第一章三角形（復(fù)習講義）①理解三角形的三邊關(guān)系、邊角關(guān)系，并能用該關(guān)系解決相關(guān)問題；②知道并會畫出三角形中三條重要線段：三角形的中線、三角形的高、三角形的交平分線；③掌握全等三角形的定義、性質(zhì)和判定方法；④掌握線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定方法；⑤掌握等腰三角形、等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定方法；⑥掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)。知識點重點歸納常見易錯點三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需要判斷兩條較短的線段之和是否大于第三邊即可。三角形的邊角關(guān)系在同一個三角形中較大的邊所對的角也比較大，可以簡稱為“大邊對大角”；在同一個三角形中，較大的角所對的邊也比較大，可以簡稱為“大角對大邊”?！按筮厡Υ蠼恰钡氖褂糜幸粋€前提條件：必須在同一個三角形中三角形的中線在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。1.三角形的中線是線段；2.三條中線的交點，一定在三角形的內(nèi)部；3.三角形的中線平分三角形的面積。三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線做垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形高。1.三角形的高線是線段；2.三條高線交于一點，該點可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，也可能在頂點處。三角形的角平分線三角形中一個內(nèi)角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。1.三角形的角平分線是線段；2.三條角平分線交于一點，該交點一定在三角形的內(nèi)部。全等三角形1.全等三角形的定義:兩個能夠重合的三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì):全等三角等三角應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.全等三角形的判定方法:邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、HL4.三角形的穩(wěn)定性全等三角形的所有對應(yīng)元都相等；全等三角形的周長相等、面積相等。線段垂直平分線1.性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。2.判定定理:到現(xiàn)在兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理是互為逆命題的。角平分線1.性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2.判定定理:到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。這里的角平分線與三角形的角平分線是不同的。三角形的角平分線是一條線段，此處的角平分線是一條射線。等腰三角形1.定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2.性質(zhì)②三線合一:頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一③等腰三角形是軸對稱圖形；3.判定②兩條邊相等；三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸可能是一條，也可能是三條。當?shù)妊切问堑缀脱幌嗟鹊臅r候，它只有一條對稱軸；當?shù)缀脱嗟鹊臅r候，也就是等邊三角形的時候。它有三條對稱軸。所以我們說等腰三角形有一條對稱軸是不準確的。等邊三角形1.定義有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。2.性質(zhì)①三條邊相等；②三個角相等都等于60度；③三線合一：頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一；④是軸對稱圖形，有三條對稱軸；3.判定①三條邊相等的三角形是等邊三角形；②三個角相等的三角形是等邊三角形；③一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形具有等腰三角形所有的性質(zhì)。是一種特殊的等腰三角形。含30o角直角三角形30o角所對的直角邊等于斜邊的一半。該性質(zhì)有一個前提：直角三角形。題型一題型一三角形的邊角關(guān)系【例1】下列各組長度的線段中，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9A．1 B．2 C．6 D．10【變式12】綜合與實踐：【回歸教材】八年級上冊教材中探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分內(nèi)容如下：這說明在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等．大邊所對的角越大．從上面的過程可以看出，通過軸對稱的性質(zhì)或“截長補短”構(gòu)建全等三角形的方法將陌生問題轉(zhuǎn)化為已學習的問題，這是研究幾何問題時常用的方法．類比探究“在三角形中，大角對大邊”．【進階思考】【拓展運用】題型二題型二三角形的中線、高、角平分線題型三題型三全等三角形的性質(zhì)A．3 B．5 C．7 D．9題型四全等三角形的判定題型四全等三角形的判定(2)、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【變式探究】【拓展應(yīng)用】題型五線段的垂直平分線題型五線段的垂直平分線A．17 B．16 C．18 D．20題型六角平分線題型六角平分線題型七線段的垂直平分線題型七線段的垂直平分線角平分線綜合A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型八等腰三角形的性質(zhì)和判定題型八等腰三角形的性質(zhì)和判定A． B． C． D．【變式81】小明在學習“等腰三角形兩底角相等”時，他猜想“等腰三角形底角的平分線相等”．請補全已知、求證，并進行證明，驗證小明的猜想．求證：__________證明：題型九等邊三角形的性質(zhì)和判定題型九等邊三角形的性質(zhì)和判定題型十含30度角的直角三角形題型十含30度角的直角三角形A． B． C． D．A．12 B．9 C．8 D．6A．2 B．3 C．4 D．5基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（

）A． B． C． D．A．12 B．16 C．18 D．207．下列說法中，錯誤的是（

）A．兩角對應(yīng)相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等B．兩邊對應(yīng)相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等C．兩邊對應(yīng)相等且其中一組等邊上的中線相等的兩個三角形全等D．兩角對應(yīng)相等且其中一組等角的平分線相等的兩個三角形全等A．15 B．18 C．20 D．22二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）三、解答題（本大題共5小題，共40分）21．（本題6分）如圖方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點，點，點在小正方形的頂點上．(1)求證：垂直平分；能力提升進階練能力提升進階練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）A．9 B．10 C．11 D．12A．角平分線 B．中線C．高線 D．以上都不是A． B． C． D．A．B．C． D．A．20° B．25° C．30° D．35°A．11 B．12 C．13 D．14A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小C．不變 D．隨