上海市崇明區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.3．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A.11 B.12C.13 D.144．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.45．已知公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為，，則（）A.2 B.4C.5 D.256．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標(biāo)原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.7．設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.488．總體由編號為的30個個體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）A.20 B.26C.17 D.039．設(shè)橢圓C：的右焦點為F，過原點O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，那么的周長的取值范圍為（）A. B.C. D.10．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．兩圓和的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，以為圓心的圓經(jīng)過原點，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點為，線段交拋物線于點，則___________.14．已知函數(shù)有三個零點，則正實數(shù)a的取值范圍為_________15．已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長方體中，體對角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結(jié)論為___________________.16．不等式的解集為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點的位置；（2）求點到平面的距離18．（12分）在棱長為的正方體中，、分別為線段、的中點.（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線到平面的距離.19．（12分）△ABC的三個頂點分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點，求|PQ|的值20．（12分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點，；（2）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點21．（12分）已知是邊長為2的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱；（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞順時針旋轉(zhuǎn)至，求異面直線與所成角的大小22．（10分）如圖，在四棱錐中，，，，，為中點，且平面.（1）求點到平面的距離；（2）線段上是否存在一點，使平面？如果不存在，請說明理由；如果存在，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號相反，可得為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，所以函數(shù)極值點的個數(shù)為4個.故選：C.2、C【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C3、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人考點：系統(tǒng)抽樣4、B【解析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【詳解】由，得，，，，，，.故選：B5、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)求得，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則.故選：B.6、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.7、C【解析】雙曲線的實軸長為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查了焦點三角形以及橢圓的定義運用,屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過重復(fù)的舍去，找到第5個個體的編號.【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，所以選取出來的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來的第5個個體的編號為03.故選：D9、A【解析】根據(jù)橢圓的對稱性橢圓的定義可得，結(jié)合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長，又因為A，B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點，所以A，B兩點關(guān)于原點對稱，橢圓C的左焦點為，則，所以，又因為三點不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.10、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由題得對任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對任意恒成立，(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)所以故選：A12、A【解析】計算出圓心距，利用幾何法可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓圓心距為，則，因此，兩圓和內(nèi)切.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析可知為等腰三角形，可得出，將點的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可求得的值，可得出拋物線的方程以及點的坐標(biāo)，求出點的坐標(biāo)，設(shè)點，其中，分析可知，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示求出的值，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的定義結(jié)合已知條件可知，則為等腰三角形，易知拋物線的焦點為，故，即點，因為點在拋物線上，則，解得，所以，拋物線的方程為，故點、，因為以點為圓心，為半徑的圓與直線相切于點，則，設(shè)點，其中，，，由題意可知，則，整理可得，解得，因此，.故答案為：.14、【解析】求導(dǎo)易得函數(shù)有兩個極值點和，根據(jù)題意，由求解.【詳解】由，可得函數(shù)有兩個極值點和，，，若函數(shù)有三個零點，必有解得或故答案為：15、【解析】先由線面角的定義得到，再計算的值即可得到結(jié)論【詳解】在長方體中，連接，在長方體中，平面，所以對角線與平面所成的角為，對角線與平面所成的角為,對角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：16、【解析】由一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系可知，方程的兩根是，所以因此.考點：一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為棱中點（2）【解析】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合求出的值，即可得出點的位置；（2）利用空間向量法可求得點到平面的距離【小問1詳解】解：因為平面，底面為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，由題意可得，整理可得，因為，解得，因此，點為棱的中點.【小問2詳解】解：由（1）知為棱中點，即，則，又，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因為，所以，點到平面的距離為.18、（1）；（2）.【解析】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）證明出平面，利用空間向量法可求得直線到平面的距離.【小問1詳解】解：以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，易知平面的一個法向量為，，因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【小問2詳解】解：，則，所以，，因為平面，所以，平面，，所以，直線到平面的距離為.19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程，待定系數(shù)，即可求得圓方程；（2）根據(jù)（1）中所求圓方程，結(jié)合弦長公式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)圓M的方程為，因為都在圓上，則，解得，故圓M的方程為，也即.【小問2詳解】由（1）可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，點M到直線的距離故.20、（1）；（2）或.【解析】（1）由已知可得，，且焦點在軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由已知可得，，此時焦點在軸上，或，，此時焦點在軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【小問1詳解】解：橢圓經(jīng)過點，，，，，且焦點在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解：長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點，當(dāng)點在長軸上時，，，此時焦點在軸上，此時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)點在短軸上時，，，此時焦點在軸上，此時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合得橢圓的方程為或.21、（1）（2）【解析】（1）利用表面積公式直接計算得到答案.（2）連接和，，故即為異面直線與所成角，證明，根據(jù)長度關(guān)系得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖所示：連接和，，故即為異面直線與所成角，，，，故平面，平面，故，，故，直角中，，，，故異面直線與所成角的大小為.22、（1）（2）線段上存在一點，當(dāng)時，平面.【解析】（1）設(shè)點到平面的距離為，則由，由體積法可得答案.（2）由（1）連接,可得則從而平面，