2.3實數（第3課時用計算器進行實數運算）教學設計1.教學內容本課為蘇科版新教材八年級上冊第二章《實數》第3課時，重點圍繞“用計算器進行實數運算”展開。所涉知識包括實數范圍內絕對值、相反數與倒數的統(tǒng)一意義和求法，及運用計算器進行實數加減乘除、乘方、開平方和開立方等運算，并通過任務探究實數大小的比較原理。2.內容解析本課在已有有理數知識的基礎上，進一步擴展到實數范圍，要求學生認識到絕對值、相反數、倒數等概念的通用性。同時，通過使用計算器開展實數大小比較與四則運算實踐，突顯操作與理解并舉的重要性。典型例題培養(yǎng)學生運算技能的同時，深化對實數概念的理解與拓展。本課的重點在于加強學生對實數運算的熟練度和對概念的一致性認識。難點主要在于通過準確、規(guī)范地使用計算器來提高運算效率，同時兼顧對運算結果做出合理解釋，避免機械化依賴。1.教學目標?感悟數系擴充后，有理數的絕對值、倒數、相反數的意義和求法在實數范圍內同樣適用。?能夠運用計算器比較實數的大小，并理解實數大小比較的原理。?能夠熟練使用計算器進行實數的加、減、乘、除、乘方、開平方和開立方運算。2.目標解析?通過回顧有理數范圍內相關概念，引導學生注意此類性質及求法在實數范圍的連續(xù)性。?利用計算器做開方、乘方、四則運算，將抽象的大小對比簡單化，強化估算與數感。?結合典例與操作過程，同時加深對實數運算的多樣性理解，提高計算準確度和效率。3.重點難點?教學重點：在計算器環(huán)境下熟練進行各種實數運算，體會相同概念在更廣泛數系中的適用性。?教學難點：準確理解并使用開方功能與乘方功能，避免在符號或次冪運算中出現錯誤，合理判定結果的大小關系。學生已掌握有理數四則運算和相應概念，對正負數開平方有初步認識，但對根式和無理數可能缺乏直觀理解。通過計算器輔助，可降低運算門檻，提升運算興趣。需注意的是，部分學生易產生依賴計算器的傾向，忽視對實數性質的深入思考與分析。因此，本課需在操作與思考間取得平衡，使學生既能順暢上手計算器功能，又能通過對比驗證，進一步理解實數運算的合理性與嚴謹性。創(chuàng)設情景，復習回顧出示生活實例或數軸示意圖，引導學生回顧在有理數范圍內，一個數的絕對值、相反數、倒數的計算方法，并讓學生討論“實數范圍擴大后，這些概念是否發(fā)生本質變化？”利用下表復習在有理數范圍內求絕對值、相反數、倒數的方法，并強調在實數范圍內依舊適用：名稱定義性質求法絕對值數軸上表示一個數的點到原點的距離叫作這個數的絕對值a的絕對值為a相反數只有符號不同的兩個數互為相反數a+b=0a的相反數為-a倒數若ab=1，則a和b互為倒數ab=1，0沒有倒數a的倒數為1a（a【設計意圖】通過回顧舊知，引導學生意識到：當數的范圍從有理數擴充到實數時，絕對值、相反數、倒數的定義和性質沒有改變，激發(fā)學生進一步思考如何在新的數系范圍內，通過計算器靈活地進行各種運算，明確本節(jié)課學習方向。探究點1：實數的相反數、倒數和絕對值根據上述知識回顧，表格填寫，教師提問：“在實數范圍內，2、π等無理數的相反數、倒數和絕對值應如何求？可否與有理數相同的方式處理？”學生討論后，教師總結：在實數范圍內，求相反數、倒數和絕對值的規(guī)則與有理數完全一致。例1求下列各數的相反數、倒數和絕對值：(1)

－7；(2)π2；(3)38解：(1)－7的相反數是7，倒數是－17，絕對值是7(2)π2的相反數是－π2，倒數是2π(3)∵38＝2，∴38的相反數是－2，倒數是12(4)2－1的相反數是－(2－1)【師生活動】填表. 教師演示：出示表格，求相反數、倒數和絕對值。實數相反數絕對值倒數2.5－2.5－13a(a＞0)a(a＜0) 學生操作：小組討論或動手試算； 教師點撥：強調符號細節(jié)等?！驹O計意圖】通過典型示例，讓學生在熟悉有理數運算規(guī)則的基礎上發(fā)現：實數范圍內的相反數、倒數和絕對值運算仍然保持一致性，幫助學生鞏固并對后續(xù)加、減、乘、除以及其他操作做好鋪墊。探究點2：用計算器比較實數大小問題引入教師提問：“如何快速比較39和4.3265的大小呢？是否能直接計算？如果值比較復雜，又該怎么辦？學生思考后，教師介紹：可以借助計算器的開立方（3)、開平方（)、乘方等功能來快速比較，并讓學生思考開平方鍵與開立方鍵在使用時有何區(qū)別。解：依次按以下各鍵：計算器顯示的結果為2..依次按以下各鍵：計算器顯示的結果為2..因為2.＞2.,所以39＞4.3265【師生活動】計算器演示. 教師演示：如何在計算器上輸入(39)、以及小數4.3265等操作； 學生操作：人手一臺計算器，分組對比結果，并及時總結“分別計算→對比小數→得出結論”三步法； 教師總結：讓學生認識到借助計算器可以有效比較復雜實數大小，同時進一步理解運算原理與數值逼近關系?！驹O計意圖】通過探究“如何比較兩個較復雜的實數大小”這一實際問題，指導學生掌握運用計算器的技巧，提高運算效率，培養(yǎng)數感和對數值結果的合理判斷能力。例2用計算器計算：(1)－解：(1)依次按以下各鍵：計算器顯示的結果為－5.377660631，即－5－π≈－5.377660631．(2)依次按以下各鍵：計算器顯示的結果為2.982719637，即3×2－32≈【師生活動】 教師演示：根據例2中的表達式，示范如何使用計算器的“×”“-”“”等功能； 學生操作：個人嘗試輸入運算表達式，并記錄計算結果；與同伴比對，若有誤差及時查看輸入過程； 教師提問：在計算乘方或根式時，需要格外注意哪些輸入或括號問題？ 學生討論歸納：①輸入順序；②括號使用；③乘方、開方按鈕的區(qū)別?！驹O計意圖】通過實際運算示例，讓學生切身體驗到利用計算器進行實數運算的便捷性，同時進一步理解各功能鍵的使用要點與運算順序，為解決更復雜的應用問題打下基礎。1. 比較下列各組數的大小，并用計算器驗證：(1)34與4；(2)13與13；(3)0.04與解：(1)∵34≈1.587401052，4＝2，∴34＜(2)∵13≈3.605551275，13≈0.577350269∴13＞13(3)∵0.04＝0.2，10.04＝5，∴0.04＜12. 用計算器計算：(1)3×2－2π；；(2)－2×5＋5×32；(3)2－(35（1）原式≈-2.040544620；（2）原式≈1.827469295；（3）原式≈-1.555683434。思維提升1. 實數a,b互為相反數，c,d互為倒數，x的絕對值為3，求代數式

x解：由題意知a+b=0，cd=1，x=±3，原式＝

＝3＝2．

2. 不使用計算器，比較下列各數的大小。(1)5

3與3

5；(2)－2

2與－

7解：(1)∵(5

(3

5)2∴5

(2－

72即-2

(3(

而5＜∴

(4∴1∴0∴

【設計意圖】本環(huán)節(jié)旨在通過多樣化的練習讓學生扎實掌握利用計算器對實數進行運算及比較大小的技能，進一步鞏固對相反數、絕對值、倒數等概念在實數范圍內的應用?！八季S提升”部分，旨在讓學生在掌握基礎運算方法的同時，進一步發(fā)散思維，綜合運用所學知識解決更靈活的題目，培養(yǎng)運算能力與數感。本節(jié)課圍繞“在實數范圍內使用計算器進行運算”展開，強調了三方面核心：1. 絕對值、相反數、倒數等概念在實數范圍內與有理數一致；2. 通過計算器，能夠快速比較實數大小，并理解利用冪和根運算鍵進行數值比較的原理；3. 熟練運用計算器完成實數的加減乘除、乘方、開平方與開立方等運算，從而提高運算效率與準確度。1. 課題：2.3實數第3課時—用計算器進行實數運算2. 知識回顧：絕對值、相反數、倒數（概念與有理數相同）對應求法：|a|，a，1/a3. 典例：例1:例2:4. 新知要點：開平方與開立方的區(qū)別運用計算器比較實數大小5. 總結：o 計算器的正確操作o 比較大小的方法1. 教材相關練習：完成本節(jié)對應的課本習題，重點練習運用計算器求實數的倒數、絕對值及實際數值運算；2. 拓展探究：選取三個不同類型的實數，通過計算器分別完成加、減、乘、除，使學生熟悉多步運算順序；觀察計算器在開立方與開平方操作上的鍵位及運算結果，記錄并思考可能出現的誤差。本節(jié)課學生對“在實數范圍內求絕對值、相反數、倒數”的概念掌握比較扎實，通過前后對比能夠意識到這些概念與有理數的處理方法并無本質不同。此外，利用計算器進行運算和比較大小的環(huán)節(jié)，也有效地激發(fā)了學生的學習興趣，他們對獲取準