2025年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)模擬練習(xí)卷及解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.計(jì)算\(2+3\)的結(jié)果是（）A.\(5\)B.\(1\)C.\(1\)D.\(5\)答案：B解析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。\(\vert2\vert=2\)，\(\vert3\vert=3\)，\(3\gt2\)，所以\(2+3=32=1\)。2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C解析：選項(xiàng)A：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。選項(xiàng)B：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。選項(xiàng)C：正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。選項(xiàng)D：正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有五條對(duì)稱(chēng)軸，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：D解析：因?yàn)榉质降姆帜覆荒転閈(0\)，在函數(shù)\(y=\frac{1}{x2}\)中，分母為\(x2\)，所以\(x2\neq0\)，即\(x\neq2\)。4.已知一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(x\)，\(1\)，\(4\)，\(3\)有唯一的眾數(shù)\(4\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：B解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)\(4\)，所以\(x=4\)。將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(4\)。一共有\(zhòng)(7\)個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是第\(4\)個(gè)數(shù)，即\(3\)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是\(3\)。5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\gt1\)D.\(m\lt1\)答案：A解析：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}4ac\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。在方程\(x^{2}2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=m\)，所以\(\Delta=(2)^{2}4\times1\timesm\gt0\)，即\(44m\gt0\)，移項(xiàng)可得\(4\gt4m\)，兩邊同時(shí)除以\(4\)得\(m\lt1\)。6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{AE}{EC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：A解析：因?yàn)閈(DE\parallelBC\)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)。已知\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，所以\(\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}\)。7.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A解析：圓錐的側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)）。已知圓錐的底面半徑\(r=3\)，母線長(zhǎng)\(l=5\)，則圓錐的側(cè)面積\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。8.一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)，且與正比例函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x\)的圖象相交于點(diǎn)\((2,a)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=3\)B.\(k=2\)，\(b=3\)C.\(k=2\)，\(b=3\)D.\(k=2\)，\(b=3\)答案：A解析：因?yàn)辄c(diǎn)\((2,a)\)在正比例函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x\)的圖象上，把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，可得\(a=\frac{1}{2}\times2=1\)，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)和\((2,1)\)，把這兩點(diǎn)代入\(y=kx+b\)可得方程組\(\begin{cases}k+b=5\\2k+b=1\end{cases}\)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程消去\(b\)得：\((2k+b)(k+b)=1(5)\)，即\(2k+b+kb=6\)，\(3k=6\)，解得\(k=2\)。把\(k=2\)代入\(k+b=5\)，得\(2+b=5\)，解得\(b=3\)。9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，點(diǎn)\(C\)在\(AB\)上移動(dòng)，連接\(OC\)，當(dāng)\(OC\)為最小值時(shí)，\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B解析：根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)\(OC\perpAB\)時(shí)，\(OC\)為最小值。此時(shí)\(AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4\)（垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦）。在\(Rt\triangleAOC\)中，根據(jù)勾股定理\(OA^{2}=AC^{2}+OC^{2}\)，已知\(AC=4\)，\(OC=3\)，則\(OA=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)，所以\(\odotO\)的半徑為\(5\)。10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形\(ABCD\)的頂點(diǎn)\(A\)，\(B\)的坐標(biāo)分別為\((1,0)\)，\((3,0)\)，頂點(diǎn)\(C\)，\(D\)在第二象限內(nèi)。以原點(diǎn)\(O\)為位似中心，將正方形\(ABCD\)放大為正方形\(A'B'C'D'\)，且使正方形\(A'B'C'D'\)的邊長(zhǎng)是正方形\(ABCD\)邊長(zhǎng)的\(2\)倍，則點(diǎn)\(D'\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,4)\)B.\((4,2)\)C.\((2,4)\)或\((2,4)\)D.\((4,2)\)或\((4,2)\)答案：C解析：已知\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，則\(AB=\vert1(3)\vert=2\)，因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是正方形，所以\(AD=2\)，且\(D\)點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(2\)，\(D\)點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(1\)，即\(D(1,2)\)。以原點(diǎn)\(O\)為位似中心，將正方形\(ABCD\)放大為正方形\(A'B'C'D'\)，且使正方形\(A'B'C'D'\)的邊長(zhǎng)是正方形\(ABCD\)邊長(zhǎng)的\(2\)倍。當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，點(diǎn)\(D'\)的坐標(biāo)為\((1\times2,2\times2)\)，即\((2,4)\)；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)\(D'\)的坐標(biāo)為\((1\times(2),2\times(2))\)，即\((2,4)\)。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：\(a^{3}4a=\)______。答案：\(a(a+2)(a2)\)解析：先提取公因式\(a\)，得到\(a^{3}4a=a(a^{2}4)\)，再根據(jù)平方差公式\(a^{2}b^{2}=(a+b)(ab)\)，對(duì)\(a^{2}4\)進(jìn)行分解，\(a^{2}4=a^{2}2^{2}=(a+2)(a2)\)，所以\(a^{3}4a=a(a+2)(a2)\)。12.若\(\sqrt{x3}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則\(x\)的取值范圍是______。答案：\(x\geq3\)解析：二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。在\(\sqrt{x3}\)中，被開(kāi)方數(shù)為\(x3\)，所以\(x3\geq0\)，解得\(x\geq3\)。13.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA=\)______。答案：\(\frac{4}{5}\)解析：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，已知\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。根據(jù)正弦函數(shù)的定義\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，所以\(\sinA=\frac{4}{5}\)。14.已知扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____。答案：\(2\pi\)解析：扇形的弧長(zhǎng)公式為\(l=\frac{n\pir}{180}\)（其中\(zhòng)(n\)為圓心角度數(shù)，\(r\)為半徑）。已知圓心角\(n=120^{\circ}\)，半徑\(r=3\)，則扇形的弧長(zhǎng)\(l=\frac{120\pi\times3}{180}=2\pi\)。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形\(OABC\)的頂點(diǎn)\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)\(A\)在\(x\)軸的正半軸上，頂點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)為\((3,4)\)，則頂點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。答案：\((8,4)\)解析：因?yàn)辄c(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)為\((3,4)\)，根據(jù)勾股定理可得\(OC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。因?yàn)樗倪呅蝄(OABC\)是菱形，所以\(OA=AB=BC=OC=5\)。點(diǎn)\(A\)在\(x\)軸正半軸上，所以\(A(5,0)\)。因?yàn)閈(BC\parallelOA\)，\(BC=5\)，點(diǎn)\(C\)的縱坐標(biāo)為\(4\)，所以點(diǎn)\(B\)的縱坐標(biāo)為\(4\)，橫坐標(biāo)為\(3+5=8\)，即\(B(8,4)\)。16.觀察下列等式：第\(1\)個(gè)等式：\(a_{1}=\frac{1}{1\times3}=\frac{1}{2}\times(1\frac{1}{3})\)；第\(2\)個(gè)等式：\(a_{2}=\frac{1}{3\times5}=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{3}\frac{1}{5})\)；第\(3\)個(gè)等式：\(a_{3}=\frac{1}{5\times7}=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{5}\frac{1}{7})\)；\(\cdots\)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：按以上規(guī)律列出第\(5\)個(gè)等式：\(a_{5}=\)______；\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}=\)______（用含\(n\)的代數(shù)式表示）。答案：\(\frac{1}{9\times11}=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{9}\frac{1}{11})\)；\(\frac{n}{2n+1}\)解析：觀察等式規(guī)律可得，第\(n\)個(gè)等式\(a_{n}=\frac{1}{(2n1)(2n+1)}=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2n1}\frac{1}{2n+1})\)，當(dāng)\(n=5\)時(shí)，\(a_{5}=\frac{1}{9\times11}=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{9}\frac{1}{11})\)。\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{n}=\frac{1}{2}\times(1\frac{1}{3})+\frac{1}{2}\times(\frac{1}{3}\frac{1}{5})+\frac{1}{2}\times(\frac{1}{5}\frac{1}{7})+\cdots+\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2n1}\frac{1}{2n+1})\)\(=\frac{1}{2}\times[(1\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}\frac{1}{7})+\cdots+(\frac{1}{2n1}\frac{1}{2n+1})]\)\(=\frac{1}{2}\times(1\frac{1}{2n+1})=\frac{1}{2}\times\frac{2n+11}{2n+1}=\frac{n}{2n+1}\)。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（本題滿分8分）計(jì)算：\((1)^{2025}+\vert2\vert(\frac{1}{3})^{1}+\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}\)。解：首先計(jì)算各項(xiàng)的值：\((1)^{2025}=1\)，因?yàn)樨?fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。\(\vert2\vert=2\)，絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)和\(0\)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。\((\frac{1}{3})^{1}=3\)，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義\(a^{p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0)\)，則\((\frac{1}{3})^{1}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3\)。\(\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{8\times\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2\)，根據(jù)二次根式乘法法則\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。然后將各項(xiàng)的值代入原式進(jìn)行計(jì)算：\((1)^{2025}+\vert2\vert(\frac{1}{3})^{1}+\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}=1+23+2=0\)。18.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x^{2}}{x1}x1)\div\frac{x^{2}1}{x^{2}2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}1\)。解：化簡(jiǎn)原式：先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分：\(\frac{x^{2}}{x1}x1=\frac{x^{2}}{x1}(x+1)=\frac{x^{2}}{x1}\frac{(x+1)(x1)}{x1}=\frac{x^{2}(x^{2}1)}{x1}=\frac{x^{2}x^{2}+1}{x1}=\frac{1}{x1}\)。再將除法轉(zhuǎn)化為乘法并化簡(jiǎn)：\((\frac{x^{2}}{x1}x1)\div\frac{x^{2}1}{x^{2}2x+1}=\frac{1}{x1}\times\frac{(x1)^{2}}{(x+1)(x1)}=\frac{1}{x+1}\)。把\(x=\sqrt{2}1\)代入化簡(jiǎn)后的式子：當(dāng)\(x=\sqrt{2}1\)時(shí)，\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{\sqrt{2}1+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。19.（本題滿分8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點(diǎn)\(D\)，\(E\)分別在\(AB\)，\(AC\)上，且\(AD=AE\)。求證：\(\triangleBCD\cong\triangleCBE\)。證明：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD=AE\)，所以\(ABAD=ACAE\)，即\(BD=CE\)。又因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\angleABC=\angleACB\)（等邊對(duì)等角）。在\(\triangleBCD\)和\(\triangleCBE\)中：\(\begin{cases}BD=CE\\\angleABC=\angleACB\\BC=CB\end{cases}\)根據(jù)全等三角形的判定定理（\(SAS\)：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），可得\(\triangleBCD\cong\triangleCBE\)。20.（本題滿分8分）某學(xué)校為了了解學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有\(zhòng)(2000\)名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于\(1.5\)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)間為\(1\)小時(shí)的學(xué)生占\(20\%\)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)間為\(1\)小時(shí)的學(xué)生有\(zhòng)(10\)人。設(shè)本次調(diào)查一共抽取了\(x\)名學(xué)生，則\(20\%x=10\)，解得\(x=50\)（名）。（2）學(xué)習(xí)時(shí)間為\(1.5\)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為：\(50\times40\%=20\)（人）；學(xué)習(xí)時(shí)間為\(2\)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為：\(50102015=5\)（人）。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（此處可根據(jù)描述簡(jiǎn)單繪制一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖，縱軸表示人數(shù)，橫軸表示學(xué)習(xí)時(shí)間，1小時(shí)對(duì)應(yīng)10人，1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)20人，2小時(shí)對(duì)應(yīng)5人，2.5小時(shí)對(duì)應(yīng)15人）（3）每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于\(1.5\)小時(shí)的學(xué)生所占的百分比為：\(40\%+10\%+30\%=80\%\)。所以該校每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于\(1.5\)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為：\(2000\times80\%=1600\)（人）。21.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}(m\neq0)\)的圖象交于\(A(2,3)\)，\(B(6,n)\)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。解：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2\times3=6\)，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(6,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(n=\frac{6}{6}=1\)，所以\(B(6,1)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(6,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}2k+b=3\\6k+b=1\end{cases}\)，用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程消去\(b\)得：\((2k+b)(6k+b)=3(1)\)，即\(2k+b+6kb=4\)，\(8k=4\)，解得\(k=\frac{1}{2}\)。把\(k=\frac{1}{2}\)代入\(2k+b=3\)，得\(2\times\frac{1}{2}+b=3\)，\(1+b=3\)，解得\(b=2\)。所以一次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=\frac{1}{2}x+2\)。（2）由圖象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集為\(6\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)。22.（本題滿分10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)\(DE\)的高度，在地面上的\(A\)處測(cè)得古樹(shù)頂端\(D\)的仰角為\(30^{\circ}\)，沿著\(A\)到\(E\)的方向前進(jìn)\(10m\)至\(B\)處，在\(B\)處測(cè)得古樹(shù)頂端\(D\)的仰角為\(45^{\circ}\)，且點(diǎn)\(A\)，\(B\)，\(E\)在同一條直線上。求這棵古樹(shù)\(DE\)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。解：設(shè)\(DE=xm\)。因?yàn)?/p>