2025~2026學年云南省昆明市官渡區(qū)云南大學附屬中學星耀學校高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)3.兩條平行直線：與：間的距離為（）

A．8B．6C．4D．2(★★)4.如果點在運動過程中，總滿足關系式，那么點的軌跡為（）

A．線段B．直線C．橢圓D．雙曲線(★★)5.圓：與圓：的位置關系為（）

A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切(★★★)6.若橢圓與橢圓的離心率相同，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知雙曲線：，則（）

A．的取值范圍是B．的焦點可在軸上也可在軸上C．的焦距為6D．的離心率的取值范圍是(★★★)8.下列命題中，正確的是（）

A．對空間任意一點和不共線的三點，若，則，四點共面；B．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為；C．若為空間向量的一組基底，則構成空間向量的一組基底；D．已知空間向量，，“”的充要條件是“，使得”.二、多選題(★★)9.已知圓：，則下列說法正確的是（）

A．點在圓內(nèi)B．圓的半徑為1C．圓關于對稱D．直線與圓相切(★★★★)10.在棱長為1的正方體中，為棱的中點，則下列結論正確的是（）

A．異面直線與所成角為B．直線與平面所成角的正弦值為C．點到直線的距離為D．異面直線與間的距離為(★★★)11.已知橢圓：（）的兩個焦點分別為，（其中），點在橢圓上，點是圓：上任意一點，的最小值為2，則下列結論正確的是（）

A．B．直線與橢圓相交于，兩點，則C．過作圓切線的斜率為D．動點到點的距離的最大值為三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)，則________.(★★★)13.在正三棱錐中，，，則點到平面的距離為________.(★★★)14.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點.（1）若直線過右焦點（不與軸重合），則的周長為________.（2）若直線為，當?shù)闹荛L最大時，的面積為________.四、解答題(★★★)15.已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求的最大值及當取得最大值時的取值集合.(★★★)16.如圖所示，在正方體中，，分別為棱，的中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.在平面直角坐標系中，已知三點，，，圓經(jīng)過三點.(1)求圓的標準方程；(2)若直線：上有一個動點，圓上有兩個不同的動點，當為最大角時，求的值(★★★★)18.已知正六邊形，將四邊形沿對角線折起，得到四邊形（其中，分別是，折起后的對應點），同時，在平面內(nèi)，將四邊形補形為與原正六邊形全等的正六邊形（即保持四邊形不變，補出四邊形部分），連接，，，，形成新的幾何體，如圖所示.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值的最大值.(★★★★)19.橢圓：上的一個動點，點到右焦點的距離的最小值為1，的離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線不經(jīng)過原點，且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段中點為，證明：直線的斜率與直線的斜率乘積為定值；(3)若直線：與橢圓