第05講橢圓及其性質(zhì)目錄考情探究TOC\o"13"\h\z\u 2知識(shí)梳理 3探究核心考點(diǎn) 5考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用 5考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 5考點(diǎn)三橢圓方程的充要條件 7考點(diǎn)四橢圓的焦距與長(zhǎng)軸、短軸 8考點(diǎn)五橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問題 8考點(diǎn)六橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問題 9考點(diǎn)七橢圓上兩線段的和差最值問題 10考點(diǎn)八求橢圓的離心率或其取值范圍 11考點(diǎn)九與橢圓有關(guān)的范圍(最值) 13考點(diǎn)十橢圓的軌跡問題 14考點(diǎn)十一橢圓的實(shí)際應(yīng)用問題 15三階突破訓(xùn)練 16基礎(chǔ)過關(guān) 16能力提升 18真題感知 19一、5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2025年全國一卷，18題，17分根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓中的最值問題 無2025年全國二卷，16題，15分根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓中三角形（四邊形）的面積無2025年北京卷，19題，15分根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓中三角形（四邊形）的面積 無2024年新課標(biāo)I卷，第16題，15分求橢圓的離心率或離心率的取值范圍根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)根據(jù)橢圓過的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓中三角形（四邊形）的面積無2024年新課標(biāo)Ⅱ卷，第5題，5分求平面軌跡方程軌跡問題——橢圓無2023年新課標(biāo)I卷，第5題，5分由橢圓的離心率求參數(shù)的取值范圍求橢圓的離心率或離心率的取值范圍無2023年全國甲卷（理數(shù)），第12題，5分橢圓定義及辨析橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積問題無2023年北京卷，第19題，15分根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓中的定值問題根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程無二、命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近5年橢圓相關(guān)命題覆蓋了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（根據(jù)a、b、c、離心率、過點(diǎn)等條件）、離心率（或其取值范圍）、最值與定值、軌跡方程、焦點(diǎn)三角形面積等考點(diǎn)，題型包含選擇題、填空題、解答題，分值跨度從5分到17分不等?？疾樾问缴希扔袉我豢键c(diǎn)的直接考查，也涉及橢圓與三角形（四邊形）面積、韋達(dá)定理等的綜合，且“求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”“離心率相關(guān)問題”為高頻考查點(diǎn)，體現(xiàn)出對(duì)橢圓核心概念、運(yùn)算能力及綜合應(yīng)用能力的重視。【備考策略】備考時(shí)需扎實(shí)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（離心率、a、b、c的關(guān)系等）等核心知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)“求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”“離心率取值范圍”“橢圓中面積與定值最值”等高頻考點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，同時(shí)注重解答題中多考點(diǎn)綜合題的練習(xí)，總結(jié)“定義法”“幾何法”“代數(shù)法（韋達(dá)定理、函數(shù)思想）”在橢圓問題中的應(yīng)用技巧，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和知識(shí)綜合運(yùn)用能力?！久}預(yù)測(cè)】預(yù)計(jì)未來橢圓命題在題型和分值上會(huì)保持多樣性，考查重點(diǎn)仍會(huì)圍繞橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、幾何性質(zhì)及綜合應(yīng)用展開。命題將進(jìn)一步強(qiáng)化綜合性與創(chuàng)新性，可能在橢圓與其他圓錐曲線、函數(shù)、向量等知識(shí)的融合上有所創(chuàng)新，或結(jié)合實(shí)際情境考查橢圓的軌跡與方程應(yīng)用，以此檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和綜合分析能力。1.橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的.注意：(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)>|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為兩端點(diǎn)的線段；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數(shù)<|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程(a>b>0)(a>b>0)范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)焦距|F1F2|＝對(duì)稱性對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：離心率a，b，c的關(guān)系（2）橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．如圖所示，當(dāng)橢圓為x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)時(shí)，設(shè)∠(1)|PF1|·|PF2|≤PF1+P(2)當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(3)|PF1|＝，|PF2|＝a－ex0．(4)|PF1|max＝，|PF1|min＝a－c．(5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ．(6)S△F1PF2＝＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時(shí)，(7)已知過焦點(diǎn)F1的弦AB，則△ABF2的周長(zhǎng)為4a．考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用A．12 B．16 C．20 D．24考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)三橢圓方程的充要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)四橢圓的焦距與長(zhǎng)軸、短軸A．4 B．8 C．10 D．12A．的焦點(diǎn)在軸上 B．的焦距為10考點(diǎn)五橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問題A．12 B．16 C．20 D．24考點(diǎn)六橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問題A． B．13 C． D．考點(diǎn)七橢圓上兩線段的和差最值問題A． B． C．4 D．A．6 B．5 C．9 D．8A． B． C． D．A．2 B． C．4 D．A．14 B．16 C．18 D．20考點(diǎn)八求橢圓的離心率或其取值范圍A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．A．2 B． C．4或 D．或2考點(diǎn)九與橢圓有關(guān)的范圍(最值)考點(diǎn)十橢圓的軌跡問題(1)求的軌跡方程；(1)求的方程；(1)求曲線的方程；考點(diǎn)十一橢圓的實(shí)際應(yīng)用問題D．矩形的面積最大值為50跟蹤訓(xùn)練1．（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則（

）1．（2526高三·廣東）若橢圓的短軸長(zhǎng)為焦距的倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為，則的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（

）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰非直角三角形 D．直角非等腰三角形A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．1 B．2 C． D．3