（完整版）蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學測試試卷(比較難)一、選擇題1．計算（a4）2的結果是（）A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)16 D．a(chǎn)642．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角3．關于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，則a的范圍為（）A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤04．若a＜b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a(chǎn)－b＜05．若關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程a的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．在下面的幾個命題中，①兩點確定一條直線是定義；②同旁內角互補；③若正多形的邊數(shù)越多，則它每個內角的度數(shù)越大；④過邊形的一個頂點，可以引條對角線；⑤若兩個數(shù)相除結果為正，則這兩個數(shù)的符號相同；其中說法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（）個A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題9．計算：______．10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命題的是___．（填寫序號）11．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是__．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．13．關于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．如圖是一塊長方形的場地，長米，寬米，從、兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處的路寬是2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為________．15．三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是______16．如圖，直線與直線交于點，與直線交于點，，，若使直線與直線平行，則可將直線繞點逆時針旋轉________°17．計算題（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；（4）20192﹣4038×2021+20212．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數(shù)．22．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內部分，按第一階梯到戶價收費；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價收費；超過300噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結果保留到個位）．23．某車行經(jīng)營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方公式，直接求解，即可．【詳解】解：（a4）2=a8，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角；內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】解：A、和不是內錯角，此選項符合題意；B、和是同旁內角，此選項不符合題意；C、和是同位角，此選項不符合題意；D、和是鄰補角，此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了同位角，同旁內角，內錯角，鄰補角，理解同位角，內錯角和同旁內角和鄰補角的定義是關鍵．3．D解析：D【分析】根據(jù)x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，∴1-a≥1，解得：a≤0，∵x=-1不是這個不等式的解，∴-1-a＜1，解得：a＞-2，∴-2＜a≤0，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解決本題的關鍵是求不等式的解集．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+b不一定小于0，如a=0，b=1，a+b＞0，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴-a＞-b，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴＜，故本選項不符合題意；D、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意：不等式的性質1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】解不等式組，根據(jù)“該不等式組有解”，得到關于a的一元一次不等式，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，找出符合條件的a的值，從而求解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式組有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠2，∴符合條件的整數(shù)a有-2；1，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關鍵．6．C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內角互補”；③真命題；④假命題，可以引條對角線；⑤真命題．故選C．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進行分析即可得．【詳解】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當時，；（2）當時，；（3）當時，；（4）當時，；（5）當時，；（6）當時，；（7）當時，；（8）當時，；（9）當時，；（10）當時，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．③【分析】根據(jù)兩直線的位置關系一一判斷即可．【詳解】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正確，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，錯誤，應該是b∥c，故原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．【點睛】本題考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．11．12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵360°÷30°=12，∴這個多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角．關鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據(jù)2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．【分析】可以將草坪拼成一塊完整的長方形，分別表示出它的長和寬即可求出面積．【詳解】解：可以將草坪拼成一塊完整的長方形，這個長方形的長是：米，寬是：米，∴草坪的面積是：（平方米）．故答案是：．【點睛】本題考查多項式的乘法和圖形的平移，解題的關鍵是通過平移的方法將不規(guī)則的圖形拼成規(guī)則圖形進行求解．15．4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關解析：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．16．【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當與的夾角為時，，由此得到直線繞點逆時針旋轉．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴當時，直線與直線平行∴可將直線繞點逆時針旋轉．故答案是：解析：【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當與的夾角為時，，由此得到直線繞點逆時針旋轉．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴當時，直線與直線平行∴可將直線繞點逆時針旋轉．故答案是：【點睛】本題考查了旋轉的定義、平行線的判定、鄰補角定義、角的和差等知識點，注意圖形中的隱含條件．17．（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質、有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運算法則解析：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質、有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運算法則計算得出答案；（3）直接利用平方差公式計算得出答案；（4）直接利用完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0＝﹣1+1＝；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷4a2b2＝a4b﹣a+；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）＝（2a+1）2﹣b2＝4a2+4a+1﹣b2；（4）20192﹣4038×2021+20212＝（2019﹣2021）2＝4．【點睛】本題考查了實數(shù)運算，整式的除法，乘法公式的應用，解題關鍵是熟記相關法則與公式，準確熟練地進行計算．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，解析：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元，答：第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元；（2）設小王甲去年的用水量為m，∵，∴當m小于180是符合題意∵，∴m＜300當180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過212噸，答：小王家去年年用水量不超過212噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意找到數(shù)量關系式進行求解．23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．【分析】（1）先利用三角形內角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵