20252026學年七年級數(shù)學上學期同步培優(yōu)講義【精英班課程】期中復習沖刺講義（壓軸篇）題型一、選擇壓軸A.7 B. C. D.2.下列說法錯誤的是（）3.下列計算正確的是（）4.下列各式中能用平方差公式計算的是（）5.下列各式能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.7.如圖1，在長為，寬為b的長方形中去掉兩個邊長為a的小正方形得到圖2．然后將圖2中的陰影部分剪下，并將剪下的陰影部分從中間剪開，得到兩個形狀，大小完全相同的小長方形，將這兩個小長方形與剩下的圖形拼成如圖3中的長方形，上述操作能夠驗證的等式是（）題型二、填空壓軸A.14 B.2 C.16 D.18.我們學習了冪的意義，知道an表示n個a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我們不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？對于an＝m，規(guī)定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代數(shù)式表示y）題型三、求值題型四、綜合壓軸28.如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的等式是；（填寫正確的序號）（2）請應用這個公式完成下列各題：29.在的方格中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”．如圖1的“等和格”中，每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都等1圖2圖3圖4（1）在圖2的“等和格”方格圖中，可得__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）在圖3的“等和格”方格圖中，可得__________，__________；（3）在圖4的“等和格”方格圖中，可得__________．32.若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．33.閱讀理解：解決問題（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=1，CG=2，長方形EFG