2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)志愿服務(wù)背景試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）社區(qū)圖書整理中，志愿者需將捐贈(zèng)的圖書分類擺放。若書架第1層擺放20本數(shù)學(xué)類書籍，第2層擺放15本語文類書籍，第3層擺放10本英語類書籍，每層書籍?dāng)?shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，則第8層應(yīng)擺放的書籍?dāng)?shù)量為（）A.-5B.0C.5D.10環(huán)保宣傳活動(dòng)中，志愿者團(tuán)隊(duì)制作了一批宣傳海報(bào)，海報(bào)尺寸為長60cm、寬40cm的矩形?，F(xiàn)需在海報(bào)四周留出等寬的空白區(qū)域用于寫標(biāo)語，若空白區(qū)域面積占海報(bào)總面積的1/3，則空白區(qū)域的寬度為（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm敬老院慰問時(shí)，志愿者為老人分發(fā)水果。若每人分3個(gè)蘋果，則剩余20個(gè)；若每人分5個(gè)蘋果，則還缺10個(gè)。設(shè)老人數(shù)量為x，蘋果總數(shù)為y，則下列方程組正確的是（）A.$\begin{cases}y=3x+20\y=5x-10\end{cases}$B.$\begin{cases}y=3x-20\y=5x+10\end{cases}$C.$\begin{cases}y=20x+3\y=10x-5\end{cases}$D.$\begin{cases}y=20x-3\y=10x+5\end{cases}$校園垃圾分類活動(dòng)中，某志愿者小組記錄了一周內(nèi)每天的可回收物重量（單位：kg）：35，42，38，40，36，45，42。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.40，42B.40，38C.38，42D.36，45疫情防控志愿服務(wù)中，某社區(qū)需將消毒液按1:200的比例稀釋后使用。現(xiàn)有濃度為95%的原液500mL，稀釋時(shí)需加入水的體積為（）A.100LB.95LC.50LD.47.5L山區(qū)支教中，志愿者發(fā)現(xiàn)某教室的黑板是上底為1.2m、下底為1.8m、高為1m的等腰梯形。若要為黑板安裝金屬邊框，則邊框總長度至少為（）A.4mB.5mC.6mD.7m馬拉松賽事服務(wù)中，補(bǔ)給站志愿者需在賽道旁設(shè)置飲水點(diǎn)。已知賽道為直線，A、B兩補(bǔ)給站相距10km，C補(bǔ)給站在A的北偏東60°方向，在B的北偏西30°方向，則A、C兩站的距離為（）A.5kmB.$5\sqrt{3}$kmC.10kmD.$10\sqrt{3}$km舊物改造活動(dòng)中，志愿者用半徑為10cm的圓形鐵皮制作無蓋圓柱形容器，若不計(jì)損耗，則容器體積的最大值為（）A.$\frac{1000\pi}{3}$cm3B.$\frac{2000\pi}{3}$cm3C.1000πcm3D.2000πcm3社區(qū)人口普查中，某志愿者統(tǒng)計(jì)到該社區(qū)居民年齡（單位：歲）服從正態(tài)分布N(40,102)，則該社區(qū)居民年齡在(30,50)內(nèi)的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%植樹造林活動(dòng)中，志愿者們?cè)谄露葹?:2的山坡上種植樹苗，要求相鄰兩樹苗的水平距離為4m，則相鄰兩樹苗的坡面距離為（）A.2$\sqrt{5}$mB.4$\sqrt{5}$mC.5mD.10m留守兒童輔導(dǎo)中，志愿者設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：在1~20的整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)是3的倍數(shù)則獎(jiǎng)勵(lì)筆記本，是5的倍數(shù)則獎(jiǎng)勵(lì)鉛筆，既是3又是5的倍數(shù)則獎(jiǎng)勵(lì)書包。則抽取一個(gè)數(shù)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{7}{20}$C.$\frac{9}{20}$D.$\frac{11}{20}$公益義賣活動(dòng)中，某攤位銷售A、B兩種商品，A商品每件利潤3元，B商品每件利潤5元。若每天銷售A商品x件、B商品y件，且滿足x+y≤20，2x+3y≤48，x,y≥0，則每天的最大利潤為（）A.60元B.76元C.80元D.90元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）圖書館整理志愿服務(wù)中，志愿者需將編號(hào)為1~100的圖書按“3本小說、2本傳記、1本漫畫”的順序循環(huán)擺放，則第88號(hào)圖書的類別是________。流浪動(dòng)物救助中，某志愿者團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用長60m的圍欄圍成矩形區(qū)域安置流浪貓，若矩形一邊靠墻（墻長不限），則區(qū)域面積的最大值為________m2。鄉(xiāng)村支教調(diào)研中，志愿者統(tǒng)計(jì)到某村小學(xué)六年級(jí)學(xué)生身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：142，145，150，155，158，160。用這組數(shù)據(jù)估計(jì)全村六年級(jí)學(xué)生身高的方差為________（精確到0.1）。社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)長統(tǒng)計(jì)中，某班級(jí)50名學(xué)生的服務(wù)時(shí)長（單位：小時(shí)）分布如表所示：時(shí)長區(qū)間[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)5152010則該班級(jí)學(xué)生服務(wù)時(shí)長的平均數(shù)為________小時(shí)。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）社區(qū)助老志愿服務(wù)中，志愿者需為行動(dòng)不便的老人購買生活用品。超市推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：所有商品打八折；方案二：購物滿200元后，超出部分打七折。設(shè)購買商品原價(jià)為x元，分別寫出兩種方案的實(shí)付金額y?、y?與x的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算當(dāng)x=300時(shí)哪種方案更優(yōu)惠。（12分）環(huán)保志愿活動(dòng)中，某小組測(cè)量了某湖泊一周的長度。他們從A點(diǎn)出發(fā)，沿正東方向走2km到達(dá)B點(diǎn)，再沿北偏東60°方向走3km到達(dá)C點(diǎn)，最后沿北偏西30°方向回到A點(diǎn)。（1）畫出該小組的行走路線圖；（2）計(jì)算湖泊的周長（精確到0.1km）。（12分）疫情防控物資調(diào)配中，某志愿者團(tuán)隊(duì)需將N95口罩和醫(yī)用外科口罩共10000個(gè)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，其中N95口罩不少于3000個(gè)。已知N95口罩每個(gè)成本8元，售價(jià)12元；醫(yī)用外科口罩每個(gè)成本1元，售價(jià)2元。設(shè)調(diào)配N95口罩x個(gè)，總利潤為y元。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若總利潤不低于25000元，求x的最小值。（12分）校園志愿服務(wù)積分制度中，學(xué)生參與不同活動(dòng)獲得的積分如下表：活動(dòng)類型環(huán)保宣傳敬老服務(wù)支教助學(xué)文體活動(dòng)單次積分3分5分6分2分每周最多參與次數(shù)2次1次1次3次某學(xué)生每周計(jì)劃參與4次活動(dòng)，且支教助學(xué)和敬老服務(wù)至少各參與1次，求該學(xué)生每周可獲得的最大積分。（12分）鄉(xiāng)村道路維修志愿服務(wù)中，志愿者發(fā)現(xiàn)某段道路的橫斷面為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠B=∠C=45°，AD=3m，BC=7m，道路長度為100m。（1）求路基的高度；（2）若需用混凝土澆筑路基（橫斷面為梯形），混凝土密度為2.4×103kg/m3，求所需混凝土的總質(zhì)量（精確到1噸）。（12分）志愿服務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，記錄其每月參與志愿服務(wù)的時(shí)長t（單位：小時(shí)），并繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）。（1）求直方圖中a的值；（2）估計(jì)該校學(xué)生每月志愿服務(wù)時(shí)長的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若時(shí)長在[15,20]的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)比為3:2，從中隨機(jī)選取2人參加表彰大會(huì)，求至少有1名女生的概率。（注：本試題共三大題22小題，滿分150分，考試時(shí)間12