6.3相交線（第1課時(shí)相交線）教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本課為新教材蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第六章《平面圖形的初步認(rèn)識(shí)》第6.3節(jié)《相交線》第1課時(shí)“相交線”，核心知識(shí)點(diǎn)包括“相交線的概念”、“對(duì)頂角的概念”及其基本性質(zhì)“對(duì)頂角相等”，并運(yùn)用于簡(jiǎn)單幾何推理中。2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容通過(guò)直觀情境引出兩條直線相交時(shí)所形成的四個(gè)角，進(jìn)而抽象出“對(duì)頂角”的定義，即有公共頂點(diǎn)但無(wú)公共邊的一對(duì)角。學(xué)生先觀察并發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩條直線相交，四個(gè)角中有兩對(duì)對(duì)頂角，而且這些對(duì)頂角互相相等。教材借助“同角的補(bǔ)角相等”這一邏輯基礎(chǔ)證明“兩直線相交，對(duì)頂角相等”，使學(xué)生在熟悉余角、補(bǔ)角等概念的基礎(chǔ)上完成幾何推理。與此同時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作或延長(zhǎng)線段測(cè)量等方法，幫助學(xué)生鞏固對(duì)頂角相等的直觀印象和結(jié)論應(yīng)用。本節(jié)的知識(shí)價(jià)值在于初步形成學(xué)生對(duì)線與角之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線、平行線判定與性質(zhì)等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)側(cè)重對(duì)頂角概念的建立及性質(zhì)的說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)相鄰角互補(bǔ)與相對(duì)角相等的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀察能力和推理意識(shí)。1.教學(xué)目標(biāo)?通過(guò)觀察圖形來(lái)識(shí)別和理解對(duì)頂角，發(fā)展觀察和空間想象能力。?掌握對(duì)頂角的基本性質(zhì)：兩直線相交，對(duì)頂角相等；并能夠利用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2.目標(biāo)解析?學(xué)生應(yīng)能在相交線構(gòu)成的四個(gè)角中，迅速找出哪兩對(duì)為對(duì)頂角。?學(xué)生應(yīng)會(huì)利用“同角的補(bǔ)角相等”推證“對(duì)頂角相等”，并能在簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題中正確運(yùn)用此性質(zhì)。?學(xué)生能描述相交線所形成的幾何現(xiàn)象，用準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言說(shuō)明對(duì)頂角及其應(yīng)用。3.重點(diǎn)難點(diǎn)?教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角的概念與性質(zhì)（相交線產(chǎn)生的對(duì)頂角相等）的理解與運(yùn)用。?教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“同角的補(bǔ)角相等”完成對(duì)頂角相等的推理，并區(qū)分對(duì)頂角與其他相等角（如同位角、內(nèi)錯(cuò)角）的概念差異。學(xué)生在前面章節(jié)已熟悉余角、補(bǔ)角等基礎(chǔ)概念，具備一定的角度度量與計(jì)算能力，但對(duì)“對(duì)頂角”這一新概念的空間關(guān)系需通過(guò)動(dòng)手操作和思維推理來(lái)理解。同時(shí)，部分學(xué)生在辨析不同類(lèi)型相等角（余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角）時(shí)可能出現(xiàn)混淆，需通過(guò)精講與練習(xí)突出概念要點(diǎn)。借助已有的觀察實(shí)踐和簡(jiǎn)單推理基礎(chǔ)，可進(jìn)一步培養(yǎng)其幾何思維水平，為今后學(xué)習(xí)平行線判定、平行線性質(zhì)及更多空間幾何內(nèi)容打下良好基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題情境：過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)_____條相交的直線．由圖可知，過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條相交的直線．教師提問(wèn)：如何描述這些相交線的位置關(guān)系呢？學(xué)生思考并討論：可以通過(guò)這些直線所成的角來(lái)描述它們之間的位置關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)提供直觀的“木條交叉”情境以及“過(guò)一點(diǎn)繪制多條直線”的開(kāi)放式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，讓學(xué)生在具體情景中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究興趣；同時(shí)明確本課學(xué)習(xí)目標(biāo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。探究點(diǎn)1：對(duì)頂角的概念1.新知探究：如圖，將兩根細(xì)木條釘在一起，可以形成哪些角？這些角之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考并討論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)．相對(duì)的兩個(gè)角相等．2.結(jié)合學(xué)生回答，板書(shū)定義并強(qiáng)調(diào)：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。如圖，∠1和∠3是對(duì)頂角，∠2和∠4也是對(duì)頂角.3.知識(shí)精講兩直線相交，對(duì)頂角相等.因?yàn)椤?，∠3都是∠2的補(bǔ)角，所以∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)．同理，可以得到∠2＝∠4．注意：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角不能稱(chēng)為對(duì)頂角；（2）對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)；（3）對(duì)頂角的概念揭示的是兩個(gè)角位置上的特殊關(guān)系，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題層層遞進(jìn)，引出對(duì)頂角的定義，幫助學(xué)生抓住“公共頂點(diǎn)”“沒(méi)有公共邊”以及“兩邊互為反向延長(zhǎng)線”的位置特征，形成對(duì)頂角的初步理解。探究點(diǎn)2：對(duì)頂角的性質(zhì)1.交流討論：如圖，∠1的對(duì)頂角是哪個(gè)角？你還能找出哪些對(duì)頂角？解：∠1的對(duì)頂角是∠4．∠2與∠5是對(duì)頂角，∠3與∠6是對(duì)頂角，∠AOF與∠BOE是對(duì)頂角，∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角.2.典例分析例1如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC．OE的反向延長(zhǎng)線OF平分∠BOD嗎？為什么？解：OF平分∠BOD．理由如下：根據(jù)“兩直線相交，對(duì)頂角相等”，得∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF.因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE．所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD．變式如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成兩個(gè)角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度數(shù)．解：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝70°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.因?yàn)椤螧OE:∠EOD＝2:3，所以∠EOD＝3/5∠BOD＝42°.3.討論交流，共同總結(jié)得：如果一條射線平分一個(gè)角，其反向延長(zhǎng)線一定平分這個(gè)角的對(duì)頂角．【設(shè)計(jì)意圖】先用實(shí)際量角或操作活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)“對(duì)頂角相等”的直觀認(rèn)識(shí)，再用“同角的補(bǔ)角相等”的推理過(guò)程，落實(shí)幾何語(yǔ)言與推理論證。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與理論推導(dǎo)的結(jié)合，既培養(yǎng)學(xué)生探究能力，又奠定知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。1．以下說(shuō)法正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角C.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角解：C．2．泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說(shuō)“兩條直線相交，對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.同角的余角相等C.等角的余角相等 D.同角的補(bǔ)角相等解：D3．下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：圖中只有（2）中∠1和∠2是對(duì)頂角，其余均不是。4．如圖，如何在圍墻外面測(cè)量?jī)啥聡鷫Φ牡走匫A，OB所形成的∠AOB的大??？解：一般有兩種方法：(1)延長(zhǎng)AO(或BO)到C，先測(cè)量出∠AOB的補(bǔ)角∠BOC(或∠AOC)的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)；(2)分別延長(zhǎng)AO、BO，測(cè)量出它的對(duì)頂角的度數(shù)即為∠AOB的度數(shù).5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC＝72°．求∠BOE的大?。猓阂?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠BOD＝∠AOC＝72°，又因?yàn)椤螧OD與∠BOE互為余角，所以∠BOD＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝90°－∠BOD＝90°－72°＝18°．拓展提升1．如果兩條直線相交能構(gòu)成＿＿對(duì)對(duì)頂角，如果3條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成＿＿對(duì)對(duì)頂角，如果4條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；如果n條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成＿＿＿＿對(duì)對(duì)頂角．解：2；6；12；n(n－1).2．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度數(shù)．解:設(shè)∠BOE＝x°，則∠AOD＝7x°.因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝2x°.因?yàn)椤螦OB＝180°，所以7x＋2x＝180，解得x＝20，所以∠DOE＝20°，所以∠AOC＝∠BOD＝40°，∠COE＝160°.因?yàn)镺F平分∠COE，所以∠COF＝12所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.【設(shè)計(jì)意圖】圍繞對(duì)頂角的定義與性質(zhì)展開(kāi)，通過(guò)多樣化的練習(xí)題型幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)記憶，熟練掌握對(duì)