2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)周測(cè)（第十一周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，則sinα+cosα的值為（）A.1/5B.7/5C.-1/5D.-7/5下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A.y=sinxB.y=cos2xC.y=sin(x/2)D.y=tan3x函數(shù)y=sin(x+π/4)的圖像可以由函數(shù)y=sinx的圖像（）A.向左平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向右平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向上平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向下平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度得到已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3已知tanα=2，則sin2α的值為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π/2,3π/2]上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增已知cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，則cos75°的值為（）A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/4D.(√3+1)/4函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2sin(2x+π/3)B.y=2sin(2x-π/3)C.y=2sin(x+π/3)D.y=2sin(x-π/3)已知α為銳角，且sinα=cos30°，則α等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°函數(shù)y=sinx·cosx的最小正周期和最大值分別為（）A.π，1/2B.π，1C.2π，1/2D.2π，1在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，則c的值為（）A.5B.√13C.√37D.7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,√3)，則sinα=，cosα=。函數(shù)y=sin(2x+π/6)的單調(diào)遞增區(qū)間是______。已知tanα=1/2，則tan(α+π/4)=______。在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/3，則sinB=______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）計(jì)算：sin60°cos30°+cos60°sin30°-tan45°。（12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（12分）已知α為第二象限角，且sinα=4/5，求cosα和tanα的值。（12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；（3）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，c=8。（1）求角B的大?。唬?）求△ABC的面積。（12分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案及解析一、選擇題B解析：由三角函數(shù)定義可知，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離r=5，所以sinα=4/5，cosα=3/5，因此sinα+cosα=7/5，故選B。B解析：函數(shù)y=sinx的最小正周期為2π；y=cos2x的最小正周期為π；y=sin(x/2)的最小正周期為4π；y=tan3x的最小正周期為π/3，故選B。A解析：根據(jù)函數(shù)圖像平移規(guī)律“左加右減”，函數(shù)y=sin(x+π/4)的圖像可以由函數(shù)y=sinx的圖像向左平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選A。B解析：因?yàn)棣痢?π/2,π)，所以cosα<0，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα=-√(1-sin2α)=-4/5，故選B。B解析：y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，所以函數(shù)的最大值為√2，故選B。D解析：sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan2α)=4/5，故選D。B解析：函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π/2,3π/2]上單調(diào)遞減，故選B。A解析：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4，故選A。A解析：由圖像可知A=2，T=π，所以ω=2π/T=2，又因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)(-π/6,0)，所以2sin[2×(-π/6)+φ]=0，解得φ=π/3，因此函數(shù)解析式為y=2sin(2x+π/3)，故選A。C解析：因?yàn)閟inα=cos30°=√3/2，且α為銳角，所以α=60°，故選C。A解析：y=sinx·cosx=1/2sin2x，所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為1/2，故選A。B解析：根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=13，所以c=√13，故選B。二、填空題√3/2，-1/2解析：點(diǎn)P(-1,√3)到原點(diǎn)的距離r=2，所以sinα=√3/2，cosα=-1/2。-π/3+kπ,π/6+kπ解析：令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，解得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ(k∈Z)。3解析：tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanαtanπ/4)=(1/2+1)/(1-1/2×1)=3。1/2解析：根據(jù)正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=bsinA/a=3×(1/3)/2=1/2。三、解答題解：原式=sin60°cos30°+cos60°sin30°-tan45°=sin(60°+30°)-1=sin90°-1=1-1=0解：(1)f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π。(2)函數(shù)f(x)的最大值為√2，最小值為-√2。(3)因?yàn)閤∈[0,π/2]，所以x+π/4∈[π/4,3π/4]，當(dāng)x+π/4=π/2，即x=π/4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值√2；當(dāng)x+π/4=π/4或3π/4，即x=0或π/2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值1。解：因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以cosα<0，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα=-√(1-sin2α)=-3/5，tanα=sinα/cosα=-4/3。解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π/2=π。(2)列表如下：x|-π/6|π/12|π/3|7π/12|5π/62x+π/3|0|π/2|π|3π/2|2πf(x)|0|2|0|-2|0描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖像。(3)令-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，解得-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-5π/12+kπ,π/12+kπ。解：(1)根據(jù)余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(25+64-49)/(2×5×8)=1/2，因?yàn)?<B<π，所以B=π/3。(2)△ABC的面積S=1/2acsinB=1/2×5×8×sin60°=10√3。解：f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x=1+√3/2sin2x+cos2x=1+√3/2sin2x+(1+cos2x)/2=3/2+√3/2sin2x+1/2cos2x=3/2+sin(2x+π/6)(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π/2=π。(2)函數(shù)f(x)的最大值為3/2+1=5/2，最小值為3/2-1=1/2。(3)令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ，解得-π/3+