第5章對(duì)函數(shù)的再探索（復(fù)習(xí)講義）1．掌握函數(shù)的概念，了解函數(shù)的表示方法，并且能解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。①掌握函數(shù)的概念；②了解函數(shù)的表示方法。③能解決函數(shù)的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。2．學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，理解其圖像特征并且能將反比例函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。①掌握反比例函數(shù)的概念;②理解其圖像特征；③能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去3．掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解和應(yīng)用二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，能夠通過(guò)給定條件求出二次函數(shù)的具體表達(dá)式并且能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。①掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；②理解和應(yīng)用二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，能夠通過(guò)給定條件求出二次函數(shù)的具體表達(dá)式；③理解并能解決二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及實(shí)際問(wèn)題；④能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決問(wèn)題并做出合理解釋。知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)與它的表示法1）函數(shù)的表示方法：圖象法、列表法、解析法2）圖象法的優(yōu)缺點(diǎn)：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，能夠形象地反映出當(dāng)自變量的值變化時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)，所以常用來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)，不足之處是不能準(zhǔn)確地由已知自變量的值求出函數(shù)值。3）列表法的優(yōu)缺點(diǎn)：列表法的優(yōu)點(diǎn)是已知表中給出的部分自變量的值時(shí)，可以不通過(guò)計(jì)算直接查出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，不足之處是只能表示出自變量的有限個(gè)離散值及其函數(shù)值。4）解析法的優(yōu)缺點(diǎn)：解析法的優(yōu)點(diǎn)是全面、準(zhǔn)確、方便，對(duì)于自變量在可以取值的范圍內(nèi)任取一個(gè)確定的值，都可以通過(guò)表達(dá)式計(jì)算求出它的函數(shù)值，不足之處是不夠形象直觀，而且并不是每一個(gè)函數(shù)都可寫(xiě)出它的表達(dá)式。5）函數(shù)：在同一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y。如果對(duì)于變量x在可以取值的范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值，變量y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)02：反比例函數(shù)1）反比例函數(shù)：一般的，形如y=（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2）反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象稱(chēng)作雙曲線。當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3）一般的，從反比例函數(shù)y=圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線，以點(diǎn)P的兩個(gè)垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形面積等于常數(shù)|k|。知識(shí)點(diǎn)03：二次函數(shù)1）二次函數(shù)：一般的，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x可以取值的范圍是全體實(shí)數(shù)，但在具體問(wèn)題中，還要結(jié)合實(shí)際背景確定自變量的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)04：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1）二次函數(shù)y=ax2的圖象是拋物線。我們把二次函數(shù)y=ax2的圖象也叫做拋物線y=ax2，它的對(duì)稱(chēng)軸是y軸。拋物線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=ax2的頂是坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，它的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，它的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)。2）二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是拋物線，它與拋物線y=ax2的形狀相同，將拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度便得到拋物線y=ax2+c。當(dāng)c>0時(shí)，向上平移；當(dāng)c<0時(shí)，向下平移。3）二次函數(shù)y=a（xh）2+k的圖象是拋物線，它與y=ax2的圖象形狀相同，只是位置不同。因此，它可由拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)平移而得到。二次函數(shù)y=a（xh）2+k及其圖象有如下性質(zhì)：（1）a>0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是圖象最低點(diǎn)；a<0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是圖象最高點(diǎn)。（2）對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（h，0）且平行于y軸的直線x=h。（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。（4）如果a>0，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大。如果a<0，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小。4）一般的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=b2a（b2a，4ac?b24a）。若a>0，拋物線的開(kāi)口向上。當(dāng)x<b2a時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>b2a知識(shí)點(diǎn)05：確定二次函數(shù)的表達(dá)式1)如果已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把它的表達(dá)式寫(xiě)成y=a（x+h）2+k的形式，其中（h，k）已知，那么只要再知道拋物線上其他一點(diǎn)的坐標(biāo)便可以利用待定系數(shù)法確定系數(shù)a的值。2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式中，a，b，c是待定系數(shù)，如果已知不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)將它們分別代入這個(gè)表達(dá)式，便可得到一個(gè)關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解這個(gè)方程組，便可確定表達(dá)式中的未知系數(shù)。這就是說(shuō)，知道不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)，便可確定經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線。知識(shí)點(diǎn)06：二次函數(shù)的圖象與一元二次方程1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是這個(gè)一元二次方程的實(shí)根；反之，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根。知識(shí)點(diǎn)07：二次函數(shù)的應(yīng)用1)一般的，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是拋物線的最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)x=b2a時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?，最小（大）值為4ac?題型題型一根據(jù)反比例的定義求參數(shù)

題型題型二判斷反比例函數(shù)圖象A． B．C． D．A． B．C． D．A． B．C． D．【變式23】面積為4的矩形一邊為x，另一邊為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）A． B．C． D．題型題型三由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)題型題型四已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)題型題型五已知比例系數(shù)，求特殊圖形的面積A． B．1 C． D．2A．6 B．7 C．12 D．21題型題型六二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)C．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象與y軸交點(diǎn)在正半軸A．0 B．1 C．2 D．3題型題型七反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷A． B． C． D．A．B．C． D．A． B．C． D．x題型題型八拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題(1)求證：無(wú)論a為何值，該拋物線與x軸一定有交點(diǎn)；題型題型九根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集題型題型十二次函數(shù)的應(yīng)用【變式101】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出30件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件商品降價(jià)元．(1)用含的代數(shù)式表示下列各量．①每件商品的利潤(rùn)為_(kāi)_____元；②每星期賣(mài)出商品的件數(shù)為_(kāi)_____件．(2)當(dāng)商家每星期想獲得利潤(rùn)5280元，如何定價(jià)？(3)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大，其最大值是多少．(1)寫(xiě)出和的函數(shù)關(guān)系式：【變式103】某企業(yè)在2024年14月的凈利潤(rùn)見(jiàn)下表．經(jīng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，企業(yè)的利潤(rùn)數(shù)是經(jīng)過(guò)月數(shù)的二次函數(shù)．（注：凈利潤(rùn)數(shù)單位為萬(wàn)元；初始宣發(fā)資金可單獨(dú)計(jì)算入總利潤(rùn)）XX企業(yè)2024年14月凈利潤(rùn)表經(jīng)過(guò)月數(shù)（x）1234凈利潤(rùn)數(shù)（y）91624(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（無(wú)需寫(xiě)定義域）；(2)補(bǔ)全表中的空格處并填空：本公司14月平均每月虧損________萬(wàn)元；通過(guò)技術(shù)改革，到2024年________月起，公司當(dāng)月不再虧損；理論上到2025年的________月份公司可以把之前的虧損全部賺回來(lái)；(3)新年伊始，為使創(chuàng)新產(chǎn)品銷(xiāo)量增加，政府決定資助此企業(yè)宣發(fā)資金，從2025年初啟動(dòng)宣發(fā)程序．已知從2025年1月起初始宣發(fā)資金是上表虧損的金額的20％，每月使用k萬(wàn)元進(jìn)行宣發(fā)，如初始宣發(fā)資金用完，用去金額將從凈利潤(rùn)中扣除．若因宣發(fā)每月凈利潤(rùn)數(shù)提升k％，請(qǐng)直接寫(xiě)出k取不同值時(shí)由2024年初至2025年第一季度末的總盈虧情況．（計(jì)算時(shí)保留一位小數(shù)）基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)單選題A． B． C． D．A． B．C． D．A．3 B． C．6 D．A．B．C． D．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題

三、解答題(1)求的值；(1)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；0510203040501.21.00.80.60.40.30.240.202.03.23.62.72.3042.0(1)補(bǔ)全表格中的信息：_________________，___________________．(2)結(jié)合表格信息，在圖2中畫(huà)出關(guān)于的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出其解析式：_________________．∴__________________，當(dāng)且僅當(dāng)_____________時(shí)等號(hào)成立．【直接應(yīng)用】【知識(shí)遷移】（3）如圖，學(xué)校打算用長(zhǎng)20米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園，生物園的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，當(dāng)為何值時(shí)，圍成的生物園的面積最大？最大面積是多少？能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練一、單選題A．圖象位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小A． B．C． D．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題其中正確的有．三、解答題(1)根據(jù)題意，列表如下：x…0…235…y…124……在所給平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(2)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：②圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函