§14.2

三角形全等的判定

（第2課時）1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的條件．2.能運用“ASA”和“AAS”條件判定兩個三角形全等．3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.上節(jié)課我們學習了什么方法可以判定兩個三角形全等？除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個三角形全等嗎？我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）.（1）兩邊一角（SAS)；（2）兩角一邊．

（3）三條邊；（4）三個角；

思考我們今天討論兩角一邊的情況兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

（簡寫成“ASA”）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等————————————————————————————

（簡寫成“AAS”）兩角一邊①兩角及夾邊②兩角和其中一角的對邊知識點1用“ASA”判定三角形全等幾何語言：在△ABC

與△

A′B′C′中，∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）ABCA'B'C'例如圖14.2-8，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求證AD＝AE．證明：在△ABC和△

ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD＝AE．∠A=∠A(公共角)AC=AB∠C=∠B例2

如圖，點D

在AB

上，點E

在

AC

上，AB=AC，∠B=∠C，求證AD=AE.教材P35例題①先找隱含條件：②再找現(xiàn)有條件：公共角∠AAB=AC可以證明△ACD≌△ABE.∠B=∠CABCDE證明：在△ACD和△ABE中，教材P35例題∴△ACD≌△ABE

（ASA）∠A=∠A(公共角)，AC=AB，∠C=∠B，∴

AD=

AE.ABCDE思考如果兩個三角形的兩角和其中一組等角的對邊分別相等，那么這兩個三角形全等嗎？知識點2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'CAB提示：三角形的內角和定理已知：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求證：AD=AE.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°–∠A–∠B.同理∠C'=180°–∠A'–∠B'.又∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C=∠C'.在△ABC

和△DEF

中，CAB知識點2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）知識點2用“AAS”判定三角形全等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）在△ABC

與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（AAS）∠B=∠B′∠C=∠C′BC=B′C′幾何語言：ABCA'B'C'針對訓練如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求證：△ABC≌△AED

.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC

和△AED

中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）ABCDE12例2如圖14.2-7，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：△ABC≌△AED．證明：∵∠1=∠2，∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△

AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED(AAS).總結歸納解題秘方：判定兩個三角形全等，可采用執(zhí)果索因的方法，即根據結論反推需要的條件.如本題還缺少∠BAC＝∠EAD，需利用已知條件∠1＝∠2進行推導.基礎題

DA.只有乙

B.只有丙

C.甲和乙

D.乙和丙

2.［2025山東德州期中］一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了如圖所示的四塊，他需要去商店再配一塊與之大小和形狀完全相同的模具.現(xiàn)只能拿兩塊去配，其中可以配出符合要求的模具的是(

)DA.（1）和（3）

B.（3）和（4）

C.（1）和（4）

D.（1）和（2）

B

當堂小練

證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.

(2)由(1)知△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE+DA＝BD+CE.“一線三垂直”模型對接中考1.如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE.求證：△ABD≌△BCE．方法點撥：解題的關鍵是由兩組平行線得出兩組角對應相等，構造兩角及其夾邊對應相等.證明：∵B

為線段AC

的中點，∴

AB=BC.∵AD∥BE，BD∥CE，∴∠A=∠EBC，∠C=∠DBA.在△ABD

和△BCE

中，∴△ABD≌△BCE(ASA).∠A=∠EBC，AB=BC，∠DBA=∠C，對接中考2.已知：如圖，點D

為線段BC

上一點，BD=AC，∠

E=∠ABC，DE∥AC.求證：DE=BC.拓展與延伸1.如圖，AB⊥CD，且AB=CD.E，F(xiàn)是AD上的兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，

BF=b，EF=c，則AD的長為（）A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-cABCEFD解析：設AB，CD相交于點M.∵CE⊥AD，AB⊥CD，

∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C.∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.M在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠A=∠C，

AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）.∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c.D拓展與延伸D2.如圖，已知AD是∠BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一個什么條件？并給予證明.已有一邊和一角分別相等，可以構造一邊相等選擇“SAS”.解：（1）添加AE=AF，證明如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

AE=AF，

∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.（2）添加∠EDA=∠FDA，證明如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

∠EDA=∠FDA，

AD=AD，

∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.已有一邊和一角分別相等，可以構造一角相等選擇“ASA”.（3）添加∠DEA=∠DFA，證明如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

∠DEA=∠DFA，

∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS）.