2025~2026學(xué)年北京市通州區(qū)高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★)2.已知圓的方程為，則圓的（）

A．圓心為，半徑為2B．圓心為，半徑為4C．圓心為，半徑為2D．圓心為，半徑為4(★★)3.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知直線，的方向向量分別為，，則直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)5.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為點，點在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在平行六面體中，點為的中點，設(shè)，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知橢圓的左右焦點分別為，，上頂點，若為等腰直角三角形，則橢圓的長軸長為（）

A．2B．C．3D．4(★★★)8.如圖，兩個三棱錐與的公共底面是邊長為2的正三角形，頂點，在底面的同側(cè).兩個棱錐的高，為的中點，則平面與平面的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)9.某商場要在大廳頂懸掛一個棱長為2米的正方體物件作為裝飾，如圖，，，，為該正方體的頂點，，，為三根直繩索，且均垂直于屋頂所在平面.若平面與平面平行，且直繩索的長度約為3.50米，則點到平面的距離約為（）（結(jié)果精確到0.01米）（參考數(shù)值，）

A．2.28米B．2.30米C．2.32米D．2.35米(★★★★)10.已知圓心為的圓和圓心為的圓都與軸相切，點，都在直線上，設(shè)圓和圓的半徑分別為，（），若，則（）

A．B．C．，或D．，或二、填空題(★★)11.已知直線，則直線在軸上的截距為_________；點到直線的距離為___________.(★)12.已知橢圓的左右焦點分別為，，點為橢圓上一點，則__________.(★★★)13.已知直線經(jīng)過點，且方向向量為，則點到直線的距離為__________.(★★★)14.已知直線，曲線.（?。┤簦瑒t與的交點個數(shù)為__________；（ⅱ）若與有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是____________.(★★★★)15.如圖，在正方體中，，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：①存在點，使得三棱錐的體積為；②存在點，使得與所成角的大小為；③點到平面的距離隨的增大，先變大再變?。虎苤本€與平面所成的角隨的增大，先變大再變小.其中所有正確結(jié)論的序號是_____________.三、解答題(★★★)16.已知點，，直線.(1)若直線經(jīng)過點，且，求直線的方程；(2)若直線是線段的垂直平分線，求直線的方程；(3)若圓經(jīng)過，兩點，且圓心在軸上，求圓的方程.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點為的中點.(1)求平面的一個法向量；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點到平面的距離.(★★★)18.已知橢圓的左右焦點分別為，.(1)求橢圓的焦點坐標(biāo)；(2)求橢圓的離心率；(3)若直線與橢圓有且只有一個交點，求實數(shù)的值.(★★★)19.已知圓經(jīng)過點，且與軸相切.(1)若，直線與圓交于兩點，求線段的長；(2)點為坐標(biāo)原點，再從下面給出的條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求圓的方程.條件①：直線的方程為；條件②：的面積為.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(★★★★)20.如圖，在三棱柱中，平面，，，點，分別為，的中點.(1)求，兩點間的距離；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)在上是否存在一點，使得點在平面內(nèi).若存在，求的值；若不存在，請說明理由.(★★★★★)21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，求的取值