廣東期中考試數(shù)學(xué)試題及答案詳解一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B=（）A.{x|1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|x>3}D.{x|1<x≤2}2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）A.1B.-1C.iD.-i3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)4.已知向量a=(2,1),b=(-1,3),則a·b等于（）A.-5B.-1C.5D.15.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)6.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為3，公差為2，則a?等于（）A.7B.9C.11D.137.已知三角形ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，則sinB等于（）A.4/7B.3/7C.5/7D.6/78.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率為（）A.1/4B.1/2C.1/8D.19.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的最小值為（）A.-1B.0C.1D.410.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標(biāo)為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)二、填空題（共5題，每題5分，共25分）11.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα等于______。12.已知等比數(shù)列{b?}的公比為q，b?=2，b?=16，則q等于______。13.拋擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為______。14.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)的值為______。15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，則c等于______。三、解答題（共5題，共75分）16.(本小題10分)解方程x2-5x+6=0。17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π/3)，求f(π/6)的值。18.(本小題15分)在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的值。19.(本小題15分)已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=3，a?=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。20.(本小題23分)已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，直線l的方程為y=x+1。（1）求圓心到直線l的距離；（2）判斷直線l是否與圓C相交，若相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。答案及解析一、選擇題1.B解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即1<x<3且x≥2，故A∩B={x|2≤x<3}。2.A,B解析：z2=1的解為z=1或z=-1，故選A和B。3.B解析：log?(x-1)有意義需x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)閇1,+∞)。4.A解析：a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，但選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為1。5.A解析：直線y=2x+1與y軸交于x=0時(shí)，y=1，故交點(diǎn)為(0,1)。6.C解析：a?=a?+(5-1)d=3+(5-1)×2=3+8=11。7.C解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得5/sin60°=7/sinB，sinB=7×sin60°/5=7√3/10≈5/7。8.A解析：拋擲兩次硬幣，每次結(jié)果獨(dú)立，P(兩次正面)=1/2×1/2=1/4。9.A解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，最小值為-1（當(dāng)x=2時(shí)）。10.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心為(h,k)，故圓心為(1,-2)。二、填空題11.√3/2解析：sin2α+cos2α=1，sinα=1/2，故cosα=√(1-sin2α)=√(1-(1/2)2)=√3/2。12.2解析：b?=b?q3，16=2q3，q3=8，q=2。13.1/2解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面為2,4,6，故P(偶數(shù))=3/6=1/2。14.1解析：f(0)=|0-1|=1。15.5解析：勾股定理c2=a2+b2=32+42=9+16=25，c=5。三、解答題16.解方程x2-5x+6=0解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。17.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π/3)，求f(π/6)的值解：f(π/6)=2sin(π/6+π/3)=2sin(π/2)=2×1=2。18.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的值解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，c=√39。19.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=3，a?=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式解：設(shè)公差為d，a?=a?+4d，11=3+4d，d=2，故a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1。20.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，直線l的方程為y=x+1。（1）求圓心到直線l的距離；解：圓心(1,-2)，直線l的斜率為1，截距為1，距離d=|1×1+(-2)×1+1|/√(12+12)=|0|/√2=0。（2）判斷直線l是否與圓C相交，若相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。解：d=0說明直線過圓心，且圓半徑為3，故直線與圓相交，聯(lián)立方程組：(x-1)2+(x+1+2)2=9(x-1)2+(x+3)2=9x2-2x+