2025計(jì)算機(jī)專業(yè)專升本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)真題試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在線性表的各種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，插入和刪除操作最方便的是（）。A.順序表B.雙鏈表C.線性鏈表D.索引表2.設(shè)棧S和隊(duì)列Q的初始狀態(tài)均為空，元素a,b,c,d,e依次進(jìn)入棧S。若每個(gè)元素出棧后立即進(jìn)入隊(duì)列Q，則隊(duì)列Q中的元素序列是（）。A.abcdeB.badceC.acdbedD.edcba3.對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度最多為（）。A.nB.log2nC.n^2D.2^n4.判斷一個(gè)二叉樹是否為二叉搜索樹，關(guān)鍵在于判斷任何結(jié)點(diǎn)的值（）。A.大于其左子樹所有結(jié)點(diǎn)的值B.小于其右子樹所有結(jié)點(diǎn)的值C.大于其左子樹所有結(jié)點(diǎn)的值且小于其右子樹所有結(jié)點(diǎn)的值D.小于其左子樹所有結(jié)點(diǎn)的值且大于其右子樹所有結(jié)點(diǎn)的值5.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.稀疏矩陣壓縮存儲(chǔ)（三元組表）C.二叉搜索樹D.堆6.使用鄰接表存儲(chǔ)的圖進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索時(shí)，通常需要使用（）來(lái)記錄已訪問(wèn)的頂點(diǎn)。A.棧B.隊(duì)列C.鏈表D.哈希表7.若對(duì)線性表進(jìn)行折半查找，則該線性表必須（）。A.是有序的順序表B.是有序的鏈表C.是無(wú)序的順序表D.是無(wú)序的鏈表8.在下列排序算法中，平均時(shí)間復(fù)雜度最低的是（）。A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序9.假定一個(gè)鏈?zhǔn)疥?duì)列的隊(duì)頭指針為head，隊(duì)尾指針為rear，則插入一個(gè)元素q到隊(duì)列tail->next=q;rear=q;}B.head->next=q;q->next=NULL;rear=q;}C.q->next=rear;rear->next=q;}D.q->next=head->next;head->next=q;}10.下列關(guān)于遞歸的說(shuō)法中，正確的是（）。A.遞歸函數(shù)調(diào)用必須使用堆棧B.遞歸函數(shù)沒(méi)有返回值C.遞歸函數(shù)調(diào)用會(huì)增加程序的時(shí)空開銷D.遞歸函數(shù)必須有多個(gè)參數(shù)二、填空題1.在棧中，插入元素的操作稱為________，刪除元素的操作稱為________。2.隊(duì)列是具有________特性的線性表，它只允許在表的一端進(jìn)行插入操作，在另一端進(jìn)行刪除操作。3.在二叉樹的遍歷中，遍歷順序?yàn)椤跋雀?、中序、后根”的是________遍歷。4.若一棵二叉樹共有7個(gè)結(jié)點(diǎn)，則其最小可能深度為________。5.若一棵樹有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則該樹中必有________條邊。6.圖有兩種基本的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：鄰接矩陣和________。7.排序算法的穩(wěn)定性是指________。8.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用大O表示法描述，例如冒泡排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為________。9.在數(shù)組A[1..n,1..m]中，若要?jiǎng)h除第i列（1≤i≤m），則至少需要移動(dòng)________個(gè)元素。（假設(shè)i≤m/2）10.遞歸算法通常需要借助________來(lái)保存中間狀態(tài)。三、判斷題1.順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)空間一定是連續(xù)的。（）2.棧是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）3.隊(duì)列是一種后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）4.任何一棵二叉樹都可以轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二叉搜索樹。（）5.深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）都可以用來(lái)遍歷無(wú)向圖。（）6.線性表既可以順序存儲(chǔ)，也可以鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。（）7.歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）8.堆排序是一種基于堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的排序算法。（）9.算法的空間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過(guò)程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間的大小。（）10.遞歸算法比非遞歸算法更容易實(shí)現(xiàn)和理解。（）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述線性表順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。2.什么是二叉搜索樹？它具備哪些主要性質(zhì)？3.簡(jiǎn)述圖的鄰接矩陣和鄰接表兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。4.什么是遞歸？請(qǐng)舉例說(shuō)明遞歸調(diào)用的過(guò)程。五、算法設(shè)計(jì)題1.編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)順序存儲(chǔ)的線性表（存儲(chǔ)在數(shù)組A[1..n]中）逆置。要求只使用常數(shù)個(gè)額外空間，即原地逆置。2.假設(shè)一棵二叉搜索樹的根結(jié)點(diǎn)指針為root，編寫一個(gè)算法，查找該二叉搜索樹中值等于key的結(jié)點(diǎn)，若找到則返回該結(jié)點(diǎn)的指針，否則返回NULL。請(qǐng)用C語(yǔ)言或C++語(yǔ)言偽代碼實(shí)現(xiàn)。---試卷答案一、選擇題1.C解析：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)插入和刪除操作無(wú)需移動(dòng)大量元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。2.B解析：元素依次進(jìn)棧，出棧順序是后進(jìn)先出（LIFO），即逆序進(jìn)入隊(duì)列。3.D解析：深度最小時(shí)，每層只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，深度為log2n（上界）；最大時(shí)，呈完全二叉樹狀，深度為n。4.C解析：二叉搜索樹性質(zhì)：左子樹所有結(jié)點(diǎn)值<根結(jié)點(diǎn)值<右子樹所有結(jié)點(diǎn)值。5.B解析：稀疏矩陣非零元素少，三元組表能有效壓縮存儲(chǔ)空間。6.B解析：BFS利用隊(duì)列的FIFO特性按層遍歷圖。7.A解析：折半查找要求線性表有序且通常采用順序存儲(chǔ)以便快速訪問(wèn)中間元素。8.D解析：快速排序平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其他三種平均為O(n^2)。9.A解析：在隊(duì)尾插入元素，需修改隊(duì)尾指針rear，并使rear的next指向新元素q，新元素q成為新的隊(duì)尾。10.C解析：遞歸函數(shù)調(diào)用會(huì)增加函數(shù)調(diào)用?？臻g，帶來(lái)額外的時(shí)空開銷。二、填空題1.入棧，出棧解析：棧的基本操作定義。2.隊(duì)列解析：隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的線性表。3.中序解析：二叉樹的遍歷有前序、中序、后序三種。4.3解析：深度為1的樹只有根，深度為2的樹有根和一層子結(jié)點(diǎn)，共3個(gè)。深度為k的二叉樹最多有2^k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，n=7<15(=2^4)，最小深度為4-1=3。5.n-1解析：樹是無(wú)向圖，n個(gè)結(jié)點(diǎn)n-1條邊構(gòu)成一棵樹。6.鄰接表解析：圖的基本存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有兩種：鄰接矩陣和鄰接表。7.排序過(guò)程中，值相等的元素之間的相對(duì)位置保持不變。解析：穩(wěn)定性定義。8.O(n^2)解析：冒泡排序平均需要比較和交換n(n-1)/2次，移動(dòng)n(n-1)/2次，最壞/平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。9.m(i-1)解析：刪除第i列，需要移動(dòng)i-1行的元素，每行移動(dòng)m-i+1個(gè)位置，共移動(dòng)(i-1)*(m-i+1)個(gè)元素。當(dāng)i≤m/2時(shí)，移動(dòng)元素主要在i-1行，約為m(i-1)個(gè)。10.堆棧（或函數(shù)調(diào)用棧）解析：遞歸函數(shù)每次調(diào)用自身時(shí)，參數(shù)、局部變量等壓入堆棧，返回時(shí)再?gòu)棾?。三、判斷題1.√解析：順序存儲(chǔ)要求物理上連續(xù)，是內(nèi)存分配方式。2.×解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。3.×解析：隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。4.×解析：只有二叉搜索樹才是特定結(jié)構(gòu)的樹，普通二叉樹不一定是。5.√解析：DFS和BFS都是圖遍歷算法，適用于無(wú)向圖。6.√解析：線性表的基本存儲(chǔ)方式。7.√解析：歸并排序在合并時(shí)保持相等元素的相對(duì)順序。8.√解析：堆排序利用堆的性質(zhì)進(jìn)行建堆和調(diào)整。9.√解析：空間復(fù)雜度衡量算法執(zhí)行時(shí)臨時(shí)存儲(chǔ)需求。10.×解析：遞歸可能需要更多?？臻g且有時(shí)轉(zhuǎn)換為非遞歸更高效。四、簡(jiǎn)答題1.順序存儲(chǔ)：優(yōu)點(diǎn)是存儲(chǔ)密度高，訪問(wèn)速度快（可通過(guò)下標(biāo)直接訪問(wèn)）。缺點(diǎn)是插入和刪除操作需要移動(dòng)大量元素，空間大小固定（靜態(tài)數(shù)組）或需要?jiǎng)討B(tài)擴(kuò)展（可能需要復(fù)制數(shù)據(jù)）。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)：優(yōu)點(diǎn)是插入和刪除操作方便（只修改指針），空間大小動(dòng)態(tài)靈活。缺點(diǎn)是存儲(chǔ)密度低（有指針開銷），訪問(wèn)速度慢（需要順序查找或遍歷）。2.二叉搜索樹（或稱二叉查找樹）：是一種特殊的二叉樹，滿足對(duì)于樹中任意結(jié)點(diǎn)x，其左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于x的值，其右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于x的值。并且，它的左、右子樹也都是二叉搜索樹。主要性質(zhì)：1)節(jié)點(diǎn)值唯一性（非空子樹中無(wú)重復(fù)值）；2)左右子樹均為二叉搜索樹；3)左子樹所有值<根值<右子樹所有值。3.鄰接矩陣：使用二維數(shù)組表示圖，矩陣第i行第j列的元素表示頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j之間是否有邊（無(wú)向圖表示為1或權(quán)重，有向圖表示為1或權(quán)重/0）。優(yōu)點(diǎn)是表示簡(jiǎn)單，方便進(jìn)行邊的存在性判斷和某些圖算法（如Floyd）的實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)是空間復(fù)雜度高（對(duì)于稀疏圖），不便于表示重邊和多邊。鄰接表：為每個(gè)頂點(diǎn)建立一個(gè)鏈表，鏈表中的結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)信息（及邊權(quán)重）。優(yōu)點(diǎn)是空間效率高（尤其稀疏圖），便于插入、刪除邊。缺點(diǎn)是判斷邊是否存在需要遍歷對(duì)應(yīng)鏈表，時(shí)間復(fù)雜度較高。4.遞歸：是一種解決問(wèn)題的方法，將問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問(wèn)題相似的子問(wèn)題，然后遞歸地求解這些子問(wèn)題，并將子問(wèn)題的解組合起來(lái)得到原問(wèn)題的解。遞歸函數(shù)通常包含兩部分：基準(zhǔn)情況（simplestcase）和遞歸步驟（recursivestep），基準(zhǔn)情況直接返回結(jié)果，遞歸步驟調(diào)用自身來(lái)解決子問(wèn)題。例如計(jì)算階乘n!：若n=0，返回1（基準(zhǔn)）；否則返回n*(n-1)!（遞歸）。五、算法設(shè)計(jì)題1.//順序存儲(chǔ)線性表A[1..n]原地逆置//思路：使用首尾雙指針?lè)ǎ粨Q首尾元素，然后指針向中間移動(dòng)，直到相遇或交錯(cuò)。for(inti=1;i<=n/2;i++){//交換A[i]和A[n-i+1]inttemp=A[i];A[i]=A[n-i+1];A[n-i+1]=temp;}//或者使用三個(gè)指針//int*left=A,*right=A+n-1;//while(left<right){//inttemp=*left;//*left++=*right;//*right--=temp;//}2.//在二叉搜索樹中查找值為key的結(jié)點(diǎn)//root:二叉搜索樹的根結(jié)點(diǎn)指針//key:要查找的值//返回：找到的結(jié)點(diǎn)指針，否則返回NULL//思路：利用二叉搜索樹性質(zhì)，沿左或右子樹遞歸查找。structTreeNode*searchBST(structTreeNode*root,intkey){if(root==NULL){//基準(zhǔn)情況：未找到或到達(dá)葉子結(jié)點(diǎn)returnNULL;}if(key==root->val){//找到returnroot;}elseif(key<root->val){//在左子樹查找returnsearchBST(root->left,key);}else{//在右子樹查找returnsearchBST(root->right,key);}}//或者非遞歸實(shí)現(xiàn)（使用棧）//structTreeNode*searchBSTIter