第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（復習講義）1.掌握根式的概念，理解根式的基本性質，并能運用性質進行相關的根式化簡與計算；2.熟練掌握有理數(shù)指數(shù)冪的基本不等式，并能運用該不等式分析有理數(shù)指數(shù)冪的單調(diào)性，為理解無理數(shù)指數(shù)冪的定義奠定基礎；理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念及相關不等式；3.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，熟知對數(shù)的性質，兩個對數(shù)恒等式；掌握對數(shù)的相關運算法則及公式等。4.掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，并能用圖象和性質解決有關問題。6.理解零點的概念；掌握并熟練運用零點存在定理解決相關問題；理解零點、根、交點三者之間的關系；7.掌握運用函數(shù)性質求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函數(shù)構建數(shù)學模型的基本過程；運用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題。8.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質及其應用，特別是單調(diào)性的應用。9.與冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)值域和復合函數(shù)的單調(diào)性問題和選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題。①當是奇數(shù)時，的次方根用記作。②當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，他們互為相反數(shù)。其中正的次方根叫作算術根，記作。3、分式指數(shù)冪2）規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0沒有負分數(shù)指數(shù)冪。5、無理數(shù)指數(shù)冪的概念這樣，用a的有理數(shù)次冪來逼近其無理數(shù)次冪，可以要多精確就有多精確，所以，任意正數(shù)a的無理數(shù)次冪就有了確定的意義，于是，給定任意正數(shù)a，對任意實數(shù)u，a的u次冪au都有了定義。在冪的表達式au中，a叫作底數(shù)，u叫作指數(shù)。（1）當α>0時，它在[0，+∞)上有定義且單調(diào)遞增，值域為[0，+∞)，函數(shù)圖象過(0，0)，(1，1)。（2）當α<0時，它在(0，+∞)上有定義且單調(diào)遞減，值域為(0，+∞)，函數(shù)圖象過(1，1)，向上與y軸正向無限接近，.向右與x軸正向無限接近。圖象性質定義域：值域：在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)15、二分法的概念：16、用二分法求零點的近似值18、實際問題中函數(shù)建模的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理清數(shù)量關系，初步選擇模型.(2)建模：將自然語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的函數(shù)模型.(3)求解：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特征正確求得函數(shù)模型的解.(4)還原：應用問題不是單純的數(shù)學問題，既要符合數(shù)學學科背景又要符合實際背景，因此解出的結果要代入原問題中進行檢驗、評判，最后得出結論，作出回答.補充1.指、對、冪大小比較方法在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵。③底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定。④其他方法：如轉化為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標、特殊值法、估算法、放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法等都可以靈活運用。補充2.指數(shù)、對數(shù)不等式的解法（4）形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；（5）形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式；有關指、對數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指、對數(shù)型函數(shù)圖象和性質，數(shù)形結合求解．補充3.函數(shù)零點或零點個數(shù)的求法②數(shù)形結合法：作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)性質求解；③數(shù)形結合，通過分離，將原函數(shù)拆分成兩個函數(shù)，找到兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)；④函數(shù)零點唯一：函數(shù)存在零點+函數(shù)單調(diào)。補充4.識圖的三種常用方法：（1）抓住函數(shù)的性質，定性分析：=1\*GB3①從函數(shù)的定義域、值域；=2\*GB3②從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；=3\*GB3③從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；=4\*GB3④從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復。=5\*GB3⑤從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.(2)抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．（3）根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：=1\*GB3①根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；=2\*GB3②根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．題型一指數(shù)與指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)與指數(shù)冪的運算【例1】（多選題）（2526高一上·湖南·課后作業(yè)）下列運算（化簡）中正確的有（）．【變式11】（多選題）（2526高一上·重慶·課后作業(yè)）下列各式不正確的是（

）【變式14】（2526高一上·成都·課后作業(yè)）計算下列各式：題型二題型二對數(shù)的綜合計算題型題型三冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念A． B． C．2 D．4A． B．2 C． D．1題型題型四冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象A．① B．② C．③ D．④A．B．

C．D．

A．

B．

C．

D．

A．B．C．D．題型題型五冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定點問題題型題型六指數(shù)與對數(shù)型復合函數(shù)的值域題型題型七根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)題型題型八對數(shù)函數(shù)的定義域（含復合函數(shù)）C．最小值為1 D．圖象恒在x軸上方題型題型九冪函數(shù)的單調(diào)性題型題型十判斷指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性題型題型十一判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性.題型題型十二由指數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)題型題型十三由對數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)題型題型十四由冪函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式題型題型十五比較指數(shù)冪的大小【例1】（多選題）（2425高一上·廣東汕頭·期中）下列各式比較大小，正確的是（）題型題型十六比較指對式的大小題型題型十七冪函數(shù)與指對數(shù)型函數(shù)的奇偶性A．2 B．3 C．1 D．1或3A．B．C．D．題型題型十八冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應用A． B． C． D．A．5.1 B．5.0 C．4.9 D．4.8A．6 B．5 C．4 D．3A．9 B．6 C．4 D．3020408002400440012000題型題型十九零點存在定理與二分法01230.3712.727.3920.0912.558.513【變式12】（多選題）（2425高一上·湖南永州·期末）下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中能用二分法求其零點的是（

）A．B．C．D．【變式13】（2425高一上·遼寧·期中）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（

）題型題型二十函數(shù)零點（方程的根）的個數(shù)相關問題A．14 B．13 C．12 D．11基礎鞏固