2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.如果，那么“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為12，到軸的距離為9，則（）A.2 B.3 C.4 D.65.若函數(shù)偶函數(shù)，則取得最小值時(shí)，（）A. B. C. D.6.如圖，在中，已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，，則（）A. B. C. D.7.已知直線為雙曲線的一條漸近線，與圓交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)研究兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)，若相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱B.在評估模型擬合效果時(shí)，決定系數(shù)越接近1，表示模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好C.通過樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)D.設(shè)關(guān)于分類變量與的獨(dú)立性檢驗(yàn)的原假設(shè)為與無關(guān)，根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（），沒有充分證據(jù)推斷不成立，即認(rèn)為與無關(guān).10.點(diǎn)在所在平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A.若，則鈍角三角形B.若，則為的重心C.若，則D.若為邊長為2的正三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為11.如圖，中，，，是中點(diǎn)，是邊上靠近的四等分點(diǎn)，將沿著向上翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，得到四棱錐，則（）A.四棱錐體積的最大值為B.不存在點(diǎn)使得平面平面C.中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為D.當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐外接球表面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為________.13.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則____________．14.在維空間中，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為維坐標(biāo)，其中.定義：在維空間中的兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為，則6維空間“立方體”的頂點(diǎn)數(shù)為__________；若在6維空間“立方體”中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則__________.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別是，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍．16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，，，，求平面與平面夾角余弦值.17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若為的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的最小值．18.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，是的前項(xiàng)的積，求證:時(shí)，.19.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線．（1）求的兩條漸近線的夾角；（2）給定點(diǎn)，其中正數(shù)，求上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值；（3）對平面內(nèi)不在上的任意一點(diǎn)，記為過點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的直線的全體．對任意直線，記、為與的兩個(gè)交點(diǎn)，定義．若存在一條直線滿足：與的兩個(gè)交點(diǎn)位于軸異側(cè)，且對任意不同于的直線，均有，則稱為“好點(diǎn)”．求所有“好點(diǎn)”所構(gòu)成的區(qū)域的面積．

2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】16【14題答案】【答案】①.64②.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答