河北省保定市淶水波峰中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.4．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)7．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④8．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得9．若角，則（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．計(jì)算：__________13．設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號(hào)）①；②；③14．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________15．求值:____.16．如圖，若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則________，________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當(dāng)周長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.19．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值21．已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.2、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運(yùn)算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故C選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項(xiàng)可以表示；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項(xiàng)不能表示，滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運(yùn)算能力，屬于?？碱}.3、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題4、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B5、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).6、D【解析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱即可求解.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.8、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C9、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得解.【詳解】解：.故選：C10、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.12、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.13、②、③【解析】因?yàn)槭堑膬?nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點(diǎn)睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個(gè)結(jié)論.14、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開(kāi)圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?6、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示，點(diǎn)位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見(jiàn)解題過(guò)程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說(shuō)明是“局部中心函數(shù)”，否則說(shuō)明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時(shí)，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有解，即，解得：；當(dāng)時(shí)，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，還考查了學(xué)生理解新定義的能力.18、（1），（2），為定值，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可知，進(jìn)而可得，由此即可求出結(jié)果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】解：由，知，由周長(zhǎng)為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，，若，即，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)20、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期．（2）先根據(jù)，得正弦函數(shù)取值范圍，再求函數(shù)最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為的形式再借助