2.2用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章“用配方法求解一元二次方程”的第2課時(shí)，主要講解用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程；配方法在實(shí)際問(wèn)題（如小球運(yùn)動(dòng)高度、三角形形狀判斷）中的應(yīng)用。2.內(nèi)容解析本課時(shí)是在學(xué)生已掌握“用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程”基礎(chǔ)上的延伸，核心邏輯是通過(guò)“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”將新方程轉(zhuǎn)化為舊知形式，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學(xué)思想。知識(shí)價(jià)值在于：一是完善配方法求解一元二次方程的完整流程，為后續(xù)求根公式推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)；二是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)建模能力。教學(xué)重點(diǎn)為“二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的配方法步驟”，難點(diǎn)為“配方過(guò)程中一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方的計(jì)算”及“配方法的靈活應(yīng)用”。1.教學(xué)目標(biāo)．．．．2.目標(biāo)解析1.達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能獨(dú)立完成“二次項(xiàng)系數(shù)化為1→移項(xiàng)→配方→開(kāi)方→求解”的完整步驟，正確解出如這類(lèi)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，準(zhǔn)確率不低于80%；2.達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能將配方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題（如小球高度計(jì)算、代數(shù)式最值證明、三角形形狀判斷），能判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，并正確寫(xiě)出無(wú)實(shí)數(shù)根的理由，在例題練習(xí)中正確率不低于70%。1.已有知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握一元一次方程解法、平方根的意義，能熟練用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，具備初步的代數(shù)變形能力；2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：3.學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)：對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（如小球運(yùn)動(dòng)）興趣較高，可借助情境激發(fā)探究欲，通過(guò)階梯式問(wèn)題降低轉(zhuǎn)化難度。1.復(fù)習(xí)回顧師生共同回顧1.直接開(kāi)平方法解一元二次方程理論依據(jù)：平方根的意義.適用范圍:能轉(zhuǎn)化為x2=a或（mx＋n）2=a（a≥0）的形式的方程.3.配方法的關(guān)鍵:在形如x2+bx=﹣c的兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即2.情景引入【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知建立認(rèn)知起點(diǎn)，對(duì)比新舊方程的差異，自然引出“二次項(xiàng)系數(shù)不為1的配方法”這一課題，激發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)方向。探究點(diǎn)1用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程1.問(wèn)題探究問(wèn)題1：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，如何轉(zhuǎn)化為我們熟悉的“二次項(xiàng)系數(shù)為1”的形式？（方程兩邊同時(shí)除以3）2.師生活動(dòng)教師行為：板書(shū)完整解題步驟，強(qiáng)調(diào)“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”的第一步，在配方環(huán)節(jié)標(biāo)注“一次項(xiàng)系數(shù)6的一半是3，平方為9”，提醒學(xué)生注意系數(shù)變化；學(xué)生行為：跟隨教師思路完成解題，獨(dú)立在練習(xí)本上復(fù)刻步驟，同桌互相檢查“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”和“配方”兩步是否正確。3.詳細(xì)過(guò)程解：知識(shí)歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的基本思路：在使用配方法過(guò)程中若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí),需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后,再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.練一練解析步驟：【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“舊知遷移→例題示范→鞏固練習(xí)”的流程，突破“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”的技術(shù)難點(diǎn)，讓學(xué)生掌握完整步驟，培養(yǎng)代數(shù)變形能力，為后續(xù)靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。方法歸納用配方法解一元二次方程的步驟:①化:二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②移項(xiàng):將常數(shù)項(xiàng)移到右邊,含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊;探究點(diǎn)2配方法的應(yīng)用1．問(wèn)題引入學(xué)生行為：獨(dú)立列出方程，小組討論“為什么要除以”（簡(jiǎn)化方程，使二次項(xiàng)系數(shù)為1），并完成后續(xù)配方求解。詳細(xì)過(guò)程2．議一議【分析】利用配方法把多項(xiàng)式寫(xiě)成一個(gè)完全平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式，然后利用非負(fù)性即可解答.【解答】證明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋1≥1.∴k2－4k＋5的值必定大于零.3．例題展示例1：解方程:【分析】先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，然后根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可解答.因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù),所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí),（x﹣1）2都是非負(fù)數(shù),即上式都不成立,所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.解析步驟：【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活情境（小球高度）和幾何問(wèn)題（三角形形狀）的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，突破“實(shí)際問(wèn)題抽象為方程”的難點(diǎn)，同時(shí)鞏固配方法與非負(fù)性的結(jié)合，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。A.1B.1C.1或9D.﹣1或92.下列配方法有錯(cuò)誤的是(D)4.若一元二次方x2+bx5=0程配方后為(x3)2=k，則b，k的值分別是（

A

）A.6，4

B.6，5

C.﹣6,5

D.﹣6,45.解下列方程：（1）x2+4x﹣9=2x﹣11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x26x3=0；（4）3x2+6x9=0.∵﹣1＜0∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.;6.應(yīng)用配方法求最值.(1)求2x2﹣4x＋5的最小值;解:2x2﹣4x+5=2(x﹣1)2＋3,所以當(dāng)x=1時(shí),有最小值,為3.(2)求﹣3x2＋12x﹣16的最大值.解:﹣3x2＋12x﹣16=﹣3(x﹣2)2﹣4,所以當(dāng)x=2時(shí),有最大值，為4.7.如圖,在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,要使剩余部分的面積為850cm2，道路的寬應(yīng)為多少?【解答】解:設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得（35x)(26x)=850，整理得：x261x+60=0.解得：x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答:道路的寬為1m.（設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)幾何與代數(shù)相結(jié)合的真題，讓學(xué)生了解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，體會(huì)方程在測(cè)量、工程、物理等情境中的重要應(yīng)用；2.從“何時(shí)半面積”這一問(wèn)題切入，鼓勵(lì)學(xué)生用“設(shè)未知數(shù)—建立方程—運(yùn)用配方法求解—檢驗(yàn)解的有效性”的思維方式解決綜合性問(wèn)題。）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同難度層次的練習(xí)，全面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，鞏固方程解的判斷方法和求解技巧，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并進(jìn)行有針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺。）（教學(xué)建議：讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，同桌之間相互檢查答案。教師針對(duì)錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行集中講解，特別要強(qiáng)調(diào)在實(shí)際問(wèn)題中，解的合理性至關(guān)重要.）(設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理本節(jié)課的知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，使學(xué)生構(gòu)建起清晰的知識(shí)框架。)(教學(xué)建議：采用“學(xué)生先說(shuō)，教師后補(bǔ)”的方式，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)收獲。對(duì)于學(xué)生遺漏的要點(diǎn)，教師通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回憶)1.必做題：習(xí)題2.4第12題。

2.探究性作業(yè)：習(xí)題2.4第3題。（設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)本課核心知識(shí)點(diǎn)的掌握，兼顧基礎(chǔ)練習(xí)與思維延伸。）一、知識(shí)回顧1.配方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1）：移項(xiàng)→配方→開(kāi)方→求解二、核心步驟（二次項(xiàng)系數(shù)不為1）1.化：方程兩邊除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系