中國數(shù)學(xué)教學(xué)的若干特點涂榮豹宋曉南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院江蘇南京210097

［摘要］中國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)中，積極的作用與消極的影響并存，成功的經(jīng)驗與失敗的教訓(xùn)共存。中國數(shù)學(xué)教學(xué)的五個特點：注重教學(xué)的具體目標(biāo)；教學(xué)中長于由“舊知’’引出“新知”；注重對新知識的深入理解；強調(diào)解題，關(guān)注方法和技巧；重視及時鞏固、課后練習(xí)、記憶有法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；特點

我國的數(shù)學(xué)教育教學(xué)在長期的實踐中，基本形成了具有中國特征的數(shù)學(xué)教育教學(xué)的傳統(tǒng)。在這些傳統(tǒng)中，積極的作用與消極的影響并存，成功的經(jīng)驗與失敗的教訓(xùn)共存。然而從總體上，國人對自己的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)褒少貶多，往往一語“傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)”就將其打人十八層地獄，代之以外國教學(xué)如何如何先進(jìn)之類的種種褒揚?？扇缃?，國外尤其歐美國家由于“中國數(shù)學(xué)教育悖論”的發(fā)現(xiàn)，而出現(xiàn)了仿效中國數(shù)學(xué)教學(xué)模式(必做性質(zhì)的家庭作業(yè)、地區(qū)性的統(tǒng)考，甚至有地區(qū)性的排名等)的趨勢。這種現(xiàn)象引起了我國高師院校部分?jǐn)?shù)學(xué)教育研究者的關(guān)注，開始了關(guān)于中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)特點的研究。

面對“自貶和外褒”，我們須以冷靜的心理、客觀的態(tài)度、科學(xué)的精神從容應(yīng)對，最重要的也是最根本的，是潛心研究自己的現(xiàn)實，認(rèn)真辦好自己的事情。中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的傳統(tǒng)中，其積極的一面在于，對學(xué)生形成良好的知識基礎(chǔ)與基本技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力起到了有效促進(jìn)的作用；其消極的一面在于，對學(xué)生培養(yǎng)個性品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造力產(chǎn)生了某些阻滯制約的影響。深刻反思、分析和總結(jié)中國數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，對堅持和弘揚中華數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，克服和改革我國數(shù)學(xué)教學(xué)的陳俗，對改變我國教學(xué)研究基本停留在經(jīng)驗總結(jié)層面的數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀(如“題海戰(zhàn)術(shù)”“熟能生巧”“雙基訓(xùn)練”等)，形成具有中國特色的數(shù)學(xué)教育理論體系，具有積極的作用。

中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的特點，是在中國幾千年歷史文明的傳承下逐步形成和發(fā)展起來的，有自己生長的文化“土壤”和民族“根基”，因而必須以歷史唯物主義的觀點，對中國數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實踐作深入的研究、深刻的反思、客觀的認(rèn)識和理性的概括。這樣數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究才能在繼承和發(fā)揚中國的傳統(tǒng)方面揚長避短，在學(xué)習(xí)和引進(jìn)國外教育理念方面有的放矢。

一、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)突出知識性的具體目標(biāo)

(一)大綱、課標(biāo)對知識提出不同的目標(biāo)要求

我國對數(shù)學(xué)教學(xué)起指導(dǎo)作用的綱要，過去稱為教學(xué)大綱，現(xiàn)今借用美國的名詞改稱課程標(biāo)準(zhǔn)(民國時期也稱為“課程標(biāo)準(zhǔn)”)。無論大綱還是課標(biāo)，都對數(shù)學(xué)知識的掌握提出了明確要求，并突出具體的目標(biāo)描述。如：《教學(xué)大綱》中不僅明確了總體教學(xué)目的，而且分章、節(jié)詳細(xì)羅列了具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求；《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從橫向和縱向兩方面陳述，橫向的課程目標(biāo)包括：知識與技能目標(biāo)、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)、解決問題目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo)；縱向的課程目標(biāo)則是根據(jù)上述四個目標(biāo)提出分學(xué)段目標(biāo)。

(二)教學(xué)過程中對目標(biāo)細(xì)化具有可操作性

為了使大綱、課標(biāo)提出的目標(biāo)在教學(xué)中落到實處，各級教研部門用帶有具體特征的各種行為動詞對目標(biāo)的具體涵義作了詳細(xì)的描述，從而使目標(biāo)要求的實現(xiàn)具有可操作性。例如，用行為動詞將知識與技能目標(biāo)劃分為“了解、理解、掌握、靈活運用”四個等級的層次，再就各個層次中每一個知識和技能的目標(biāo)要求，用行為動詞作出更加細(xì)致的刻畫。像“了解”這個層次的目標(biāo)，就用“敘述、復(fù)述、表述、默寫、記住、指出、知道、識別、填寫、解釋、改寫”等行為動詞來刻畫。具體地諸如復(fù)述有關(guān)數(shù)學(xué)知識的定義、定理、法則、性質(zhì)、公式；指出、認(rèn)識具體數(shù)學(xué)符號、圖形的直接意義；正確默寫有關(guān)數(shù)學(xué)公式、法則；記住重要的常用數(shù)學(xué)符號；在教材內(nèi)容文字相同的條件下，模仿式地完成作業(yè)習(xí)題；等等。

再如，通過與每個層次及水平對應(yīng)的“行為動詞”，以及對應(yīng)的習(xí)題來達(dá)到對教學(xué)目標(biāo)的落實。這樣做的最大好處就是，教學(xué)目標(biāo)明確、具體、可操作性強，教師一看就懂。教學(xué)中的這種落實，是能看得到的落實，在考試中可以取得立竿見影的效果。

(三)每章、每單元和每節(jié)課都有細(xì)致的目標(biāo)

我國在落實教學(xué)目標(biāo)上對雙基采取強有力的措施。教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到每章、每節(jié)、每課，教師嚴(yán)格按照這些層次的目標(biāo)教學(xué)，而且為了完成教學(xué)目標(biāo)，教師對課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)設(shè)計切實可行的步驟，一步不落按部就班地進(jìn)行。這些做法與布盧姆目標(biāo)教學(xué)(認(rèn)知、能力、情感)在形式上有某種聯(lián)系，似乎獲得了一定的理論支撐。

課堂教學(xué)中對各個目標(biāo)的落實，還體現(xiàn)在教學(xué)的例題和練習(xí)題中，用“模仿性練習(xí)題”“干擾模仿性練習(xí)題”“選擇運用性練習(xí)題”“選擇組合性練習(xí)題”“綜合運用性練習(xí)題”等體現(xiàn)不同目標(biāo)層次的數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練，以確保各個目標(biāo)要求落到實處。這些細(xì)致的目標(biāo)實質(zhì)上以知識、技能為主，而教學(xué)成效的檢測最終仍以考試成績來評價目標(biāo)是否達(dá)到，雖然也兼顧能力目標(biāo)，實際是輔而不為。在很大程度上目標(biāo)的細(xì)化還是應(yīng)試的產(chǎn)物。

(四)忽視育人的大目標(biāo)

國外的數(shù)學(xué)教育更看重育人的大目標(biāo)。例如，美國數(shù)學(xué)教育目標(biāo)是培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：懂得數(shù)學(xué)的價值、對自己的數(shù)學(xué)能力有信心、有解決問題的能力、學(xué)會數(shù)學(xué)交流和學(xué)會數(shù)學(xué)推理，強調(diào)社會對教育的要求。英國2000年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)在學(xué)生教育上的重要性是：數(shù)學(xué)為學(xué)生理解和改變世界提供了一套獨特而有力的工具，數(shù)學(xué)提供促使學(xué)生在精神、道德、社會和文化方面發(fā)展的機會。荷蘭將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)確定為“獲得性目標(biāo)”，并分為跨學(xué)科目標(biāo)、每個學(xué)科的一般性目標(biāo)和具體課程目標(biāo)三個目標(biāo)層次，跨學(xué)科目標(biāo)是總的發(fā)展目標(biāo)。

比較而言，中國的大綱、課標(biāo)雖然也重視育人的大目標(biāo)，但僅僅在前言部分作比較簡短的描述，而現(xiàn)實的教學(xué)實踐幾乎把全部的精力都集中于具體的知識和技能目標(biāo)，對數(shù)學(xué)教育給予人的思想啟迪、精神感悟、人格塑造等人的發(fā)展大目標(biāo)關(guān)注甚微，具體目標(biāo)與人的發(fā)展大目標(biāo)之間的聯(lián)系基本處于割裂狀態(tài)；另一方面，我國的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)主要局限于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)部，范圍比較狹窄，而以歐美為代表的西方數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)，則對于與數(shù)學(xué)有聯(lián)系的數(shù)學(xué)學(xué)科的外部范疇有更多的關(guān)注，范圍比較寬泛。

二、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)長于由“舊知”引出“新知”

(一)由“舊知”引出“新知”是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法

我國的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)新知識是由舊知識引入的，這基本符合人的認(rèn)識規(guī)律，也與現(xiàn)代認(rèn)知主義理論、建構(gòu)主義思想一致。課堂教學(xué)多以復(fù)習(xí)提問的形式開始，教師設(shè)計一系列問題，在學(xué)生對與新知識相關(guān)的已知內(nèi)容的“溫故”中，讓新知識的內(nèi)容意義逐漸露出端倪，自然而然地“流淌”出來。由“舊知”引出“新知”可能導(dǎo)致兩種可能的教學(xué)形態(tài)。一種形態(tài)是：使學(xué)生由舊知中產(chǎn)生困惑或新的情境一形成和激發(fā)認(rèn)識新知、發(fā)現(xiàn)新知、獲取新知的欲望和行動一經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程。這無疑是應(yīng)該追求的理想的教學(xué)形態(tài)。另一種形態(tài)是：淡化從舊知識到新知識的發(fā)生發(fā)展過程，甚至?xí)膳f知識直接把新知識告訴學(xué)生，只要所謂“會用”就行了。這很容易造成學(xué)生被動接受，成為事實上的灌輸知識的容器。這當(dāng)然是應(yīng)該竭力避免的教學(xué)形態(tài)。

(二)需要適當(dāng)加強由“實際問題”引入“新知”的方法

源于歐美的西方數(shù)學(xué)教學(xué)比較注重數(shù)學(xué)新知與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科間的聯(lián)系，并且力求在教材編寫上也體現(xiàn)出來，使得數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容與多門學(xué)科和社會活動建立聯(lián)系，其中包括科學(xué)、藝術(shù)、地理、氣象、健康、消費和生活常識等。由“實際問題”引入“新知”，本質(zhì)上也是由已知引出未知，但其中不僅包括已有知識，由于帶有實際情景材料的介入，還包括已有的生活經(jīng)驗、實踐經(jīng)驗和元認(rèn)知感悟。這樣，新知的引出既來自數(shù)學(xué)知識內(nèi)部，又來自數(shù)學(xué)的外部，大大拓寬了“以舊引新”的意義，從而擴大了新知與已有知識、經(jīng)驗聯(lián)系的范圍，更容易建構(gòu)起新舊意義的聯(lián)系。因此，中國的數(shù)學(xué)教學(xué)有必要在由“實際問題”引入“新知”方面適當(dāng)予以加強。

三、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)注重新知識內(nèi)部的深入理解

(一)新知建立后，還要對新知識進(jìn)一步辨析和深層次理解

在新知識的意義建立起來以后，往往還要對新知識進(jìn)行深入的意義辨析，以期達(dá)到對新知識的深層次理解。采用的方法：或是對新概念或新命題中關(guān)鍵性語句進(jìn)行咬文嚼字的分析，特別對關(guān)鍵詞的理解更是突出強調(diào)；或是利用變式教學(xué)(辨析題、變式題)深入認(rèn)識新知識的本質(zhì)屬性，概括出新知識的要義或注意點，梳理斯舊知識間的聯(lián)系，在辨析中加強理解。

例如，對數(shù)定義建立以后，往往要進(jìn)一步挖掘新的認(rèn)識。

(1)認(rèn)識對數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系。

(2)認(rèn)識對數(shù)是指數(shù)與冪的逆運算。

(3)認(rèn)識對數(shù)定義中關(guān)于底數(shù)。和真數(shù)N取值范圍的合理性。

這種深入理解可能導(dǎo)致對立的兩個方面。積極方面是可以促進(jìn)學(xué)生新舊知識的繼續(xù)同化，加強對新舊知識內(nèi)在的非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)；消極方面是僅僅局限于知識的內(nèi)部，停留在字面意義的理解，脫離實際，削弱了知識對提高人的認(rèn)識水平的作用，很容易演化為僅僅為掌握知識而教學(xué)，削弱對人的認(rèn)識能力的培養(yǎng)。

(二)對新知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系需要引起足夠的重視

從對知識內(nèi)在意義的聯(lián)系中獲得的認(rèn)識，在認(rèn)識水平上很可能低于從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系中獲得的認(rèn)識。新知識與實際問題的聯(lián)系，具有與實際情景密切相關(guān)的真實性、多變性、廣泛性、復(fù)雜性等特點，這對提高認(rèn)識能力有非常積極的意義。以歐美為代表的西方數(shù)學(xué)教育，更加重視解決與生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題的能力，強調(diào)對數(shù)學(xué)價值和作用的理解。因此西方的數(shù)學(xué)教材中往往提供富有挑戰(zhàn)性的設(shè)計題作業(yè)，這些作業(yè)題是在聯(lián)系現(xiàn)實生活實際問題的基礎(chǔ)上設(shè)計的，在難度上要求不高，強調(diào)的是學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

四、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)重視解題和關(guān)注方法、技巧

(一)重視解題是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點我國的數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視解題。解題必須以概念和定理為依據(jù)，因而是對概念、定理的再學(xué)習(xí)。強調(diào)解題有利于對解題基本方法的熟練掌握，這有利于夯實基礎(chǔ)。我國還非常重視解題思路的探求，注重一題多解，一法多用，這些對學(xué)生思維的培養(yǎng)和發(fā)展也有一定的積極意義。

但是我國的解題教學(xué)也存在一些缺陷。例如，所解的題，絕大部分是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的常規(guī)問題、形式化問題，缺少對方法中所蘊涵的人類認(rèn)識問題的基本思想規(guī)律的滲透和感悟。這種解題容易變成僵化刻板的套路，雖應(yīng)試效果好，但無益寸：創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

(二)需要重視源于數(shù)學(xué)外部非常規(guī)題的問題解決

源于歐美的西方數(shù)學(xué)教育非常強調(diào)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教材也介紹許多數(shù)學(xué)在實際生活中的使用，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)如何在多種學(xué)科中發(fā)揮作用。對于問題的設(shè)計趨于鼓勵學(xué)生走向社會，親自收集信息，甄別篩選信息，分析處理信息，而后歸納總結(jié)出結(jié)論。在這種非常規(guī)問題的解決過程中獲得的是研究精神和一般科學(xué)方法一大觀念(bigideas)、大方法(bigmethods)，[2]而解常規(guī)題則拘泥于具體操作和具體技巧。無疑，在注重小方法的同時，更加重視發(fā)展大方法，逐步實現(xiàn)向育人的大目標(biāo)轉(zhuǎn)變十分有必要。

五、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)重視鞏固、訓(xùn)練和記憶

(一)及時鞏固、強化練習(xí)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點

中國的數(shù)學(xué)教學(xué)每課有練習(xí)，每節(jié)有習(xí)題，每章有復(fù)習(xí)題；課內(nèi)有練習(xí)，課后有作業(yè)，單元有小考，學(xué)期有大考?；纠砟钍牵撼脽岽蜩F，熟能生巧，拳不離手，曲不離口。這種對基本功訓(xùn)練的重視，從鞏固練習(xí)的角度看有一定道理，有其必要和正確的一面，但“度”很難把握，很容易走向反面。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實已經(jīng)可以證明對“雙基”的強化很容易過度，并且在中國現(xiàn)今的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)過度，如果不注意發(fā)展和創(chuàng)新，就會發(fā)生“基礎(chǔ)過?！?。

(二)我國數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)記憶有法

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)記憶有法。常用的記憶方法有：意義記憶、口訣記憶、圖表記憶