)現(xiàn)這道題有兩個(gè)問(wèn)題，都是“平均分”的類(lèi)型，只是平均分的份數(shù)不同。第一個(gè)問(wèn)題是把135元平均分成6份，求每份數(shù)；第二個(gè)問(wèn)題是把135元平均分成45份，求每份數(shù)。那大家思考：“45名同學(xué)”和“6條船”在兩個(gè)問(wèn)題中分別是什么角色？有沒(méi)有多余條件？生2：求“平均每條船多少元”時(shí)，“45名同學(xué)”是多余條件；求“平均每名同學(xué)花多少元”時(shí)，“6條船”是多余條件！師：太關(guān)鍵了！這道題含有多余條件，大家審題時(shí)一定要找準(zhǔn)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的條件，不能被多余條件干擾?，F(xiàn)在請(qǐng)大家獨(dú)立列式計(jì)算，完成后小組驗(yàn)證結(jié)果是否合理。（學(xué)生計(jì)算，小組驗(yàn)證，教師巡視指導(dǎo)）師：誰(shuí)來(lái)分享計(jì)算過(guò)程和結(jié)果？生3：第一個(gè)問(wèn)題，135÷6=22.5（元），我驗(yàn)證了一下，6條船每條22.5元，6×22.5=135元，和總錢(qián)數(shù)一致；第二個(gè)問(wèn)題，135÷45=3（元），驗(yàn)證：45名同學(xué)每人3元，45×3=135元，正確。師：計(jì)算準(zhǔn)確，驗(yàn)證也很規(guī)范！大家要記住：解決問(wèn)題后，一定要通過(guò)“逆向計(jì)算”（如用乘法驗(yàn)證除法結(jié)果）或“結(jié)合實(shí)際情境判斷”（如價(jià)格是否合理）來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的合理性。現(xiàn)在大家思考：如果這道題改為“租6條船，每條船坐7名同學(xué)，45名同學(xué)夠坐嗎？”，又該怎么解決？需要用到哪些條件？生4：需要“6條船”“每條坐7名”“45名同學(xué)”，先算6條船能坐6×7=42名，42＜45，不夠坐！師：非常正確！通過(guò)條件變式，大家能更清晰地把握“問(wèn)題與條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合教材例題的“劃船付費(fèi)”情境，引入“審題四步法”，幫助學(xué)生建立規(guī)范的審題流程；通過(guò)分析“多余條件”，突破“審題不清”的難點(diǎn)；通過(guò)“列式計(jì)算—逆向驗(yàn)證”，強(qiáng)化解題的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過(guò)條件變式，深化“問(wèn)題與條件對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解，落實(shí)運(yùn)算能力和推理意識(shí)素養(yǎng)。2.探究活動(dòng)二：“包含除”與取近似值結(jié)合類(lèi)問(wèn)題（教材例題2）師：在實(shí)際生活中，我們還會(huì)遇到“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題往往需要結(jié)合取近似值的方法。請(qǐng)大家看教材第63頁(yè)例題2：一種瓶裝橙子粉，每沖一杯需要16克橙子粉和9克方糖。沖完這瓶450克的橙子粉，大約需要多少克方糖？首先大家用“審題四步法”梳理題意，重點(diǎn)思考：這道題需要分幾步解決？每一步的數(shù)量關(guān)系是什么？（學(xué)生審題，小組討論，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注“分步解題思路”）師：誰(shuí)來(lái)分享你的審題和解題思路？生1：關(guān)鍵詞是“每杯16克橙子粉”“每杯9克方糖”“450克橙子粉”“需要多少克方糖”；數(shù)量關(guān)系是“橙子粉總質(zhì)量÷每杯橙子粉質(zhì)量=能沖的杯數(shù)”“每杯方糖質(zhì)量×杯數(shù)=方糖總質(zhì)量”；這道題需要分兩步，先求450克橙子粉能沖多少杯，再求需要多少克方糖。師：思路非常清晰！這是一道“兩步解決”的問(wèn)題，先求“杯數(shù)”這個(gè)中間量，再求“方糖總質(zhì)量”?，F(xiàn)在大家思考：第一步計(jì)算450÷16，結(jié)果是多少？這個(gè)結(jié)果表示什么？需要取近似值嗎？用什么方法取近似值？（學(xué)生計(jì)算，小組討論取近似值方法）生2：450÷16=28.125（杯），這個(gè)結(jié)果表示能沖28.125杯，但實(shí)際生活中不能沖0.125杯，所以需要取近似值。因?yàn)?.125杯不夠一杯，所以用去尾法，取28杯。師：為什么不用四舍五入法取28杯或29杯？為什么不用進(jìn)一法？生3：四舍五入法28.125≈28，和去尾法結(jié)果一樣，但本質(zhì)是因?yàn)槭Ｏ碌某茸臃鄄粔驔_一杯，所以必須舍去小數(shù)部分，用去尾法；進(jìn)一法會(huì)取29杯，但29杯需要29×16=464克橙子粉，而只有450克，不夠，所以不能用進(jìn)一法。師：分析得太到位了！取近似值必須結(jié)合實(shí)際情境，這里“杯數(shù)”是整數(shù)，且剩下的材料不夠做一杯，所以用去尾法?，F(xiàn)在請(qǐng)大家完整列式計(jì)算，完成后驗(yàn)證結(jié)果。（學(xué)生計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，指名上臺(tái)板演）生4：第一步，450÷16≈28（杯）（去尾法）；第二步，28×9=252（克）。驗(yàn)證：28杯需要橙子粉28×16=448克，448＜450，剩下2克不夠沖一杯，合理；方糖28×9=252克，正確。師：板演得非常規(guī)范！大家要記?。航鉀Q“兩步或多步”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要先明確“先求什么，再求什么”，找到中間量；在取近似值時(shí)，要結(jié)合情境判斷“夠不夠”“能不能”，選擇合適的方法，不能盲目套用四舍五入法。現(xiàn)在大家變式思考：如果這道題改為“有450克方糖，每杯需要9克方糖，能沖多少杯？需要多少克橙子粉？”，又該怎么計(jì)算？取近似值方法有變化嗎？生5：第一步450÷9=50（杯），沒(méi)有余數(shù)，不需要取近似值；第二步50×16=800（克），需要800克橙子粉。師：非常正確！當(dāng)除法結(jié)果能除盡時(shí)，不需要取近似值，這體現(xiàn)了解題的靈活性。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教材例題的“沖調(diào)橙子粉”情境，引導(dǎo)學(xué)生探究“兩步解決”的實(shí)際問(wèn)題，掌握“找中間量”的解題思路；通過(guò)分析“杯數(shù)”的取近似值方法，深化“去尾法”的適用場(chǎng)景理解；通過(guò)變式練習(xí)，讓學(xué)生感受“能除盡”與“除不盡”的區(qū)別，突破“盲目取近似值”的難點(diǎn)，落實(shí)應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí)素養(yǎng)。3.探究活動(dòng)三：“歸一問(wèn)題”類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題（教材例題3）師：生活中還有一類(lèi)常見(jiàn)的復(fù)雜問(wèn)題——?dú)w一問(wèn)題，即“先求單一量，再求總量或份數(shù)”。請(qǐng)大家看教材第64頁(yè)例題3：一輛汽車(chē)2.5小時(shí)行駛150千米，照這樣的速度，行駛450千米需要多少小時(shí)？首先大家用“審題四步法”梳理題意，圈出表示“速度不變”的關(guān)鍵詞，思考：“照這樣的速度”是什么意思？這道題需要分幾步解決？（學(xué)生審題，小組討論，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注“歸一問(wèn)題”的模型特征）師：誰(shuí)來(lái)分享你的審題結(jié)果和解題思路？生1：關(guān)鍵詞是“2.5小時(shí)行駛150千米”“照這樣的速度”“行駛450千米”“需要多少小時(shí)”；“照這樣的速度”表示速度不變，也就是單一量（每小時(shí)行駛的路程）不變；數(shù)量關(guān)系是“路程÷時(shí)間=速度”“路程÷速度=時(shí)間”；需要分兩步，先求汽車(chē)的速度，再求行駛450千米需要的時(shí)間。師：精準(zhǔn)把握了歸一問(wèn)題的核心！“照這樣的速度”就是“單一量不變”，這是歸一問(wèn)題的典型特征?，F(xiàn)在請(qǐng)大家獨(dú)立列式計(jì)算，完成后小組交流不同的解題方法，看看有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的思路。（學(xué)生計(jì)算，小組探究一題多解，教師巡視指導(dǎo)）師：誰(shuí)來(lái)分享計(jì)算過(guò)程和不同解法？生2：方法一（歸一法）：第一步求速度，150÷2.5=60（千米/小時(shí)）；第二步求時(shí)間，450÷60=7.5（小時(shí)）。方法二（倍數(shù)法）：先看450千米是150千米的幾倍，450÷150=3倍；因?yàn)樗俣炔蛔儯瑫r(shí)間也應(yīng)該是2.5小時(shí)的3倍，2.5×3=7.5（小時(shí)）。師：太精彩了！方法一是常規(guī)的“歸一法”，先求單一量（速度）；方法二是“倍數(shù)法”，利用路程的倍數(shù)關(guān)系求時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系，更簡(jiǎn)便。這體現(xiàn)了“一題多解”的創(chuàng)新思維。大家驗(yàn)證一下結(jié)果是否合理？生3：驗(yàn)證：速度60千米/小時(shí)，7.5小時(shí)行駛60×7.5=450千米，和總路程一致，正確。師：大家要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用不同方法解決問(wèn)題，根據(jù)題目特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的思路。現(xiàn)在大家變式練習(xí)：如果題目改為“一輛汽車(chē)2.5小時(shí)行駛150千米，照這樣的速度，7.5小時(shí)能行駛多少千米？”，用兩種方法解答。生4：方法一：150÷2.5=60（千米/小時(shí)），60×7.5=450（千米）；方法二：7.5÷2.5=3倍，150×3=450（千米）。師：完全正確！通過(guò)變式練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了歸一問(wèn)題的解題規(guī)律，無(wú)論是“求時(shí)間”還是“求路程”，核心都是抓住“單一量不變”的特征。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教材例題的“行程問(wèn)題”情境，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別“歸一問(wèn)題”的模型特征（單一量不變），掌握“歸一法”和“倍數(shù)法”兩種解題思路；通過(guò)“一題多解”和“變式練習(xí)”，深化對(duì)模型的理解，突破“復(fù)雜問(wèn)題無(wú)從下手”的難點(diǎn)，落實(shí)創(chuàng)新意識(shí)和模型意識(shí)素養(yǎng)。（三）師生互動(dòng)，鞏固提升（分層練習(xí)，技能強(qiáng)化）1.基礎(chǔ)題：精準(zhǔn)審題，規(guī)范解題（針對(duì)重點(diǎn)）師：請(qǐng)大家獨(dú)立完成以下題目，運(yùn)用“審題四步法”梳理題意，規(guī)范列式計(jì)算，注意驗(yàn)證結(jié)果合理性。①計(jì)算題：a.43.2÷0.18=；b.7.8÷0.26=；c.5.4÷0.125=。②解決問(wèn)題：a.食堂運(yùn)來(lái)12.6噸煤，計(jì)劃燒4.2天，平均每天燒多少?lài)?？b.一種鋼筆每支8.5元，王老師帶50元，最多能買(mǎi)幾支這樣的鋼筆？（保留整數(shù)）c.一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，面積是28.8平方米，寬是3.6米，長(zhǎng)是多少米？（學(xué)生解題，教師巡視指導(dǎo)，指名上臺(tái)板演，點(diǎn)評(píng)解題規(guī)范度）師：大家看板演的同學(xué)，第一題43.2÷0.18，轉(zhuǎn)化為4320÷18=240，正確；第二題7.8÷0.26=30，正確；第三題5.4÷0.125，轉(zhuǎn)化為5400÷125=43.2，正確。解決問(wèn)題a是平均分問(wèn)題，12.6÷4.2=3噸，驗(yàn)證4.2×3=12.6噸，正確；b是包含除問(wèn)題，50÷8.5≈5.88，用去尾法得5支，因?yàn)槭Ｏ碌腻X(qián)不夠買(mǎi)一支，正確；c是長(zhǎng)方形面積公式應(yīng)用，長(zhǎng)=面積÷寬，28.8÷3.6=8米，驗(yàn)證8×3.6=28.8平方米，正確。2.提升題：情境辨析，靈活解題（針對(duì)難點(diǎn)）師：請(qǐng)小組合作完成“情境辨析”和“復(fù)雜問(wèn)題解決”任務(wù)，突破審題和策略選擇難點(diǎn)。①情境辨析：課件出示3道題，判斷每道題的類(lèi)型和解題思路（a.小明買(mǎi)3千克蘋(píng)果花了14.4元，買(mǎi)5千克這樣的蘋(píng)果需要多少元？b.一輛卡車(chē)3次運(yùn)貨22.5噸，照這樣計(jì)算，運(yùn)45噸貨需要幾次？c.一根長(zhǎng)10米的繩子，截成1.8米長(zhǎng)的小段，能截幾段？還剩多少米？）②復(fù)雜問(wèn)題：a.一個(gè)服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？b.一個(gè)汽油桶最多能裝5.7千克汽油，要裝70千克汽油，至少需要多少個(gè)這樣的汽油桶？c.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3千米以內(nèi)收費(fèi)8元，超過(guò)3千米的部分，每千米收費(fèi)1.5元（不足1千米按1千米計(jì)算）。李叔叔乘出租車(chē)行駛7.2千米，應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？（小組合作解題，代表匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)）組1：情境辨析a是歸一問(wèn)題，先求每千克蘋(píng)果價(jià)格，再求5千克總價(jià)；b是歸一問(wèn)題，先求每次運(yùn)貨量，再求次數(shù)；c是包含除問(wèn)題，注意余數(shù)的實(shí)際意義。組2：復(fù)雜問(wèn)題a：先算已經(jīng)做的5×75=375套，再算剩下的660-375=285套，最后算每天做285÷3=95套；b：70÷5.7≈12.28，用進(jìn)一法得13個(gè)，因?yàn)槭Ｏ碌钠托枰~外的桶；c：7.2千米按8千米算，超過(guò)3千米的部分是5千米，車(chē)費(fèi)8+5×1.5=15.5元。師：兩組的分析和解題都非常準(zhǔn)確！尤其是問(wèn)題c，注意到“不足1千米按1千米計(jì)算”的隱藏條件，這是審題的關(guān)鍵；問(wèn)題b用進(jìn)一法，因?yàn)椤把b東西”需要保證全部裝完，體現(xiàn)了策略選擇的靈活性。大家要記?。簭?fù)雜問(wèn)題要“分步拆解”，隱藏條件要“重點(diǎn)圈畫(huà)”，取近似值要“結(jié)合情境”。3.拓展題：實(shí)踐應(yīng)用，綜合提升（針對(duì)創(chuàng)新意識(shí)）師：請(qǐng)大家扮演“不同職業(yè)角色”，完成綜合實(shí)踐任務(wù)，靈活運(yùn)用小數(shù)除法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。任務(wù)：選擇一個(gè)角色，完成對(duì)應(yīng)的任務(wù)，小組內(nèi)交流解題方案。角色1：超市收銀員——媽媽買(mǎi)了2.8千克香蕉，每千克5.6元，又買(mǎi)了1盒12.5元的牛奶，媽媽付了50元，應(yīng)找回多少元？角色2：工程管理員——一項(xiàng)工程，原計(jì)劃每天修0.8千米，15天修完，實(shí)際每天修1.2千米，實(shí)際多少天修完？比原計(jì)劃提前幾天？角色3：快遞員——快遞公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：首重1千克內(nèi)收費(fèi)12元，續(xù)重每千克收費(fèi)3.5元（不足1千克按1千克算）。一件重4.3千克的包裹，寄往外地需要多少運(yùn)費(fèi)？（學(xué)生選擇角色解題，小組交流方案，教師點(diǎn)評(píng)）生1：角色1收銀員：先算香蕉總價(jià)2.8×5.6=15.68元，再算總花費(fèi)15.68+12.5=28.18元，應(yīng)找回50-28.18=21.82元。生2：角色2管理員：先算工程總量0.8×15=12千米，實(shí)際天數(shù)12÷1.2=10天，提前15-10=5天。生3：角色3快遞員：4.3千克按5千克算，續(xù)重5-1=4千克，運(yùn)費(fèi)12+4×3.5=26元。師：大家的職業(yè)任務(wù)完成得非常出色！角色1準(zhǔn)確計(jì)算“總價(jià)—找回金額”，符合收銀員的工作需求；角色2運(yùn)用“歸總法”先求總量，再求實(shí)際天數(shù)，體現(xiàn)了工程問(wèn)題的解題思路；角色3準(zhǔn)確把握“首重續(xù)重”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，注意“不足1千克按1千克算”的規(guī)則。這個(gè)過(guò)程中，大家不僅會(huì)計(jì)算，還能結(jié)合職業(yè)場(chǎng)景理解問(wèn)題意義，體現(xiàn)了優(yōu)秀的應(yīng)用能力。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)—提升—拓展”三層練習(xí)，兼顧不同學(xué)生的認(rèn)知水平；基礎(chǔ)題強(qiáng)化審題和計(jì)算規(guī)范，提升題通過(guò)復(fù)雜情境和隱藏條件突破難點(diǎn)，拓展題通過(guò)“職業(yè)角色扮演”，讓學(xué)生在模擬實(shí)踐中綜合運(yùn)用知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；全程采用“獨(dú)立解題—小組合作—師生點(diǎn)評(píng)”的互動(dòng)模式，提升學(xué)生的合作與創(chuàng)新能力。（四）歸納總結(jié)，梳理體系（回顧梳理，方法固化）師：今天我們學(xué)習(xí)了用小數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題，大家結(jié)合以下問(wèn)題在小組內(nèi)交流收獲：①小數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型有哪些？每種類(lèi)型的核心數(shù)量關(guān)系是什么？②解決小數(shù)除法實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？③取近似值的方法有哪些？分別適用于什么情境？（小組交流后，代表匯報(bào)，教師引導(dǎo)梳理并板書(shū)知識(shí)體系）生1：常見(jiàn)類(lèi)型有平均分問(wèn)題（總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)）、包含除問(wèn)題（總數(shù)量÷每份數(shù)=份數(shù)）、歸一問(wèn)題（先求單一量）、歸總問(wèn)題（先求總量）；一般步驟是審題—分析數(shù)量關(guān)系—列式計(jì)算—驗(yàn)證結(jié)果。生2：取近似值方法有四舍五入法（計(jì)量、計(jì)價(jià)）、去尾法（做物品、裁剪）、進(jìn)一法（裝物、運(yùn)貨）。師：大家總結(jié)得非常全面！我們一起把小數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)體系整理出來(lái)（板書(shū)本課知識(shí)體系）：1.常見(jiàn)類(lèi)型及數(shù)量關(guān)系：①平均分：總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)；②包含除：總數(shù)量÷每份數(shù)=份數(shù)；③歸一問(wèn)題：先求單一量（總量÷份數(shù)），再求總量或份數(shù)；④歸總問(wèn)題：先求總量（每份數(shù)×份數(shù)），再求每份數(shù)或份數(shù)；2.解題步驟：審題（圈關(guān)鍵詞、理關(guān)系）—列式（分步法、找中間量）—計(jì)算（小數(shù)除法規(guī)范算）—驗(yàn)證（逆向算、情境判）；3.取近似值策略：看情境選方法，四舍五入看精度，去尾進(jìn)一看需求。大家要記住解題口訣：“審題先把關(guān)鍵詞圈，數(shù)量關(guān)系理清楚，分步計(jì)算不慌亂，驗(yàn)證結(jié)果保準(zhǔn)確，近似值要結(jié)合情境選”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)，從“類(lèi)型—步驟—策略”三個(gè)層面構(gòu)建完整的認(rèn)知體系；小組交流的形式讓每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會(huì)，教師板書(shū)知識(shí)體系幫助學(xué)生固化方法，提升總結(jié)歸納能力；最后提煉口訣，讓知識(shí)更易記憶和應(yīng)用。（五）課堂檢測(cè)，查漏補(bǔ)缺（即時(shí)反饋，精準(zhǔn)提升）師：為了檢驗(yàn)大家今天的學(xué)習(xí)效果，我們進(jìn)行一次小檢測(cè)，請(qǐng)大家獨(dú)立完成以下題目，時(shí)間5分鐘。1.直接寫(xiě)出得數(shù)：4.8÷0.6=；7.2÷0.08=；0.49÷0.7=