2024~2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三上學(xué)期學(xué)習(xí)能力監(jiān)測(cè)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★★)1.設(shè)全集，若集合，則________.(★)2.已知某拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝1，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.(★★★)3.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則________.(★)4.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的值為________．(★)5.的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為________．(★)6.以為圓心且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．(★★)7.某景點(diǎn)對(duì)30天內(nèi)每天的游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的第75百分位數(shù)是______.(★★★)8.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.(★★★)9.設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的取值范圍為__________.(★★★)10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t滿足條件的函數(shù)最多有_____個(gè).(★★★)11.若函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．(★★★★)12.已知是單位圓上任意不同三點(diǎn)，則的取值范圍是_____.二、單選題(★★)13.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件(★)14.若點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則兩點(diǎn)（）

A．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于平面對(duì)稱(★★★)15.已知函數(shù)與它的導(dǎo)函數(shù)的定義域均為.若函數(shù)是偶函數(shù)且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則下列各表中，可能成為取值的是（）

A．(★★★★★)16.已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等，且側(cè)棱兩兩垂直．設(shè)P為該三棱錐表面（含棱）上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，記．若集合D中有且只有2個(gè)元素，則符合條件的點(diǎn)P有（）個(gè)．

A．3B．6C．7D．10三、解答題(★★)17.圖1所示的平行四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，記棱的中點(diǎn)為，且..(1)求證：；(2)記棱的中點(diǎn)為，在直線上作出點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出二面角的大小.(★★★)18.已知常數(shù)，函數(shù)的表達(dá)式為(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．(★★★)19.2024年第七屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)（簡(jiǎn)稱進(jìn)博會(huì)）于11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.為了解進(jìn)博會(huì)參會(huì)者的年齡結(jié)構(gòu)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的200名參會(huì)者進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制了頻率分布直方圖，分組區(qū)間為.把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人稱為“青年人”，把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人稱為“中年人”，把年齡落在內(nèi)的人稱為“老年人”.(1)求所抽取的“青年人”的人數(shù)；(2)以分層抽樣的方式從“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名參會(huì)者做進(jìn)一步訪談，發(fā)現(xiàn)其中女性共4人，這4人中有3人是“中年人”.再用抽簽法從所抽取的10名參會(huì)者中任選2人.①簡(jiǎn)述如何采用抽簽法任選2人；②設(shè)事件A：2人均為“中年人”，事件B：2人中至少有1人為男性，判斷事件A與事件B是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由.(★★★★)20.已知過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為.如圖所示，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線交的右支于兩點(diǎn).(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)，求證：；(3)若以為直徑的圓被直線截得的劣弧為，則所對(duì)圓心角的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★★)21.已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，問(wèn):函數(shù)的圖像上是否存在三點(diǎn)，使得它們的橫坐標(biāo)成等差數(shù)