專(zhuān)題05圓錐曲線(xiàn)中的定值、定點(diǎn)、定直線(xiàn)問(wèn)題（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律定值問(wèn)題掌握常見(jiàn)斜率、線(xiàn)段等定值問(wèn)題.重難必考點(diǎn)，常出現(xiàn)在大題定點(diǎn)問(wèn)題掌握直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的一般處理辦法.重難必考點(diǎn)，常出現(xiàn)在小題定直線(xiàn)問(wèn)題高頻易錯(cuò)點(diǎn)，無(wú)法消參得到所求直線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)01定值問(wèn)題1、定值問(wèn)題解析幾何中定值問(wèn)題的證明可運(yùn)用函數(shù)的思想方法來(lái)解決．證明過(guò)程可總結(jié)為“變量—函數(shù)—定值”，具體操作程序如下：（1）變量選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞浚?）函數(shù)把要證明為定值的量表示成變量的函數(shù)．（3）定值化簡(jiǎn)得到的函數(shù)解析式，消去變量得到定值．2、求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：（1）從特殊情況入手，求出定值，再證明該定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理過(guò)程中消去變量，從而得到定值．常用消參方法：②分式相除消參：兩個(gè)含參數(shù)的式子相除，消掉分子和分母所含參數(shù)，從而得到定值．③因式相減消參：兩個(gè)含參數(shù)的因式相減，把兩個(gè)因式所含參數(shù)消掉．④參數(shù)無(wú)關(guān)消參：當(dāng)與參數(shù)相關(guān)的因式為時(shí)，此時(shí)與參數(shù)的取值沒(méi)什么關(guān)系，比如：知識(shí)點(diǎn)02數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值定點(diǎn)問(wèn)題1、定點(diǎn)問(wèn)題（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線(xiàn)系或曲線(xiàn)的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；知識(shí)點(diǎn)03定直線(xiàn)問(wèn)題1、定值問(wèn)題一般解題步驟：②找關(guān)系：找到和的關(guān)系：，等式帶入消參，消掉．③參數(shù)無(wú)關(guān)找定點(diǎn)：找到和沒(méi)有關(guān)系的點(diǎn)．定直線(xiàn)問(wèn)題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題，一般可以套用求軌跡方程的通用方法，也可以根據(jù)其本身特點(diǎn)的獨(dú)特性采用一些特殊方法.【一般策略】①聯(lián)立方程消去參；②挖掘圖形的對(duì)稱(chēng)性，解出動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)；③將橫縱坐標(biāo)分別用參數(shù)表示，再消參；④設(shè)點(diǎn)，對(duì)方程變形解得定直線(xiàn).目標(biāo)：需要消掉關(guān)于動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的所有參數(shù)，從而建立一個(gè)無(wú)參的直線(xiàn)方程，此時(shí)會(huì)分為三種情況：題型一面積定值【答案】證明見(jiàn)解析(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)求出即可得雙曲線(xiàn)的方程.（2）按直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程聯(lián)立求出，并求出原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，再計(jì)算推理即得.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是定值1，理由見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查橢圓中三角形面積為定值問(wèn)題，一般設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元后應(yīng)用韋達(dá)定理，并把此結(jié)論代入題設(shè)條件得出參數(shù)關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求高，計(jì)算三角形面積，并根據(jù)參數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得結(jié)論．【答案】(1)0(2)證明見(jiàn)解析解法4：先證明下面三角形的面積公式．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）求二次曲線(xiàn)的切線(xiàn)時(shí)可求導(dǎo)得出斜率；（2）證明三角形面積為定值時(shí)，可嘗試用最基礎(chǔ)的底乘高除以或拼接三角形面積.題型二斜率的和差積商定值(1)求的方程；【分析】（1）利用相關(guān)點(diǎn)法直接求軌跡方程；（2）(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見(jiàn)解析所以當(dāng)在短軸端點(diǎn)時(shí)面積最大，（2）(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，求的值．(2)2【分析】（1）首先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到方程，求出的值，即可得解；(1)求的方程；(2)證明見(jiàn)解析設(shè)和的中點(diǎn)分別為，，(1)求雙曲線(xiàn)的方程．(2)不存在，理由見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析所以不存在直線(xiàn)，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：①引出變量法，解題步驟為先選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?，再把要證明為定值的量用上述變量表示，最后把得到的式子化簡(jiǎn)，得到定值；②特例法，從特殊情況入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．題型三線(xiàn)段定值(1)求C的方程；(1)求橢圓的離心率；【答案】(1)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)橢圓方程，直接求離心率；（2）首先利用垂直關(guān)系，先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求點(diǎn)的坐標(biāo)；(1)求的方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；(2)設(shè)為拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切；(2)證明見(jiàn)解析(3)是，．【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程即可求解；(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)(3)證明見(jiàn)解析(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；【分析】（1）利用橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)和離心率概念，即可列式求解；題型四角度定值(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見(jiàn)解析.（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率坐標(biāo)公式計(jì)算推理得證.(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最大距離為2，求出，可得答案；(1)求E的方程；(3)證明見(jiàn)詳解【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解定值問(wèn)題的三個(gè)步驟（1）由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值；（2）證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)（某些變量）無(wú)關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；（3）得出結(jié)論．(2)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題設(shè)直接求出，即可求出結(jié)果；(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）（2）題型五定點(diǎn)問(wèn)題(1)求點(diǎn)到的焦點(diǎn)之間的距離；(2)證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．【答案】(1)2(2)證明見(jiàn)詳解（2）由題意可知：直線(xiàn)的斜率可能不存在，但不為0，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的兩大類(lèi)型及解法2.動(dòng)曲線(xiàn)C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題．解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€(xiàn)C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)C的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線(xiàn)方程，進(jìn)一步可得準(zhǔn)線(xiàn)方程；(1)求雙曲線(xiàn)的方程；（2）如圖：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理定點(diǎn)問(wèn)題的思路：（1）確定題目中的核心變量（此處設(shè)為）；②若等式的形式是分式，一方面可考慮讓分子等于0，一方面考慮分子和分母為倍數(shù)關(guān)系，可消去變?yōu)槌?shù).(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)離心率及長(zhǎng)軸長(zhǎng)列式計(jì)算求參得出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先應(yīng)用正弦定理結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離得出斜率積為定值；（3）設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立方程組應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算斜率積為1計(jì)算求參.【詳解】（1）設(shè)焦距為2c，又直線(xiàn)，的斜率分別為，，則到這兩條直線(xiàn)的距離相等，(1)求C的方程；(3)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓C分別相交于M，N兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，試證明直線(xiàn)l過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得方程；（2）根據(jù)韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得；（3）根據(jù)條件找到直線(xiàn)的斜率和截距之間的關(guān)系，進(jìn)而確定直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見(jiàn)解析（2）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，題型六定點(diǎn)中的探索性問(wèn)題(1)若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，線(xiàn)段的長(zhǎng)為6，求拋物線(xiàn)的方程；(2)在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率之積為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（2）(1)求的方程；【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義判斷點(diǎn)C的軌跡為橢圓，進(jìn)而求出橢圓方程；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)，交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)在準(zhǔn)線(xiàn)上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)與的斜率之和等于直線(xiàn)斜率的平方?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得拋物線(xiàn)的方程.【詳解】（1）依題意，為的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為，若“直線(xiàn)與的斜率之和等于直線(xiàn)斜率的平方”，(1)求的方程；(2)2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，即可代入化簡(jiǎn)求解，(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；【分析】（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離列方程，求解即可；（2）題型七定直線(xiàn)問(wèn)題(1)求拋物線(xiàn)的方程.(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由為的中點(diǎn)，分別表示出，，的坐標(biāo)，再利用拋物線(xiàn)的定義表示出即可求出的值，從而得到拋物線(xiàn)的方程；(1)設(shè)點(diǎn)的軌跡為，求曲線(xiàn)的方程；(2)設(shè)一組斜率為的平行直線(xiàn)與均有兩個(gè)交點(diǎn)，證明這些直線(xiàn)被截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用斜率之積即可求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；（2）利用直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立方程組，即可求中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可證明在直線(xiàn)上.（2）(1)求雙曲線(xiàn)的方程；（ii）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.（2）（i）設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合題意可知三角形等底，面積之差等于縱坐標(biāo)之差，根據(jù)整式化簡(jiǎn)，可得答案；（ii）由（i）所得韋達(dá)定理，整理等量關(guān)系，設(shè)出直線(xiàn)方程求得交點(diǎn)建立方程，化簡(jiǎn)整理，可得答案.（2）(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.(2)32；(3)證明見(jiàn)解析.（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，不符合題意，(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線(xiàn)的方程；若直線(xiàn)與軸重合，此時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，不合乎題意，由于直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)點(diǎn)N不在定直線(xiàn)上【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)確定a、c的值，即可求出橢圓方程.（3）首先利用點(diǎn)差法求得直線(xiàn)的方程，然后分別取個(gè)不同的值，求解相應(yīng)個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，由向量不共線(xiàn)即可說(shuō)明點(diǎn)N不在某條定直線(xiàn)上.綜上可得，動(dòng)點(diǎn)不在定直線(xiàn)上.期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：120分鐘）(1)求p的值：因?yàn)橹本€(xiàn)l1與圓相切，(1)求橢圓的方程與焦距．(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由已知條件求得，，，從而求得橢圓的方程與焦距；(1)求拋物線(xiàn)的方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且，位于軸同一側(cè)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線(xiàn)上.(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程求出值即可得解.(1)求雙曲線(xiàn)的方程；【分析】（1）由直線(xiàn)傾斜角可得其斜率，根據(jù)焦距以及漸近線(xiàn)的斜率，建立方程，可得答案；（2）設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程組，寫(xiě)出韋達(dá)定理，由題意猜想定點(diǎn)的位置，設(shè)出坐標(biāo)，建立等式檢驗(yàn)，可得答案.（2）如果直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與及的左支關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，猜想：定點(diǎn)在軸上．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程即可求出，得到橢圓方程；(1)求橢圓的方程；(2)證明見(jiàn)解析(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先由拋物線(xiàn)定義確定軌跡類(lèi)型，后求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.（2）將角度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傾斜角問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題證明即可.故可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)，（2）因?yàn)锳，B是C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BP的斜率存在，所以直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BP的斜率均不為0，使得直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BP的斜率之積為定值.(1)寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知求出橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程；（3）由題意，點(diǎn)為直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)與直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)的交點(diǎn)，(1)求橢圓的方程；【分析】（1）由右頂點(diǎn)及離心率可得a，c，然后可得橢圓方程.(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；①求m的取值范圍；②設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線(xiàn)上.【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得參數(shù)的值，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性與斜率公式建立方程，可得答案；（2）①由雙曲線(xiàn)方程可得漸近線(xiàn)方程，結(jié)合題意建立不等式，可得答案；②聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程并寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用兩點(diǎn)式表示直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程，聯(lián)立化簡(jiǎn)，可得答案.（2）(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；【分析】（1）根據(jù)的關(guān)系以及雙曲線(xiàn)過(guò)的頂點(diǎn)列方程組，求出的值即可；（2）(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.①求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由虛軸長(zhǎng)和漸近線(xiàn)方程求得和的值即可.(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)(3)是定值，定值為所以直線(xiàn)的斜率為；(1)判斷直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率之比是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由．(2)證明：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．【答案】(1)是，2(2)證明見(jiàn)解析理由如下：如圖，所以點(diǎn)為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：120分鐘）(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中，針對(duì)非對(duì)稱(chēng)韋達(dá)，一般思路為設(shè)出直線(xiàn)方程，與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，并兩者相除，得到兩者的關(guān)系，再代入后續(xù)的計(jì)算中，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(1)求的方程；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義即可求解，因?yàn)榕c相切，【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法（1）引進(jìn)參數(shù)法：先引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線(xiàn)中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn).（2）特殊到一般法：先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線(xiàn)的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).(1)求的方程；(2)（ⅰ），（ⅱ）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合面積公式以及斜率公式聯(lián)立方程求解即可，（2）對(duì)討論，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程得韋達(dá)定理，即可根據(jù)模長(zhǎng)公式代入求解（?。?，根據(jù)韋達(dá)定理以及兩點(diǎn)斜率公式，代入化簡(jiǎn)即可求解（ⅱ）.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：（1）幾何法，若題目的條件能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.(2)設(shè)直線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B，且均與相切，記直線(xiàn)，的斜率分別為，．【分析】（1）利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式列方程可得；(1)求的方程；(2)8；（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式即可求解；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：涉及動(dòng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交滿(mǎn)足某個(gè)條件問(wèn)題，可設(shè)出直線(xiàn)方程，再與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理并結(jié)合已知推理求解.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【點(diǎn)睛】方法知識(shí)總結(jié)：解答圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題的策略：2、由特殊到一般發(fā)：由特殊到一般法求解定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線(xiàn)的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).(1)求橢圓E的方程；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法即可求得橢圓E的方程；(1)求的方程．若存在定點(diǎn)，滿(mǎn)足以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)在軸上.(1)求軌跡的方程；【分析】（1）借助橢圓定義計(jì)算即可得解；（2）(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.（2）通過(guò)直線(xiàn)和橢圓聯(lián)立方程組，消元后得到一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式求解；(1)求的值；(2)證明見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常利用設(shè)而不求的思想，聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行求解.(1)求點(diǎn)軌跡方程.(2)是定值，.(1)求的方程；(2)證明見(jiàn)解析因?yàn)橹本€(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)，(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)證明見(jiàn)解析（2）證明：如圖所示：(1)求的方程；②證明：直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn).(2)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：（2）根據(jù)題意作圖如下：綜上，直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)144【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和斜率可得方程；（3）設(shè)出的方程，結(jié)合垂直關(guān)系，得出過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可證結(jié)論.又因?yàn)檫^(guò)斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有點(diǎn)這一個(gè)交點(diǎn)，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)