4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)任務(wù)單：1.理解n次方根、根式的概念；2.能正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值；3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；4.掌握并運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值．一、復(fù)習(xí)回顧問題1：我們初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪是怎么定義的？正整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：零指數(shù)冪：追問：整數(shù)指數(shù)冪具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？同底數(shù)冪乘法：冪的乘方：積的乘方：我們學(xué)了整數(shù)指數(shù)冪，今天將指數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)。二、導(dǎo)入新知

乘方與開方互為逆運(yùn)算，下面從我們初中已學(xué)過的平方根、立方根的意義展開研究

類似地，由于(±2)4=16，所以±2叫做16的

；

由于25=32，所以2叫做32的

.4次方根問題1

：什么是n次方根？①平方根（二次方根）±2如果x2=a，那么x叫做a的平方根/二次方根.②立方根（三次方根）如果x3=a，那么x叫做a的立方根/三次方根.2-25次方根

類似地，如果x4=a，所以x叫做a的

；

由于

x5=a，所以x叫做a的

.5次方根4次方根三、歸納新知一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.其中n>1，且n∈N*.知識點(diǎn)1：n次方根

問題2：一個(gè)實(shí)數(shù)a的n次方根一定存在嗎？

的n次方根

為奇數(shù)

為偶數(shù)

存在，有一個(gè)，是正數(shù)存在，有兩個(gè)，互為相反數(shù)存在，有一個(gè)，是負(fù)數(shù)

不存在知識點(diǎn)2：根式

讓我們認(rèn)識一下這個(gè)式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式問題3：問題4：先開方再乘方

總結(jié)：先看是奇次方根還是偶次方根；

再看被開方數(shù)是正、負(fù)還是0.跟蹤練習(xí)1：化簡求值思考：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？事實(shí)上，任何一個(gè)根式都可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式

1.規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.2.規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

知識點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪對于任意有理數(shù)r,s均有下面的運(yùn)算性質(zhì)知識點(diǎn)4：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減當(dāng)a<0,b<0時(shí)運(yùn)算法則不一定成立.只有當(dāng)a>0,b>0時(shí)運(yùn)算法則才一定成立.四、題型突破題型一：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化1.用根式的形式表示下列各式（a>0)解：2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式（a>0)思路:在具體計(jì)算中,通常會先把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.易錯(cuò)提醒:若根式中含有多重根號,則要由里向外逐層變換指數(shù).題型二：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值

解：

例4

計(jì)算下式各式(式中字母均是正數(shù)).解：跟蹤練習(xí)：計(jì)算下列各式：解：題型三：指數(shù)冪運(yùn)算中的條件求值五、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？（1）n次方根與分?jǐn)?shù)指