2025計算機考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專項訓練試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.對于線性表，下列哪種操作的時間復(fù)雜度是O(1)？A.在表尾插入元素B.在表頭插入元素C.刪除表尾元素D.在已知位置的元素后插入元素2.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用來表示集合的是？A.棧B.隊列C.哈希表D.有向圖3.設(shè)棧S的初始狀態(tài)為空，經(jīng)過一系列入棧和出棧操作后，得到棧的狀態(tài)為abc。請問abc出棧的順序一定是？A.abcB.cbaC.bcaD.可能是abc，也可能是cba，取決于入棧和出棧的具體操作序列4.已知一個棧的輸入序列為1,2,3,4,5，則通過棧可得到的輸出序列中，不可能出現(xiàn)的是？A.32145B.45321C.12345D.543215.隊列的“先進先出”特性是指？A.最早加入隊列的元素最先離開隊列B.最后加入隊列的元素最先離開隊列C.隊列中元素按自然順序排列D.隊列不允許刪除操作6.在線性表的鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，刪除一個元素的主要操作是？A.移動元素B.修改頭指針C.修改尾指針D.修改該元素所在結(jié)點的指針域7.在一個具有n個結(jié)點的二叉樹中，其深度最多為？A.nB.log2(n)C.n^2D.2^n8.在二叉搜索樹中，任意結(jié)點的左子樹上所有結(jié)點的值均小于該結(jié)點的值，右子樹上所有結(jié)點的值均大于該結(jié)點的值。這個性質(zhì)也稱為？A.完全性B.哈希性C.二分性D.平衡性9.下列關(guān)于完全二叉樹的敘述中，正確的是？A.最后一層都是滿的，其他層都是不滿的B.除最后一層外，其他層都是滿的，最后一層從左到右連續(xù)缺少若干結(jié)點C.除最后一層外，其他層都是滿的，最后一層是從右到左連續(xù)缺少若干結(jié)點D.最后一層結(jié)點可以隨意排列10.對一個具有n個結(jié)點的無向圖進行廣度優(yōu)先搜索，最多需要訪問的結(jié)點次數(shù)是？A.nB.n/2C.n^2D.2n二、填空題（每空2分，共20分。）1.在順序存儲的線性表中，邏輯上相鄰的元素在物理上（存儲位置）也相鄰。2.棧是一種（限制）的線性表，只能在棧頂進行插入和刪除操作。3.在隊列中，插入操作稱為（入隊），刪除操作稱為（出隊）。4.字符串“ABABCABABC”的長度是（6）。5.在樹形結(jié)構(gòu)中，每個結(jié)點（除根結(jié)點外）有且僅有一個前驅(qū)結(jié)點。6.對于一棵具有n個結(jié)點的二叉樹，其所有結(jié)點的度數(shù)之和為（n-1）。7.在二叉搜索樹中，對于任意結(jié)點P，其左子樹中所有結(jié)點的值均小于P結(jié)點的值，其右子樹中所有結(jié)點的值均大于P結(jié)點的值。8.圖的兩種基本表示方法是（鄰接矩陣）法和（鄰接表）法。9.深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的（圖）遍歷算法。10.哈希查找的主要沖突解決方法有（開放定址法）和（鏈地址法）。三、簡答題（每小題5分，共15分。）1.簡述棧和隊列的主要區(qū)別。2.簡述線性鏈表和線性順序表在插入和刪除操作上的主要區(qū)別。3.簡述二叉樹與森林之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。四、算法設(shè)計題（每小題10分，共20分。請用C/C++或Java語言描述算法，關(guān)鍵部分可輔以自然語言說明。）1.編寫一個算法，判斷一個給定的棧是否為空。假設(shè)棧通過數(shù)組實現(xiàn)，棧頂指針為top，棧的最大容量為MAXSIZE。請寫出該算法的核心邏輯部分。2.編寫算法實現(xiàn)將一個棧逆置。不允許使用額外的?；驍?shù)組。假設(shè)棧S通過鏈式存儲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，請寫出該算法的核心邏輯部分。五、算法分析題（每小題10分，共20分。）1.分析下列二分查找算法的時間復(fù)雜度。```cintBinarySearch(intarr[],intn,intkey){intlow=0;inthigh=n-1;while(low<=high){intmid=low+(high-low)/2;if(arr[mid]==key)returnmid;//找到key，返回位置elseif(arr[mid]<key)low=mid+1;elsehigh=mid-1;}return-1;//未找到key}```2.分析下列算法（基于鄰接矩陣的無向圖）的時間復(fù)雜度。```cvoidDFS(intgraph[][MAXV],intn,intv,intvisited[]){visited[v]=1;printf("%d",v);//輸出頂點vfor(inti=0;i<n;i++){//遍歷頂點v的所有鄰接點if(graph[v][i]==1&&visited[i]==0){//若i是v的未訪問鄰接點DFS(graph,n,i,visited);//遞歸訪問i}}}```假設(shè)圖中有n個頂點。試卷答案一、單項選擇題1.A解析：在順序存儲的線性表中，插入或刪除元素通常需要移動大量元素，時間復(fù)雜度為O(n)。但在表尾插入時，只需在表尾追加元素，更新尾指針，時間復(fù)雜度為O(1)。2.C解析：哈希表通過鍵值對映射，可以高效地判斷一個元素是否屬于某個集合，實現(xiàn)集合的插入、刪除和查找操作。棧和隊列有嚴格的操作限制，不適合表示集合。圖表示的是對象間的關(guān)系，也不直接表示集合。3.B解析：棧是后進先出（LIFO）結(jié)構(gòu)。若最終棧狀態(tài)為abc，則最后一個出棧的必須是c，它必須是第一個入棧的。第二個出棧的必須是b，它是第二個入棧且在c之后出棧的。第一個出棧的必須是a，它是第一個入棧且在b之后出棧的。所以出棧順序一定是cba。4.B解析：棧是LIFO結(jié)構(gòu)。如果先出棧4，則必須先入棧4。要出棧5，4必須在棧頂，所以必須先入棧5，再出棧5，然后才能出棧4。這樣順序是5,4。之后要出棧3,2,1，可以按任意順序入棧（只要保證最后入棧a在b前，b在c前）。若先出棧3，則棧中剩余4在頂，可以出棧4，然后出棧2,1。順序可以是5,4,3,2,1。若先出棧2，則棧中剩余4在頂，可以出棧4，然后出棧2,1。順序可以是5,4,2,3,1。若先出棧1，則棧中剩余4在頂，可以出棧4，然后出棧2,1。順序可以是5,4,1,2,3。但無論如何，不可能出現(xiàn)4在5之前出棧的情況。5.A解析：隊列是先進先出（FIFO）結(jié)構(gòu)，最早加入的元素最先離開。6.D解析：在鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，刪除一個元素，主要操作是找到該元素的結(jié)點，修改其前驅(qū)結(jié)點的指針域，使其指向該元素的下一個結(jié)點。7.A解析：二叉樹的深度是從根結(jié)點到最遠葉子結(jié)點的路徑長度。對于n個結(jié)點的二叉樹，最壞情況是每個結(jié)點只有左孩子或只有右孩子，形成一條鏈，此時深度為n。8.C解析：這是二叉搜索樹（BST）的核心定義，即樹的左子樹和右子樹都滿足各自的范圍限制，體現(xiàn)了二分查找的思想。9.B解析：完全二叉樹的特點是除最后一層外，其他層都是滿的，且最后一層是從左到右連續(xù)缺少若干結(jié)點。10.A解析：廣度優(yōu)先搜索（BFS）使用隊列，按層次遍歷圖。最多訪問的結(jié)點次數(shù)取決于第一層（根結(jié)點）及所有已訪問結(jié)點的鄰接點。在最壞情況下（如連通無向圖），需要訪問所有n個結(jié)點。二、填空題1.位置2.限制3.入隊,出隊4.65.一個6.n-17.是8.鄰接矩陣,鄰接表9.圖10.開放定址法,鏈地址法三、簡答題1.答：棧是后進先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只能在棧頂進行插入（入棧）和刪除（出棧）操作；隊列是先進先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，插入操作在隊尾（入隊），刪除操作在隊頭（出隊）。在存儲結(jié)構(gòu)上，?？梢允琼樞虼鎯σ部梢允擎準酱鎯?，隊列也同理；在應(yīng)用場景上，棧常用于函數(shù)調(diào)用、表達式求值、深度優(yōu)先搜索等；隊列常用于任務(wù)調(diào)度、消息隊列、廣度優(yōu)先搜索等。2.答：線性順序表是使用一段連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)據(jù)元素，元素之間的邏輯關(guān)系由物理位置的相鄰性表示。插入或刪除元素通常需要移動大量元素，時間復(fù)雜度為O(n)。線性鏈表使用結(jié)點存儲數(shù)據(jù)元素，每個結(jié)點包含數(shù)據(jù)域和指針域（指向下一個結(jié)點），元素之間的邏輯關(guān)系由指針表示。插入或刪除元素通常只需修改相關(guān)結(jié)點的指針域，不需要移動元素，時間復(fù)雜度為O(1)（假設(shè)已找到插入或刪除位置）。順序表查找元素的時間復(fù)雜度為O(n)，鏈表查找元素的時間復(fù)雜度為O(n)。3.答：森林可以轉(zhuǎn)換為二叉樹：將森林中的每棵樹的根視為二叉樹根的父結(jié)點；將每棵樹中的子樹視為二叉樹根的左子樹；森林中樹與樹之間的兄弟關(guān)系通過二叉樹的右指針表示。二叉樹也可以轉(zhuǎn)換為森林：從二叉樹的根結(jié)點開始，根結(jié)點及其右子樹表示的子樹構(gòu)成森林的第一棵樹；然后對根結(jié)點的左子樹進行同樣的操作，得到后續(xù)的樹，構(gòu)成森林的其他部分。轉(zhuǎn)換過程是可逆的。四、算法設(shè)計題1.//判斷棧是否為空//輸入：棧s，棧的最大容量MAXSIZE//輸出：1表示空，0表示非空intIsEmpty(Stacks,intMAXSIZE){returns.top==-1;//或returns.top==0;(取決于top初始值)}//解析：棧通過數(shù)組實現(xiàn)時，通常用top指針指示棧頂位置。top=-1或top=0表示棧為空（空棧）。棧非空時，top指向棧頂元素的下標（或棧頂元素本身，取決于定義）。因此，判斷棧是否為空，只需判斷top的值是否等于-1（或0）。2.//鏈式棧逆置//輸入：鏈式棧s//輸出：逆置后的棧svoidReverseStack(LinkStack*s){LinkStacktemp;//創(chuàng)建臨時棧InitStack(&temp);//初始化臨時棧while(!IsEmpty(*s)){//當原棧非空時Push(&temp,Pop(s));//將原棧頂元素出棧并入棧臨時棧}*s=temp;//將臨時棧賦值給原棧}//解析：逆置一個?？梢酝ㄟ^使用另一個輔助棧實現(xiàn)。首先將原棧中的所有元素依次出棧，并壓入輔助棧中。由于棧是LIFO結(jié)構(gòu)，元素出棧的順序是后進先出，而壓入輔助棧時是先進先出，所以輔助棧中的元素順序與原棧相反。最后，將輔助棧的內(nèi)容復(fù)制回原棧，即可實現(xiàn)原棧的逆置。如果不允許使用額外棧，則可以通過遞歸或非遞歸方式，將棧底元素移動到棧頂。五、算法分析題1.答：該二分查找算法的時間復(fù)雜度是O(logn)。算法的核心是一個while循環(huán)，循環(huán)體內(nèi)部沒有嵌套循環(huán)。循環(huán)條件是low<=high，每次循環(huán)將搜索區(qū)間縮小為原來的一半。初始時，搜索區(qū)間大小為n。經(jīng)過一次循環(huán)，區(qū)間大小為n/2；經(jīng)過兩次循環(huán)，區(qū)間大小為n/4；...；經(jīng)過k次循環(huán)，區(qū)間大小為n/2^k。當n/2^k<=1時，循環(huán)結(jié)束，即k>=log2(n)。因此，循環(huán)次數(shù)k是log2(n)的整數(shù)部分，時間復(fù)雜度為O(logn)。2.答：該DFS算法的時間復(fù)雜度是O(n+e)，其中n是圖中頂點的數(shù)量，e是圖中邊的數(shù)量。*對于DFS函數(shù)的每一次調(diào)用（即訪問一個頂點），它會執(zhí)行以下操作：1.標記該頂點為已訪問（visited[v]=1），并可能進行輸出（printf），這部分操作的時間復(fù)雜度是O(1)。2.遍歷該頂點v的所有鄰接點。這部分操作包含一個for循環(huán)，循環(huán)變量從0到n-1（n是頂點數(shù)）。*在鄰接矩陣表示的圖中