2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)周測(cè)（第十九周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|2k\pi\leqx\leq2k\pi+\pi,k\in\mathbb{Z}})，(B={x|-1\leqx\leq3})，則(A\capB=)（）A.([-1,\pi])B.([0,\pi])C.([-1,3])D.([0,3])函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi-\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))已知向量(\vec{a}=(2,\cos\theta))，(\vec=(\sin\theta,1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(\tan\theta=)（）A.(-2)B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.(2)函數(shù)(f(x)=\cosx+\sqrt{3}\sinx)的最大值為（）A.(1)B.(2)C.(\sqrt{3})D.(4)在(\triangleABC)中，若(\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5)，則(\cosC=)（）A.(0)B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=)（）A.(2)B.(4)C.(6)D.(8)函數(shù)(f(x)=\sinx+\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right))的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(\left2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)B.(\left2k\pi-\frac{2\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{3}\right)C.(\leftk\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{2\pi}{3}\right)D.(\leftk\pi-\frac{2\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{3}\right)已知向量(\vec{a})，(\vec)滿(mǎn)足(|\vec{a}|=1)，(|\vec|=2)，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)，則(|\vec{a}+2\vec|=)（）A.(\sqrt{13})B.(\sqrt{17})C.(\sqrt{21})D.(5)函數(shù)(f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right))的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，則(\vec{AB}\cdot\vec{AC}=)（）A.(6)B.(12)C.(6\sqrt{3})D.(12\sqrt{3})已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）A.(2)，(\frac{\pi}{3})B.(2)，(\frac{\pi}{6})C.(4)，(\frac{\pi}{3})D.(4)，(\frac{\pi}{6})已知(\alpha)，(\beta)均為銳角，且(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\cos(\alpha+\beta)=-\frac{5}{13})，則(\sin\beta=)（）A.(\frac{16}{65})B.(\frac{33}{65})C.(\frac{56}{65})D.(\frac{63}{65})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\sin\theta=-\frac{3}{5})，且(\theta)是第四象限角，則(\cos\theta=)__________．函數(shù)(f(x)=\lg(\sinx-\cosx))的定義域?yàn)開(kāi)_________．已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)__________．在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(c=\sqrt{7})，則(\triangleABC)的面積為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)．（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值．（12分）已知向量(\vec{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha))，(\vec=(\cos\beta,\sin\beta))，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)．（1）求(\vec{a}\cdot\vec)的值；（2）若(\cos\alpha=\frac{1}{7})，(\alpha)，(\beta)均為銳角，求(\cos\beta)的值．（12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿(mǎn)足(a\cosB+b\cosA=2c\cosC)．（1）求角(C)的大小；（2）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+b)的值．（12分）已知函數(shù)(f(x)=\sin\left(\omegax+\frac{\pi}{6}\right)+\cos\left(\omegax-\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0))的最小正周期為(\pi)．（1）求(\omega)的值；（2）將函數(shù)(f(x))的圖象向左平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)(g(x))的圖象，求(g(x))在區(qū)間([0,\pi])上的單調(diào)遞減區(qū)間．（12分）某同學(xué)在研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)和(g(x)=\sinx-\cosx)的圖象有一定的對(duì)稱(chēng)性．（1）求函數(shù)(f(x))和(g(x))的最大值；（2）證明：函數(shù)(f(x))和(g(x))的圖象關(guān)于直線(xiàn)(x=\frac{\pi}{4})對(duì)稱(chēng)．（12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(\sinA+\sinC=2\sinB)，且(b=4)，(\triangleABC)的面積(S=\sqrt{3}(a^2+c^2-b^2))．（1）求角(B)的大??；（2）求(\triangleABC)的面積．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（以下內(nèi)容僅為示例，實(shí)際周測(cè)需提供詳細(xì)解析）D2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.A11.B12.C(\frac{4}{5})14.(\left(2k\pi+\frac{\pi}{4},2k\pi+\frac{5\pi}{4}\right)(k\in\mathbb{Z}))15.(\frac{1}{2})16.(2\sqrt{3})（1）(\pi)；（2）最大值(\frac{5}{2})，最小值(1)（1）(\frac{1}{2})；（2）(\frac{13}{14})（1）(\frac{\pi}{3})；（2）(6)（1）(2)；（2）(\left[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right])（1）均為(\sqrt{2})；（2）證明略（1）(\frac{\pi}{3})；（2