高中高中廈門英才學(xué)校高中部2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期9月月考高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（

）A. B.C. D.3.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.命題，的否定是（）A.， B.，C， D.，6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.7.對于任意，都有意義，則m取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，若，則的最小值為（

）A. B. C.4 D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A.與B.與C.與D與10.已知均為實數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，11.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A.B.不等式的解集是C.D.的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)集合，則的非空子集個數(shù)為__________.13.函數(shù)的定義域是_______________．14.已知，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)全集為，已知集合.（1）求；（2）；16.解下列不等式（1）；（2）；（3）.17.已知集合，．（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)，使得“”是“”成立必要不充分條件，求正實數(shù)的取值范圍．18.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，求不等式的解集．（3）若，，，求的最小值．19.已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.（1）試判斷集合是否具有性質(zhì)的三元子集，并說明理由；（2）若集合具有性質(zhì)，證明：集合是集合的“期待子集”；（3）證明：若集合，則集合具有性質(zhì)的三元子集的充要條件是集合是集合的“期待子集”.廈門英才學(xué)校高中部2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期9月月考高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由題意可得，，，，所以.所以只有選項B正確.故選：B.2.已知集合，則（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集運算即可求解.【詳解】由，可得，故選：D3.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，利用集合的運算，即可求解.【詳解】因為，，則，又，所以，故選：A.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由可得或，即可判斷.【詳解】由可得或，又或所以“”是“”的充分不必要條件.故選:5.命題，否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定為存在量詞命題，即可得答案.【詳解】因為命題，，所以其否定為：，.故選：A6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用給定的分段函數(shù)，代入求值即可.【詳解】依題意，.故選：B7.對于任意，都有意義，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，分類討論計算即可.【詳解】易知恒成立，顯然當時，符合題意；當時，要滿足題意需，即，綜上.故選：C8.已知，若，則的最小值為（

）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】由基本不等式計算可得結(jié)果.【詳解】由題意，，當且僅當，即，時取等號.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A.與B.與C.與D.與【答案】AC【解析】【分析】利用定義域與對應(yīng)關(guān)系確定函數(shù)是否相同即可.【詳解】對于A，易知，兩函數(shù)定義域均為R，故是同一函數(shù)，A正確；對于B，易知中，兩函數(shù)定義域不同，故B錯誤；對于C，，兩函數(shù)定義域均為R，故是同一函數(shù)，C正確；對于D，中，兩函數(shù)定義域不同，故D錯誤.故選：AC10.已知均為實數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，【答案】AB【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】選項A，若，則，，即，選項A正確；選項B，若，，則，，，即，選項B正確；選項C，若，，取，，，，則，，，選項C錯誤；選項D，若，，則，選項D錯誤.故選：AB.11.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A.B.不等式的解集是C.D.的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)解集形式可得，以及兩根，根據(jù)韋達定理可得a、b、c的關(guān)系，代入B、C、D選項求解即可.【詳解】因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，且方程的根為，由韋達定理可得，所以.A選項錯誤；B選項，，即，由于，解得，B選項正確；C選項，，C選項正確；D選項，，即，由于，則可化為，解集為，D選項正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)集合，則的非空子集個數(shù)為__________.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)非空子集個數(shù)公式計算即可.【詳解】集合，則的子集個數(shù)為,所以的非空子集個數(shù)為.故答案為：.13.函數(shù)的定義域是_______________．【答案】【解析】【分析】利用根號下的式子為非負且分母不為零解不等式可得.詳解】易知需滿足且，解得且；因此定義域為.故答案為：14.已知，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當或時，，則；綜合①②可得的取值范圍是，故答案為.點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)全集為，已知集合.（1）求；（2）；【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）直接利用并集運算求解即可；（2）先利用補集運算求解，然后利用交集運算求解即可.【小問1詳解】因為集合，所以【小問2詳解】因為集合，所以或，所以或.16.解下列不等式（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】分析】（1）直接化簡解出一元二次不等式即可；（2）根據(jù)判別式即可得到其解；（3）移項并通分將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解.【小問1詳解】將不等式化簡為，解得或，則解集為；【小問2詳解】將不等式化簡，因為，該不等式無實數(shù)解，即解集為；【小問3詳解】，即，通分可得，則，解得，所以解集為.17.已知集合，．（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)，使得“”是“”成立的必要不充分條件，求正實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）當時，求得或，由分式不等式的解法，求得集合，結(jié)合交集的運算法則，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為集合是集合的真子集，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：當時，集合，則或，又由不等式，即解得，所以，所以.【小問2詳解】解：由（1）知，集合，當時，，因為“”是“”成立的必要不充分條件，即集合是集合的真子集，則且等號不能同時成立，解得，所以正實數(shù)m的取值范圍中.18.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，求不等式的解集．（3）若，，，求的最小值．【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，結(jié)合韋達定理求解；（2）把不等式轉(zhuǎn)化為，對進行分類討論，求出不同情況下解集；（3）把不等式進行變形，再利用基本不等式進行求解.【小問1詳解】由不等式的解集為可得：方程的兩根為1，3且，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，所以【小問2詳解】由得，又因為，所以不等式化為，即，當時，原不等式變形為，解得當時，，原不等式．若，原不等式．此時原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故當時，不等式的解為；當時，，不等式或；當時，，不等式或綜上所述，不等式的解集為：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【小問3詳解】由已知得，，又則當且僅當，即時等號成立.19.已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.（1）試判斷集合是否具有性質(zhì)的三元子集，并說明理由；（2）若集合具有性質(zhì)，證明：集合是集合的“期待子集”；（3）證明：若集合，則集合具有性質(zhì)的三元子集的充要條件是集合是集合的“期待子集”.【答案】（1）集合不具有性質(zhì)，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）從集合中任取三個元素，分情況討論是否滿足性質(zhì)的三個條件；（2）先根據(jù)性質(zhì)確定的值，再驗證集合是否為的“期待子集”；（3）根據(jù)“期待子集”的定義構(gòu)造元素，證明滿足性質(zhì)的條件.【小問1詳解】集合不具有性質(zhì)的三元子集，理由如下：（i）從集合中任取三個元素均為奇數(shù)時，為奇數(shù)，不滿足條件③（ii）從集合中任取三個元素有一個為，另外兩個為奇數(shù)時，不妨設(shè)，，則有，即，不滿足條件②.綜上所述，可得集合不具有性質(zhì)的三元子集.【小問2詳解】證明：由是偶數(shù)，得整數(shù)是奇數(shù)，當時，由，得，即，不合題意，當時，由，得，即，或（舍），因為是偶數(shù)，所以集合，令，解得，顯然，所以集合是