第一章集合、常用邏輯用語、不等式第3節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理：1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b，,a－b＝0?a＝b，a，b∈R,a－b<0?a<b.))等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱性：如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)3可加(減)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5可除性：如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc注意c的符號(hào)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)常用結(jié)論：1．a(chǎn)>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).2．a(chǎn)<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).3．a(chǎn)>b>0，d>c>0?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).4．若a>b>0，m>0，則eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．考點(diǎn)突破：【題型一】用不等式(組)表示不等關(guān)系1.剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要依據(jù)．在一條限速為30km/h的道路上，某汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，緊急剎車，但還是發(fā)生了交通事故．經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得汽車的剎車距離大于10m．已知該種車型的剎車距離（單位，m）與剎車前的車速v（單位km/h）之間有如下函數(shù)關(guān)系：s=1A.1200v2+120v?10<0 B.A. B. C. D.3.某工藝廠用A、B兩種型號(hào)不銹鋼薄板制作矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個(gè)圖形模板需要A、B不銹鋼薄板及該廠2種薄板張數(shù)見下表該廠簽購制作矩形、菱形、圓3種模板分別為x，y，z（x,y,z∈N*

）塊.上述問題中不等關(guān)系表示正確為（

）A.5x+3y+10z≥55 B.5x+3y+10z≤55

C.12x+6y+13z≤125 D.12x+6y+13z≥125【題型二】不等式的基本性質(zhì)6.若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|.(1)求證：b＋c＞0；(2)求證：＜；(3)在(2)的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足＜所求式＜？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由.【題型三】不等式性質(zhì)的應(yīng)用方向一比較大小8.已知a>b>0>c，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.ba<b?ca?c

B.1a+c>1方向二求代數(shù)式的取值范圍10.下列命題中正確的是（）11.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(1)＝0，且a>b>c，則的取值范圍是________.12.已知α，β滿足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，求α＋3β的取值范圍．課后作業(yè)：一、單選題（共8小題）1.(5分)已知a>0,b>0,M=a+b,N=a+b,則M與N的大小關(guān)系為()A.M>NB.M<NC.M≤ND.M,N大小關(guān)系不確定2.(5分)已知a,b∈R,若a>b,1a<1A.ab>0B.ab<0C.a+b>0D.a+b<03.(5分)已知ab=1,M=11+a+11+b,N=a1+a+b1+b,則A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定4.(5分)(2025·北海統(tǒng)考)已知a>b>0>c,則()A.ac>bcB.a(bc)<b(ac)C.1a+c2<1b+c2D.a2+b2+c25.(5分)已知3<a<2,3<b<4,則a2A.(1,3)B.43,946.(5分)已知a<b<c,a+b+c=0,則()A.ab<b2B.ac>bcC.1a<1cD.7.(5分)已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為()A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m8.(5分)(2025·沈陽模擬)實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1.若|2y1|2|x|<3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(1,2)B.(1,0)C.0,14二、多選題（共3小題）9.(6分)若a>b>0,則下列不等式中正確的是()A.1a<1bB.a2<abC.ln|a1|>ln|b1|D.2a10.(6分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足3<x+2y<2,1<2xy<4,則()A.1<x<2B.2<y<1C.3<x+y<3D.1<xy<311.(6分)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且abc=1,則下列說法正確的是()A.(a+c)2>1bB.1a?c<1b?cC.a2>b2D.(a2b1)(三、填空題（共3小題）12.(5分)已知M=x23x,N=3x2+x3,則M,N的大小關(guān)系是.

13.(5分)若1<a+b<3,2<ab<4,t=2a+b,則a的取值范圍為;t的取值范圍為.

14.(5分)已知a>b>c,2a+b+c=0,則ca的取值范圍是.