2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)寧市業(yè)測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)押題卷一、選擇題1.生活中有許多對(duì)稱(chēng)美的圖形，下列是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2.下列能組成三角形的線段是()A.3cm,2cm,6cmB.4cm,7cm,5cmC.2cm,4cm,6cmD.3cm,6cm,9cmA.30°B.50°C.90°D.4.如圖所示，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，下列作法正確的是()5.下列說(shuō)法正確的是()A.三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部B.有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形的角平分線與高互相重合D.角平分線是角的對(duì)稱(chēng)軸B.∠A=∠A',AB=A'B’,AC=A'CC.∠A=∠A',AB=A'B′,BC=B'CD.AB=A'B’,AC=A'C,BC=B'C7.如圖，MQ為∠NMP的平分線，MP⊥NP,QT⊥MN,垂足分別為P,T,下列結(jié)論不正確的8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已A.40°B.20°C.50°9.將一副三角尺按如圖所示方式疊放在一起，若AB=20cm,則陰影部分的面積是()A.100cm2B.200cm2C.50cm2D.無(wú)法確定10.如圖1,已知AB=AC,D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD、CD;如圖2,已知AB=AC,D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE;如圖3,已知AB=AC,D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF;…,依此規(guī)律，第9個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是()A.40B.36C.55若線段AD的長(zhǎng)為整數(shù)，則AD的長(zhǎng)度為·12.如圖，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,BC=EF,要使△ABC=△DEF,還需要的條件F.(只填寫(xiě)一個(gè)條件)BF13.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°,則其他兩角的度數(shù)分別是15.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為海里.17.如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B,其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km,BD=2km,CD=4cm,現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離.18.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=60°,CD、BE分別是AB、AC邊上的高，BE、CD相交于點(diǎn)0,求∠BOC的度數(shù).cc(1)用尺規(guī)作出邊AB的垂直平分線MN(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);(2)在(1)的圖形中，設(shè)MN交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若AE=4,△ACD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).20.如圖，已知BD平分∠ABC,AD//BC,且AC=AD.(1)求證：△ABD為等腰三角形；(2)判斷∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.21.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“朋友三角形”.(一)性質(zhì)探究：如圖1,在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，那么△ACD和△BCD是“朋友三(二)知識(shí)應(yīng)用：如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=BE,AE與BF交于點(diǎn)O.(1)請(qǐng)說(shuō)出△AOB所有的朋友三角形，并說(shuō)明理由；參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)寧市業(yè)測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)押題卷【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義：把圖形沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，逐個(gè)判斷即可得到答案.【解答】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，C選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選：D;【答案】B【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三【解答】A.∵2+3<6,故不能組成三角形，不符合題意；B.∵4+5>7,故能組成三角形，符合題意；C.∵2+4=6,故不能組成三角形，不符合題意；D.∵3+6=9,故不能組成三角形，不符合題意；故選：B.【答案】D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解【解析】此題暫無(wú)解析【解答】∵△ABC與△A'B'C關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)，故選D.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高【解析】本題考查作三角形的高，解題的關(guān)鍵是理解三角形高的定義.根據(jù)三角形的高的定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高判斷即可.【解答】【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題考查等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)三角形的角平分線，中線，高的定義，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定定理即可一一判斷.【解答】解：A、三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部，錯(cuò)誤，三角形部，本選項(xiàng)不符合題意.C、等腰三角形的角平分線與高互相重合，錯(cuò)誤，應(yīng)該是等上的高互相重合.本選項(xiàng)不符合題意.題意.【答案】C【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)提供的已知條件進(jìn)【解答】解：A、∠A=∠A',∠B=∠B′,AB=A'B,正確，符合判定ASA;B、∠A=∠A',AB=A'B,AC=A'C,正確，符合判定SAS;C、∠A=∠A',AB=AB′,BC=B'C,不正確，其角不是兩邊D、AB=A'B,AC=A'C,BC=B'C,正確，符合【答案】D【考點(diǎn)】【解析】由角平分線的性質(zhì)得到QT=QP,再根據(jù)三角形的面積公式判斷A,再根據(jù)HL證明【解答】【答案】A【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】ED是AC的垂直平分線，AE=CE【解答】此題暫無(wú)解答【答案】C【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形根據(jù)等角對(duì)等邊證明等腰三角形【解析】本題主要考查30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，等角對(duì)等邊，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)等腰三角形的判定求出CF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】∴陰影部分的面(cm2)故選：C.【答案】D【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【解析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，全等三角形的判定，根據(jù)圖形的變化規(guī)律總結(jié)出全等三角形對(duì)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)條件可得圖1中有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三角形全等，找出圖形變化的規(guī)律即可得到結(jié)果.【解答】解：如圖1所示，∵D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理可證，圖2中△ABD=△ACD,△ABE=△ACE,△BDE=△CDE∴圖2中有3對(duì)三角形全等；以此類(lèi)推，圖3中有6對(duì)三角形全等；∴由規(guī)律可得第9個(gè)圖中有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45對(duì)全等三角形.二、填空題【答案】3或4/4或3【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用垂線段最短【解析】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，作AD'⊥BC于D',根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD',根據(jù)勾股定理求出AD',得到答案.【解答】∵線段AD的長(zhǎng)為整數(shù)，∴AD的長(zhǎng)度為3或4,故答案為：3或【答案】AB=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)“SSS”添加條件.【解答】解：若加上AB=DE,則可根據(jù)“SSS”判斷△ABC=△DEF.故答案為AB=DE.【答案】【考點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積【解析】本題考查的是勾股定理，根據(jù)勾股定理求出BC2,得到正方形A的面積.【解答】解：如圖，∴正方形A的面積=360,故答案為：【答案】70°,70°或40°,100°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°,這個(gè)內(nèi)角有可能是頂角，也可能是底角，分兩種情況進(jìn)行討論，即可得到答案.【解答】解：當(dāng)40°角為頂角時(shí)，底角為(180°-40°)÷2=70°,所以其他兩角的度數(shù)分別為70°,70°;當(dāng)40°角為底角時(shí)，另一個(gè)底角為40°,頂角為180°-40°-40°=100°,所以其他兩角的度數(shù)分別為40°,100°.故答案為：70°,70°或40°,100°【答案】【考點(diǎn)】方位角等腰三角形的判定【解析】根據(jù)方向角的定義即可求得∠M=70°,∠N=40°,則在△MNP中利用內(nèi)角和定理求得∠NPM的度數(shù)，證明三角形MNP是等腰三角形，即可求解.【解答】MN=2×40=80(海里),∴NP=MN=80(海里).故答案為：80.【答案】證明見(jiàn)解析【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查全等三角形的證明，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題關(guān)鍵；先通過(guò)角度的和差關(guān)系得到∠BAD=∠CAE,再通過(guò)SAS即可證得三角形全等.【解答】證明：∵∠BAC=∠EAD,【答案】解：如圖：過(guò)A作關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連結(jié)BE,則BE就是所求的最短距離，過(guò)E作EF⊥BD交其延長(zhǎng)線于F,【考點(diǎn)】【解析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).【解答】解：如圖：過(guò)A作關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連結(jié)BE,則BE就是所求的最短距離，過(guò)E作EF⊥BD交其延長(zhǎng)線于F,【答案】【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要利用三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DOE的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠BOC.【解答】∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∴在四邊形ADOE中，∠DOE=360°-90°-90°-70°=110°,【答案】(1)見(jiàn)解析【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)作垂線(尺規(guī)作圖)【解析】(1)作垂直平分線如圖1(2)如圖2,由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,則AB=8,由AD+DC+AC=20,可【解答】(1)解：作邊AB的垂直平分線MN如圖1,(2)解：如圖2,∵M(jìn)N垂直平分AB,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC=28,∴△ABC的周長(zhǎng)為28.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)∠C=2∠D,理由見(jiàn)解析.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD,平行線的性質(zhì)得到∠D=∠CBD,進(jìn)而得到(2)由AC=AD,AB=AD,得到AB=AC,進(jìn)而得到∠C=∠ABC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：(1)證明：∵BD平分∠ABC,∴△ABD為等腰三角形；(2)解：∠C=2∠D,理由如下：【答案】(一)證明見(jiàn)解析；(二)(1)△AOB的朋友三角形是△AOF與△BOE,理由見(jiàn)解析；【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和SAS綜合