2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)周測(cè)（第二十四周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|mx-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(m)的取值集合為（）A.({1,\frac{1}{2}})B.({0,1,\frac{1}{2}})C.({0,2,1})D.({1,2})函數(shù)(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)})的定義域是（）A.((1,2])B.((1,+\infty))C.([2,+\infty))D.((-\infty,2])已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4}))的值為（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\lnx)D.(f(x)=x|x|)已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m)的值為（）A.(-\frac{3}{2})B.(\frac{3}{2})C.(-6)D.(6)函數(shù)(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和最大值分別為（）A.(\pi)，(2)B.(2\pi)，(2)C.(\pi)，(1)D.(2\pi)，(1)已知(a=\log_23)，(b=\log_32)，(c=\log_{\frac{1}{2}}3)，則(a)，(b)，(c)的大小關(guān)系為（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(a>c>b)D.(c>a>b)若直線(l_1:ax+2y+6=0)與直線(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，則(a)的值為（）A.(-1)B.(2)C.(-1)或(2)D.(1)已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=4)，過(guò)點(diǎn)(P(0,1))的直線(l)與圓(C)相交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則直線(l)的方程為（）A.(y=1)B.(x=0)C.(y=1)或(x=0)D.(y=-1)或(x=0)已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)在區(qū)間([0,2])上的最小值為(-2)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.(1+\sqrt{2})或(1-\sqrt{2})B.(3)或(-1)C.(3)或(1-\sqrt{2})D.(1+\sqrt{2})或(-1)在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c)的值為（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{19})C.(\sqrt{13})D.(\sqrt{11})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\geq0\-x+1,&x<0\end{cases})，則不等式(f(x)>2)的解集為（）A.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))B.((-\infty,-1)\cup(0,1))C.((-1,1))D.((-1,0)\cup(1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知冪函數(shù)(f(x)=x^k)的圖像過(guò)點(diǎn)((2,8))，則(f(-1)=)________。若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知直線(y=x+b)與圓(x^2+y^2=2)相切，則(b=)________。函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______。（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2m<x<m+1})。（1）求集合(A)；（2）若(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知向量(\vec{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha))，(\vec=(\cos\beta,\sin\beta))，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)。（1）求(\cos(\alpha-\beta))的值；（2）若(\alpha=\frac{\pi}{4})，且(\beta)為銳角，求(\sin\beta)的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)在區(qū)間([1,+\infty))上是增函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（2）若函數(shù)(f(x))的最小值為(-1)，求(a)的值。（本小題滿分12分）已知圓(C)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(1,1))，(B(2,-2))，且圓心在直線(x-y+1=0)上。（1）求圓(C)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(P(0,1))作圓(C)的切線，求切線方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1)-\log_a(1-x))（(a>0)且(a\neq1)）。（1）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性，并證明；（2）若(f(x)>0)，求(x)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（以下內(nèi)容僅為補(bǔ)充說(shuō)明，實(shí)際周測(cè)試題中無(wú)需呈現(xiàn)）一、選擇題B2.A3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.B11.A12.A二、填空題(-1)14.(3)15.(\pm2)16.(2)，(-2)三、解答題（要點(diǎn)提示）（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4}))，周期(T=\pi)；（2）最大值(\sqrt{2})，最小值(-1)。（1）(A=(1,3))；（2）(m\geq0)。（1）(\cos(\alpha-\beta)=\frac{1}{2})；（2）(\sin\beta=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4})。（1）(a\leq1)；（2）(a=2)。（1）((x+3)^2+(y+2)^2=25)；（2）(y=1)或(3x+4y-4=0)。（1）奇函數(shù)；（2）當(dāng)(a>1)時(shí)，(0<x<1