2025~2026學年北京市北京一零一中高二上學期期中考試數學試卷一、單選題(★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量與向量垂直，則實數x的值為（）

A．﹣1B．1C．﹣6D．6(★★)3.圓和圓的位置關系為（）

A．內切B．相交C．外切D．外離(★★★)4.已知點是圓上的動點，則直線的斜率的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，E是MN的三等分點，且，用向量表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在正方體中，分別是的中點．用過點且平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知直線，，則“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★★)8.已知在正方體中，，是正方形及其內部的動點，，則滿足條件的點構成的圖形的面積等于（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，已知正三棱柱，E，F分別是棱上的點．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在平面直角坐標系中，對于定點，記點集中距離原點最近的點為．當點在曲線上運動時，點軌跡的長度為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.已知空間中三個點，，共線，則___________．(★★★)12.如圖，已知分別是空間四邊形對角線的中點，若，則與所成角的大小為___________．(★★★)13.過點且與圓相切的直線的方程為________.(★★★★)14.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，．若點是線段上的動點，則滿足的點的個數是___________．(★★★)15.已知點，過點作直線的垂線，垂足為，則的最大值為___________．(★★★★★)16.如圖，正方體的棱長為2，動點，在棱上且，動點，分別在棱上（均不與點重合）．給出以下四個結論：①直線與直線所成角的范圍是；②四面體體積的最大值為；③當且為中點時，線段上一點到直線的距離的最小值為；④當且分別為中點時，若空間中一個動點滿足，則的最小值為5．其中所有正確結論的序號為___________．三、解答題(★★★)17.已知圓的方程為．(1)求圓的圓心及半徑；(2)若直線經過點，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使直線存在且唯一確定，求直線的方程．條件①：被圓所截得的弦長最長；條件②：被圓所截得的弦長最短；條件③：被圓所截得的弦長為8．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．(★★★)18.如圖，在三棱柱中，側面是正方形，平面，點是線段的中點，點在線段上，滿足平面．(1)求證：是線段的中點；(2)求二面角的余弦值；(3)求點到平面的距離．(★★★)19.如圖，直角三角形和等邊三角形所在平面互相垂直，，點是直線上的動點．(1)設為的中點，求證：；(2)若直線和平面所成角的正弦值為，求的值；(3)設點是直線上的動點，求線段的長度的最小值．(★★★★)20.設集合．若的子集不含兩