第十六章

整式的乘法16.2.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.2.能夠運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式難點(diǎn)：運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？(2)再求和所得的積.(1)將單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng).2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng).(2)注意符號(hào)的變化.感悟新知知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)，若長(zhǎng)增加了n米，寬增加了b米，請(qǐng)你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法四：a(m+n)+b(m+n)方法三：?jiǎn)枺喝绾芜M(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式感悟新知知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn典例解析題型1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式例1

計(jì)算:

（1）(a+3)(a-2)；(2)(3x+1)(x+2)；

解：(1)原式=a·a+a·(-2)+3a+3×(-2)=a2-2a+3a-6=a2+a-6.(2)原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(3)(x–8y)(x–y)；(4)(a+b)(a2–ab+b2).(3)原式=x·x–xy–8xy+8y2=x2–9xy+8y2.

(4)原式=a·a2–a·ab+ab2+a2b–ab2+b·b2=a3–a2b+ab2+a2b–ab2+b3=a3+b3.針對(duì)訓(xùn)練1.快速訓(xùn)練:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(3n-m)；

(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b)；

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)；

(7)(x+4)(x–2);(8)(x–5)(x–3).a2–9b22x2+7x+3-m2+mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4x2+2x–8x2–8x+15針對(duì)訓(xùn)練2.計(jì)算:(1)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5);

解:(1)原式=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+12x+15.解:(2)原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)=6x2+33x-18-5x2-15x+90=x2+18x+72.典例解析題型2先化簡(jiǎn)，再求值例2先化簡(jiǎn)，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.當(dāng)a＝–1，b＝1時(shí)，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.針對(duì)訓(xùn)練

典例解析題型3求參數(shù)的值

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.∵積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，針對(duì)訓(xùn)練4.若多項(xiàng)式x+1與ax2+bx+2的積不含x2項(xiàng)和x項(xiàng),求a和b的值;解:(x+1)(ax2+bx+2)=ax3+bx2+2x+ax2+bx+2=ax3+(a+b)x2+(2+b)x+2.∵不含x2項(xiàng)和x項(xiàng),∴a+b=0,2+b=0,解得a=2,b=-2.∴10+a=0,即a=-10.針對(duì)訓(xùn)練5.已知多項(xiàng)式M=x2+5x-a,N=-x+2,P=x3+3x2+5,且M·N+P

的值與x

的取值無(wú)關(guān),求字母a的值.

針對(duì)訓(xùn)練6.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p,q的值為(

)A.p=5,q=6

B.p=1,q=-6C.p=1,q=6

D.p=5,q=-6B7.若x2-px+q=(x-3)(x+5),則p的值為(

)A.-15

B.-2

C.2

D.8B針對(duì)訓(xùn)練8.如圖是某學(xué)校大門口的指示牌.已知該指示牌是長(zhǎng)為(m+2n)cm,寬為(m+n)cm的長(zhǎng)方形,左下角與右下角的空白部分是邊長(zhǎng)相等的正方形,左上角與右上角的空白部分是兩個(gè)相同的直角三角形.根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),解決下列問(wèn)題:(1)空白部分的總面積為

cm2,箭頭(陰影部分)的面積為

cm2;

(2)當(dāng)m=10,n=20時(shí),請(qǐng)計(jì)算箭頭(陰影部分)的面積.

歸納總結(jié)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項(xiàng)符號(hào)；結(jié)果要