一、方程思想求等腰三角形的角邊1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠BAC的度數(shù)．解：設(shè)∠B＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，又∵BD＝AD，∴∠BAD＝x°，∴∠ADC＝x°＋x°＝2x°，∵AC＝DC，∴∠DAC＝2x°，在△ADC中，2x＋2x＋x＝180，x＝36，∴∠BAC＝36°×3＝108°

二、分類討論在等腰三角形中的應(yīng)用5．已知等腰△ABC一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)．①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°，又∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)＝70°，即這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，70°，70°；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖所示：∵BD⊥AC，∠DBA＝50°，∴∠BAC＝90°＋50°＝140°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－140°)＝20°.即這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為140°，20°，20°.綜上所述，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，70°，70°或140°，20°，20°三、利用“三線合一”作輔助線8．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.求證：EB⊥AB.證明：過E作EF⊥AC于F，∵AE＝CE，EF⊥AC，∴AF＝FC，又∵AC＝2AB，∴AB＝AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB

四、作平行線構(gòu)造等腰三角形10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延長線上，且AD＝AE，連接DE，求證：DE⊥BC.五、構(gòu)造30°的直角三角形3．如圖，△ABC中，BD是AC邊上的中線，BD⊥BC于點(diǎn)B，∠ABD＝30°，求證：AB＝2BC.證明：過A作AM⊥BD于它的延長線上的M點(diǎn)，易求△AMD≌△CBD(AAS)，∴AM＝BC，∵∠ABM＝30°，∴AB＝2AM，∴AB＝2BC

六、共頂點(diǎn)的等腰三角形5．如圖，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE，CF交于M，連接AM.(1)求證：BE＝CF；(2)求證：BE⊥CF；(3)求∠AMC的度數(shù)．證明：(1)∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE＝CF

(2)由(1)得△BAE≌△CAF，∴∠AFC＝∠AEB，∵∠AFM＋∠MFE＋∠AEF＝90°，∴∠MEA＋∠AEF＋∠EFM＝90°，∴∠EMF＝90°，即BE⊥CF

七、用截長補(bǔ)短法構(gòu)造等腰三角形6．如圖，△