2024~2025學年上海市崇明區(qū)高三下學期第三次模擬考試數(shù)學試卷一、填空題(★)1.已知集合，集合，則____________.(★)2.若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則____________.(★)3.已知等差數(shù)列滿足，，則____________.(★★★)4.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則_____________.(★★)5.已知，則___________．(★★★)6.直線與直線的夾角大小為_______．(★)7.已知集合，且，則實數(shù)的值為______.(★★)8.在數(shù)列中，，且，則__________.(★★)9.某公司為了了解某商品的月銷售量單位：萬件與月銷售單價單位：元件之間的關系，隨機統(tǒng)計了個月的銷售量與銷售單價，并制作了如下對照表：

月銷售單價元件月銷售量萬件由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程中，試預測當月銷售單價為元件時，月銷售量為______萬件.(★★★)10.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，過點的直線的法向量，與軸以及的左支分別相交，兩點，若，則雙曲線的實軸長為______.(★★★)11.設，，是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和，，，若，且，記，則______.(★★★★)12.已知，若關于的不等式的解集中有且僅有一個負整數(shù)，則的取值范圍是______.二、單選題(★)13.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（）

A．B．C．D．(★★)15.通過隨機抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格（單位：百元）與該商品消費者年需求量（單位：千克）的散點圖.若去掉圖中右下方的點后，下列說法正確的是（）

A．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負相關變?yōu)檎嚓PB．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關程度不變C．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關系數(shù)變大D．“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關系數(shù)變小(★★★★)16.設，記，令有窮數(shù)列為零點的個數(shù)，則有以下兩個結論：①存在，使得為常數(shù)列；②存在，使得為公差不為零的等差數(shù)列.那么（）

A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①②都正確D．①②都錯誤三、解答題(★★★)17.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0010(1)請在答題卷上將上表處的數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)設，求函數(shù)的值域；(★★★)18.如圖，已知點在圓柱的底面圓的圓周上，為圓的直徑.(1)求證：；(2)若，，圓柱的體積為，求異面直線與所成角的大小.(★★★)19.張先生每周有5個工作日，工作日出行采用自駕方式，必經(jīng)之路上有一個十字路口，直行車道有三條，直行車輛可以隨機選擇一條車道通行，記事件為“張先生駕車從左側直行車道通行”.(1)某日張先生駕車上班接近路口時，看到自己車前是一輛大貨車，遂選擇不與大貨車從同一車道通行.記事件為“大貨車從中間直行車道通行”，求；(2)用表示張先生每周工作日出行事件發(fā)生的次數(shù)，求的分布及期望.(★★★)20.已知橢圓，點、分別為橢圓的左、右焦點.(1)若橢圓上點滿足，求的值；(2)點為橢圓的右頂點，定點在軸上，若點為橢圓上一動點，當取得最小值時點恰與點重合，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知為常數(shù)，過點且法向量為的直線交橢圓于、兩點，若橢圓上存在點滿足（），求的最大值.(★★★★)21.已知定義域為的函數(shù)，其圖象是連續(xù)的曲線，且存在定義域也為的導函數(shù).(1)求函數(shù)在點