2025年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)練習(xí)題庫含答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.2022版課標(biāo)把“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”凝練為五個(gè)方面，下列哪一項(xiàng)不屬于這五大素養(yǎng)？A.數(shù)學(xué)抽象??B.邏輯推理??C.數(shù)學(xué)建模??D.數(shù)感運(yùn)算答案：D2.在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，7—9年級新增的要求是：A.理解無理數(shù)的稠密性??B.會(huì)用配方法解一元二次方程C.會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列??D.會(huì)用向量方法證平面幾何定理答案：C3.下列關(guān)于“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”的描述正確的是：A.只給出終結(jié)性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)??B.分“合格”“良好”“優(yōu)秀”三檔C.用“表現(xiàn)性水平”刻畫學(xué)習(xí)結(jié)果??D.由各省自主研制不再統(tǒng)一答案：C4.在“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)”板塊，小學(xué)階段對“隨機(jī)”概念的要求是：A.能區(qū)分確定與隨機(jī)現(xiàn)象??B.會(huì)用概率公式計(jì)算簡單事件C.理解大數(shù)定律??D.會(huì)用樣本估計(jì)總體答案：A5.2022版課標(biāo)提出的“教學(xué)提示”強(qiáng)調(diào)：A.教師講解應(yīng)占課堂時(shí)間70%以上??B.每節(jié)課必須有小組合作C.以真實(shí)情境任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)??D.取消紙筆測試改為項(xiàng)目評價(jià)答案：C6.下列哪項(xiàng)屬于“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的評價(jià)原則？A.結(jié)果重于過程??B.鼓勵(lì)多樣化成果C.統(tǒng)一報(bào)告模板??D.只評價(jià)個(gè)人不評價(jià)團(tuán)隊(duì)答案：B7.在“圖形與幾何”領(lǐng)域，初中階段首次出現(xiàn)的變換是：A.位似??B.旋轉(zhuǎn)??C.滑動(dòng)反射??D.拓?fù)渥儞Q答案：C8.關(guān)于“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，課標(biāo)建議每學(xué)期不少于：A.1課時(shí)??B.3課時(shí)??C.5課時(shí)??D.7課時(shí)答案：B9.2022版課標(biāo)對“數(shù)感”內(nèi)涵的拓展主要體現(xiàn)在：A.只關(guān)注整數(shù)大小估計(jì)??B.強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系與運(yùn)算直覺C.刪除計(jì)算器使用要求??D.降低口算速度要求答案：B10.在“學(xué)業(yè)水平考試”命題要求中，容易題：中檔題：難題的比例建議為：A.7:2:1??B.6:3:1??C.5:4:1??D.4:5:1答案：B二、填空題（每題5分，共30分）11.2022版課標(biāo)把義務(wù)教育階段劃分為______個(gè)學(xué)段，其中第二學(xué)段為______年級。答案：三；3—412.“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”中，以“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流”為關(guān)鍵詞的是______。答案：數(shù)學(xué)表達(dá)13.在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容中，小學(xué)階段要求學(xué)生探索并理解______律，能用字母表示數(shù)。答案：乘法分配14.初中階段“函數(shù)”主題的起始情境建議從______與______的對應(yīng)關(guān)系切入。答案：時(shí)間；距離15.“教學(xué)提示”提出，教師設(shè)計(jì)問題串應(yīng)遵循“______—______—______”的梯度。答案：入門—探究—拓展16.統(tǒng)計(jì)與概率板塊，小學(xué)階段對數(shù)據(jù)的描述主要采用______圖與______圖。答案：條形；折線17.2022版課標(biāo)首次把“______”作為幾何直觀的支撐工具寫進(jìn)內(nèi)容要求。答案：信息技術(shù)18.在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，學(xué)生需經(jīng)歷“提出問題—______—______—反思改進(jìn)”的完整過程。答案：設(shè)計(jì)方案；實(shí)施驗(yàn)證19.課標(biāo)要求，每學(xué)年應(yīng)安排不少于______%的課時(shí)用于“綜合與實(shí)踐”。答案：1020.學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)用“水平一、水平二、水平三”對應(yīng)“______、______、______”三層表現(xiàn)。答案：合格；良好；優(yōu)秀三、解答題（共80分）21.（10分）閱讀下面課標(biāo)片段：“第二學(xué)段，學(xué)生能在真實(shí)情境中，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決兩步計(jì)算問題，感悟模型意義。”請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)“購物找零”情境任務(wù)，體現(xiàn)“兩步計(jì)算”與“模型意義”，并給出學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種典型解法。答案：情境：文具店促銷，自動(dòng)筆每支3元，買4支送1支。小明用20元買盡可能多的自動(dòng)筆，應(yīng)找回多少元？解法一：先算20元可買幾支，20÷3=6（支）……2（元），6支可再得1支贈(zèng)品，共7支，找回2元。解法二：設(shè)買x支，3x≤20，x最大為6，得贈(zèng)品1支，共7支，找回20?3×6=2元。模型意義：把“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”與“買贈(zèng)規(guī)則”復(fù)合，建立“總價(jià)≤所持錢”不等式模型。22.（12分）課標(biāo)提出“用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列”。請以“正方形數(shù)”1，4，9，16，…為例，設(shè)計(jì)一道體現(xiàn)“函數(shù)觀點(diǎn)”的探究題，并給出引導(dǎo)問題與預(yù)期學(xué)生回答要點(diǎn)。答案：探究題：觀察正方形數(shù)列，回答：（1）第n個(gè)正方形數(shù)s(n)與n之間是否存在函數(shù)關(guān)系？（2）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)(n，s(n))，你發(fā)現(xiàn)圖象有什么特征？（3）若把相鄰兩項(xiàng)的差做成新數(shù)列，新數(shù)列的函數(shù)圖象又呈何特征？引導(dǎo)問題：①能否寫出s(n)的表達(dá)式？②圖象是否過原點(diǎn)？是直線嗎？③差分?jǐn)?shù)列的表達(dá)式是什么？預(yù)期要點(diǎn)：（1）s(n)=n2，為二次函數(shù)；（2）圖象為拋物線，開口向上，過原點(diǎn)；（3）差分為2n?1，圖象為離散直線，斜率2，截距?1。23.（14分）“雙減”背景下，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)”。請以“分?jǐn)?shù)除法”單元為例，設(shè)計(jì)一份包含“基礎(chǔ)—探究—實(shí)踐”三層的作業(yè)，并說明評價(jià)要點(diǎn)。答案：（1）基礎(chǔ)層：①計(jì)算：3/4÷2/5；②填空：若a÷b=5/6，則b÷a=______。評價(jià)：正確率≥90%，計(jì)時(shí)5分鐘。（2）探究層：問題：一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商會(huì)比原數(shù)大嗎？請舉例并說明理由。評價(jià)：能舉3例，能用“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”解釋，邏輯清晰。（3）實(shí)踐層：任務(wù)：用1/2升的量杯量出3升水，至少需要倒幾次？拍照記錄過程并寫反思。評價(jià)：方案可行，照片真實(shí)，反思中提到“累加”與“剩余”關(guān)系。24.（14分）課標(biāo)把“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)貫穿九年。某校開展“校園節(jié)水”項(xiàng)目，給出一次用水?dāng)?shù)據(jù)：洗手池15個(gè)，每個(gè)平均日用水12升；教學(xué)樓6層，每層8個(gè)教室，每教室日用水40升。（1）請建立總?cè)沼盟縒與教室數(shù)c的函數(shù)模型；（2）若加裝感應(yīng)水龍頭可節(jié)水30%，求新建模函數(shù)；（3）若目標(biāo)是把總用水量控制在2000升以內(nèi)，至少需改造多少個(gè)洗手池？答案：（1）W=15×12+6×8×40=180+1920=2100（升），與c無關(guān)，c為常數(shù)48；（2）W'=15×12×0.7+1920=126+1920=2046（升）；（3）設(shè)改造x個(gè)，則12(15?x)+12×0.7x+1920≤2000，解得x≥10，即至少改造10個(gè)。25.（15分）“圖形與幾何”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)“幾何直觀與推理并重”。請以下題為例，說明如何引導(dǎo)學(xué)生“先直觀后推理”：如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E在AD上且AE=2DE，延長BE交AC于F，求AF∶FC。答案：直觀階段：用幾何畫板拖動(dòng)E點(diǎn)，觀察AF∶FC比值始終接近2∶1，形成猜想。推理階段：法1：過D作DG∥BF交AC于G，由中點(diǎn)得CG=GF，又△AEF∽△ADG，得AF∶FG=AE∶ED=2∶1，故AF∶FC=2∶1。法2：向量法，設(shè)→A為原點(diǎn)，→B=→b，→C=→c，則→D=(→b+→c)/2，→E=(2→D+→A)/3=(→b+→c)/3，直線BE參數(shù)方程→r=→b+t[(→b+→c)/3?→b]，令→r在AC上，解得t=3/2，→F=(2→A+→C)/3，故AF∶FC=2∶1。26.（15分）“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)”板塊要求“理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差異”。某班40人，一次測試原始平均分為76。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)登記錯(cuò)誤：將一名學(xué)生的95分登記為59分。（1）更正后平均分是多少？（2）若該生實(shí)際分?jǐn)?shù)為95，但班級加入4名轉(zhuǎn)學(xué)新生成績分別為95，95，95，59，此時(shí)新平均是多少？（3）比較（1）（2）結(jié)果，對“平均數(shù)敏感性”作簡要解釋。答案：（1）總分增加95?59=36，新平均=76+36/40=76.9；（2）新總分=76.9×40+3×95+59=3076+285+59=3420，人數(shù)44，新平均=3420/44≈77.7；（3）平均數(shù)受極端值影響大，新增95使平均上升，而新增59又拉回，說明平均數(shù)對數(shù)據(jù)變化敏感，需結(jié)合中位數(shù)等分析。四、教學(xué)設(shè)計(jì)題（共50分）27.（25分）課題：《比例尺》對象：六年級要求：依據(jù)2022版課標(biāo)“第三學(xué)段”要求，寫出1課時(shí)（40分鐘）教學(xué)簡案，需包含：①真實(shí)情境任務(wù)；②學(xué)生活動(dòng)序列；③嵌入信息技術(shù)；④評價(jià)方式；⑤差異化支持。答案：①情境：學(xué)校準(zhǔn)備制作一張“校園逃生路線圖”，需把實(shí)際距離縮小到A4紙上，如何確定比例尺？②活動(dòng)序列：a.戶外測量：用激光測距儀分組測主干道、操場長，記錄數(shù)據(jù)（10′）；b.機(jī)房建模：用GeoGebra繪校園簡圖，嘗試1∶500、1∶1000兩種比例（15′）；c.論證優(yōu)化：組間互評，選出“圖上距離既清晰又省紙”的方案（10′）；d.反思拓展：討論比例尺1∶1、1∶10000的適用場景（5′）。③信息技術(shù)：激光測距儀、GeoGebra、即時(shí)投屏。④評價(jià)：表現(xiàn)性評價(jià)量表，含“數(shù)據(jù)準(zhǔn)確”“圖面清晰”“表達(dá)有理”三維，每維0—3分。⑤差異化：支持組：提供預(yù)填表格，降低計(jì)算量；挑戰(zhàn)組：要求添加第二逃生路線并標(biāo)注安全出口角度，引入角度比例轉(zhuǎn)換。28.（25分）課題：《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》對象：八年級要求：以“單元整體教學(xué)”視角，設(shè)計(jì)一個(gè)包含“課前—課中—課后”一體化任務(wù)鏈，體現(xiàn)“函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列”“數(shù)學(xué)建模”“跨學(xué)科”三大要素，并給出評價(jià)量規(guī)。答案：任務(wù)鏈：課前：線上問卷“共享單車騎行費(fèi)用”調(diào)查，收集起步價(jià)、時(shí)長計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)，上傳至班級數(shù)據(jù)墻。課中：任務(wù)1：用Desmos擬合費(fèi)用—時(shí)長散點(diǎn)，猜想關(guān)系為一次函數(shù)；任務(wù)2：小組論證“為何收費(fèi)方案可近似為一次函數(shù)”，寫出y=kx+b模型；任務(wù)3：跨學(xué)科對話——邀請信息技術(shù)教師講解“如何調(diào)用共享單車API獲取實(shí)