2024~2025學年上海市松江區(qū)高三上學期期終教學質量診斷數(shù)學試卷一、填空題(★)1.已知全集，集合，則________．(★)2.已知向量，若，則實數(shù)________．(★)3.已知函數(shù)的表達式為則的值為________．(★★)4.若，則的值為________.(★★★)5.設，，、，等差數(shù)列的首項，公差，若，則的值為________.(★★★)6.設的內角，，的對邊分別為，，，若，，的面積為，則的值為________.(★★★)7.在中，已知，若，則的面積為______.(★★)8.已知圓柱的底面半徑為3，高為，圓錐的底面直徑和母線長相等.若圓柱和圓錐的體積相同，則圓錐的底面半徑為_____.(★★)9.的展開式中，項的系數(shù)為_____.(★★★)10.已知橢圓的左?右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若此橢圓的離心率為，則的大小為__________.(★★★)11.徐匯濱江作為2024年上海國際鮮花展的三個主會場之一，吸引了廣大市民前往觀展并拍照留念.圖中的花盆是種植鮮花的常見容器，它可視作兩個圓臺的組合體，上面圓臺的上?下底面直徑分別為30cm和26cm，下面圓臺的上?下底面直徑分別為和，且兩個圓臺側面展開圖的圓弧所對的圓心角相等.若上面圓臺的高為8cm，則該花盆上?下兩部分母線長的總和為__________.(★★★)12.已知定義域為的函數(shù)的值域也是，所有這樣的函數(shù)形成全集.設非空集合且中的每一個函數(shù)都是中的兩個函數(shù)（可以相同）的復合函數(shù)，則集合的元素個數(shù)的最小值為__________.二、單選題(★)13.函數(shù)是（）

A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)(★★)14.某機構對2014年至2023年的中國新能源汽車的年銷售量進行了統(tǒng)計，結果如圖所示（單位：萬輛），則下列結論中正確的是（）

A．這十年中國新能源汽車年銷售量的中位數(shù)為123B．這十年中國新能源汽車年銷售量的極差為721C．這十年中國新能源汽車年銷售量的第70百分位數(shù)為136.6D．這十年中的前五年的年銷售量的方差小于后五年的年銷售量的方差(★★★)15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則關于函數(shù)在R上的零點的說法正確的是（）.

A．有4個零點，其中只有一個零點在區(qū)間上B．有4個零點，其中兩個零點在區(qū)間上，另外兩個零點在區(qū)間上C．有5個零點，兩個正零點中一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上D．有5個零點，都不在上(★★★★)16.已知數(shù)列的前項和為，設（為正整數(shù)）.若存在常數(shù)，使得任意兩兩不相等的正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列為“輪換均值數(shù)列”.現(xiàn)有下列兩個命題：①任意等差數(shù)列都是“輪換均值數(shù)列”.②存在公比不為1的等比數(shù)列是“輪換均值數(shù)列”.則下列說法正確的是（）

A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①?②都是真命題D．①?②都是假命題三、解答題(★★)17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，平面，Q是PB的中點，．(1)證明：平面；(2)求點D到平面PAC的距離．(★★★)18.設函數(shù)的表達式為，其中.(1)設，，若有且只有一個，使得函數(shù)取得最小值，求的取值范圍；(2)若對任意的，皆有成立，且函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期.(★★★)19.為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉．設，．(1)當時，求的面積；(2)求三角形區(qū)域面積的最大值．(★★★★)20.已知橢圓，為橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓于、兩點．(1)若直線垂直于軸，求橢圓的弦的長度；(2)設點，當時，求點A的坐標；(3)設點，記、的斜率分別為和，求的取值范圍．(★★★★★)21.已知定義域為的函數(shù)，其導函數(shù)為，若點在導函數(shù)圖像上，且滿足，則稱為函數(shù)的一個“類數(shù)”，函數(shù)的所有“類數(shù)”構成的集合稱為“類集”.(1)若，分別判斷和是否為函