2025~2026學(xué)年上海市長(zhǎng)征中學(xué)高三上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、填空題(★)1.已知集合，且，則_____.(★★)2.不等式的解集是__．(★★)3.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)_____．(★★)4.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)_____．(★★)5.已知，，試用，表示__________________．(★★)6.在中，若，，，則的長(zhǎng)為_______.(★)7.已知函數(shù)，若，則___________.(★★)8.通過三角不等式可知，則等號(hào)成立的條件為_____.(★★)9.若，則______.(★★)10.設(shè)，則的最小值為_________．(★★★)11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為________．(★★★)12.若集合，若集合中的元素個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________二、單選題(★★)13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式可能為（）.

A．B．C．D．(★★★)14.已知，則下列三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè).①若，則；②若，則；③若，則.

A．3B．2C．1D．0(★★)15.中，以下與“”不等價(jià)的是（）

A．B．C．D．(★★★)16.已知函數(shù)，，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則（）

A．B．C．D．三、解答題(★★★)17.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).(★★★)18.已知四棱錐的底面是正方形，平面．（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：；（Ⅱ）求證：平面平面．(★★★)19.已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；(★★★)20.如圖，有一塊矩形鐵皮，其中米，米，其中，是一個(gè)大于等于4的常數(shù).陰影部分是一個(gè)半徑為3米的扇形.設(shè)這個(gè)扇形已經(jīng)銹蝕不能使用，但其余部分均完好.工人師傅想在未被銹蝕的部分截下一塊其邊落在與上的矩形鐵皮，使點(diǎn)在弧上.設(shè)，矩形的面積為平方米.(1)求這塊鐵皮的可用部分的面積；(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)時(shí)，求的最值，并求出當(dāng)取得最值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值.(★★★)21.定義:若函數(shù)與的圖像上分別存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)有成立，則稱函數(shù)與具有“對(duì)稱互補(bǔ)”關(guān)系.(1)判斷函數(shù)與是否具有“對(duì)稱互補(bǔ)”關(guān)系，并說明理由；(2)若函數(shù)與在給定定義域區(qū)間上具