高中高中射洪中學(xué)高2025級(jí)高一上期第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，則=（

）A．B．C．D．2．設(shè)命題：，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若集合，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．5．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．某班班主任對(duì)全班女生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)唱歌、跳舞、書(shū)法是否有興趣的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書(shū)法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書(shū)法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書(shū)法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（

）A．27 B．23 C．25 D．297．設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．定義非空實(shí)數(shù)集的“容斥數(shù)”為．例如：集合的“容斥數(shù)”，先將集合中的元素從小到大排列，寫(xiě)為，然后按定義計(jì)算得；集合的“容斥數(shù)”為；集合的“容斥數(shù)”為6．則集合的所有非空子集的“容斥數(shù)”之和為（

）A．64 B．96 C．128 D．256二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（

）A．B．若，則C．集合的子集共有8個(gè)D．“”的充分不必要條件可以是10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的解集為C． D．的解集為11．給定數(shù)集，對(duì)于任意，有且，則稱集合為閉集合．則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．集合為閉集合B．集合為閉集合C．若集合為閉集合，則為閉集合D．若集合為閉集合，且，，則存在，使得第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，則集合可以用列舉法表示為.13．若命題p：“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．已知全集，集合或.(1)求；(2)求；(3)求.▲16．（1）若集中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的所有取值.（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.▲17．已知集合，，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．▲18．設(shè)全集為，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分表示的集合;(2)在①;②;③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲19．已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(3)當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲射洪中學(xué)高2025級(jí)高一上期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案DCCBBACBBCDAD題號(hào)11答案ACD8．B【詳解】集合有6個(gè)元素，其非空子集共個(gè)，對(duì)于元素，包含的子集可表示為，其中是比小的元素構(gòu)成的集合的子集，是比大的元素構(gòu)成的集合的子集.符號(hào)由在子集中的位置決定，為，其中,表示集合中的元素個(gè)數(shù)，即符號(hào)為.當(dāng)（最小元素3）時(shí)，比3小的元素集合為空集，故此時(shí)對(duì)任意包含3的子集，3的符號(hào)系數(shù)均為，符號(hào)之和為；當(dāng)時(shí)，比小的元素集合有個(gè)元素，則的符號(hào)系數(shù)之和為，符號(hào)之和為0.僅最小元素3有貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)為，其他元素貢獻(xiàn)為0，總和為96.11．ACD【詳解】A選項(xiàng)，，當(dāng)，時(shí)，，但，不滿足閉集合的定義，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，任意，可設(shè)，，，則，，由，，所以，且，故集合為閉集合．故B正確；C選項(xiàng)，設(shè)，任意，可設(shè)，，，則，，由，，所以，且，則集合為閉集合．由B選項(xiàng)分析可知也為閉集合．，當(dāng)，時(shí)，，但，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，若，則，，則都為閉集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故D錯(cuò)誤；故選：ACD.12．13．14．14.【詳解】因?yàn)?，，又，所以，，所以中元素的共個(gè).15．(1)或；(2)或；(3).【詳解】（1）∵集合或，∴或.（2）∵全集，集合，∴或，又或，∴或.（3）∵全集，或，∴，又因?yàn)榛颍?16．（1），；（2），，.【詳解】（1）情形一：若，則中只有這一個(gè)元素，故符合題意；情形二：若，且集合中只有一個(gè)元素，這意味著當(dāng)且僅當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，從而，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的所有取值可能為：，；（2），情形一：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，故符合題意；情形二：當(dāng)時(shí)，，若要，則當(dāng)且僅當(dāng)或，解得或；綜上所述，實(shí)數(shù)的值可能是：，，.17．(1)；(2)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，則；（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，①若，則，解得；②若，由得到，，解得：，綜上：的取值范圍是．18．(1)(2)或【詳解】（1）由集合知，，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖知.（2）選擇①②③，均可得.當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，或，解得或，即.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）①當(dāng)，即時(shí)，原不等式化為，解集為，不合題意；②當(dāng)，即時(shí)，的解集為R，即的解集