安徽省小學(xué)六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第三單元測試卷-圓柱表面積應(yīng)用題專項(xiàng)一、基礎(chǔ)鞏固題1.罐頭盒包裝問題一個(gè)圓柱形罐頭盒，底面直徑是10厘米，高是15厘米。如果要在它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（接頭處忽略不計(jì)），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？如果要做一個(gè)這樣的罐頭盒（含蓋），至少需要多少平方厘米的鐵皮？解答步驟：側(cè)面商標(biāo)紙面積：圓柱側(cè)面積公式為(S_{\text{側(cè)}}=\pidh)（(d)為底面直徑，(h)為高）。代入數(shù)據(jù)得：(S_{\text{側(cè)}}=3.14\times10\times15=471,\text{cm}^2)。罐頭盒表面積（含蓋）：圓柱表面積公式為(S_{\text{表}}=2\pir^2+2\pirh)（(r)為底面半徑）。半徑(r=10\div2=5,\text{cm})，則：(S_{\text{表}}=2\times3.14\times5^2+471=2\times3.14\times25+471=157+471=628,\text{cm}^2)。2.無蓋水桶制作問題一個(gè)無蓋圓柱形水桶，底面半徑是3分米，高是8分米。（1）做這個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？（2）如果每平方分米鐵皮的價(jià)格是2.5元，制作這個(gè)水桶購買鐵皮需要多少元？解答步驟：無蓋水桶表面積：僅包含側(cè)面積和1個(gè)底面積，即(S=\pir^2+2\pirh)。代入數(shù)據(jù)得：(S=3.14\times3^2+2\times3.14\times3\times8=28.26+150.72=178.98,\text{dm}^2)。鐵皮費(fèi)用：(178.98\times2.5=447.45,\text{元})。二、生活實(shí)踐題3.通風(fēng)管材料計(jì)算某工廠要制作10根長方體鐵皮通風(fēng)管，每根通風(fēng)管的橫截面是邊長為20厘米的正方形，長是2米。制作這些通風(fēng)管至少需要多少平方米的鐵皮？易錯(cuò)點(diǎn)提示：通風(fēng)管沒有底面，只需計(jì)算側(cè)面積；注意單位統(tǒng)一（20厘米=0.2米）。解答步驟：單根通風(fēng)管側(cè)面積：橫截面為正方形，側(cè)面積=底面周長×長=(4\times0.2\times2=1.6,\text{m}^2)。10根通風(fēng)管總面積：(1.6\times10=16,\text{m}^2)。4.壓路機(jī)壓路面積問題一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？如果每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)10周，半小時(shí)能壓路多少平方米？解答步驟：前輪側(cè)面積（單周壓路面積）：(S_{\text{側(cè)}}=\pidh=3.14\times1.2\times2=7.536,\text{m}^2)。半小時(shí)壓路面積：半小時(shí)=30分鐘，總周數(shù)=(10\times30=300)周，總面積=(7.536\times300=2260.8,\text{m}^2)。三、變式提高題5.圓柱切割與表面積變化一個(gè)高為10厘米的圓柱，沿底面直徑垂直切開，表面積增加了200平方厘米。原來這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？關(guān)鍵思路：切開后增加的表面積是兩個(gè)長方形的面積（長=圓柱高，寬=底面直徑）。解答步驟：求底面直徑：增加的表面積=2×（直徑×高），即(200=2\timesd\times10)，解得(d=10,\text{cm})，半徑(r=5,\text{cm})。圓柱表面積：(S_{\text{表}}=2\pir^2+2\pirh=2\times3.14\times5^2+3.14\times10\times10=157+314=471,\text{cm}^2)。6.不規(guī)則圓柱表面積計(jì)算一個(gè)圓柱被截去5厘米后，表面積減少了62.8平方厘米，求原來圓柱的底面周長和底面積。關(guān)鍵思路：截去部分的表面積減少量=截去部分的側(cè)面積（上下底面面積不變）。解答步驟：底面周長：減少的表面積=底面周長×截去高度，即(62.8=C\times5)，解得(C=12.56,\text{cm})。底面半徑與面積：由(C=2\pir)得(r=12.56\div(2\times3.14)=2,\text{cm})，底面積(S=3.14\times2^2=12.56,\text{cm}^2)。四、綜合應(yīng)用題7.圓柱形水池修建問題一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，深是2米。（1）這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？（2）如果要在水池的內(nèi)壁和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（3）如果每平方米需要水泥10千克，一共需要多少噸水泥？解答步驟：（1）占地面積（底面積）：由周長(C=2\pir)得(r=25.12\div(2\times3.14)=4,\text{m})，底面積(S=3.14\times4^2=50.24,\text{m}^2)。（2）抹水泥面積（側(cè)面積+1個(gè)底面積）：側(cè)面積(S_{\text{側(cè)}}=C\timesh=25.12\times2=50.24,\text{m}^2)，總面積=(50.24+50.24=100.48,\text{m}^2)。（3）水泥總量：(100.48\times10=1004.8,\text{千克}=1.0048,\text{噸})。8.圓柱與長方體組合表面積一個(gè)底面直徑為8厘米、高為10厘米的圓柱，被一個(gè)長15厘米、寬10厘米、高8厘米的長方體禮盒完全包裹（圓柱底面與長方體底面中心對齊），求這個(gè)組合體的表面積（禮盒厚度忽略不計(jì)）。關(guān)鍵思路：組合體表面積=長方體表面積+圓柱側(cè)面積（圓柱上下底面被長方體遮擋，不計(jì)入）。解答步驟：長方體表面積：(S_{\text{長}}=2(ab+ah+bh)=2(15\times10+15\times8+10\times8)=2(150+120+80)=700,\text{cm}^2)。圓柱側(cè)面積：(S_{\text{側(cè)}}=3.14\times8\times10=251.2,\text{cm}^2)。組合體表面積：(700+251.2=951.2,\text{cm}^2)。五、拓展挑戰(zhàn)題9.圓柱拼接與表面積變化將兩個(gè)底面半徑為3厘米、高為5厘米的完全相同的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表面積減少了多少平方厘米？拼成的大圓柱表面積是多少平方厘米？解答步驟：表面積減少量：兩個(gè)圓柱拼接后，兩個(gè)底面重合，減少的面積為2個(gè)底面積，即(2\times\pir^2=2\times3.14\times3^2=56.52,\text{cm}^2)。大圓柱表面積：大圓柱高(H=5\times2=10,\text{cm})，表面積(S=2\pir^2+2\pirH=2\times3.14\times9+2\times3.14\times3\times10=56.52+188.4=244.92,\text{cm}^2)。10.圓柱形煙囪設(shè)計(jì)問題某教學(xué)樓要安裝一根圓柱形煙囪，要求煙囪的橫截面直徑是40厘米，長度是15米。為了增強(qiáng)抗風(fēng)能力，需要在煙囪的外側(cè)每隔2米焊接一圈寬5厘米的環(huán)形加固條（加固條厚度忽略不計(jì)）。（1）制作這根煙囪至少需要多少平方米的鐵皮？（2）焊接這些加固條至少需要多少平方厘米的鐵皮？解答步驟：（1）煙囪側(cè)面積：直徑(d=0.4,\text{m})，側(cè)面積(S=\pidh=3.14\times0.4\times15=18.84,\text{m}^2)。（2）加固條面積：每個(gè)加固條為環(huán)形，寬度即高度(h_{\text{條}}=5,\text{cm}=0.05,\text{m})，側(cè)面積(S_{\text{條}}=\pidh_{\text{條}}=3.14\times40\times5=628,\text{cm}^2)（注意單位統(tǒng)一為厘米）。加固條數(shù)量：煙囪長15米，每隔2米焊接一圈，共(15\div2=7.5)圈，取整數(shù)為7圈（兩端不焊接），總面積=(7\times628=4396,\text{cm}^2)。六、實(shí)際操作題11.圓柱表面積測量與計(jì)算一個(gè)不規(guī)則的圓柱形零件，無法直接測量直徑，但測得其底面周長是18.84厘米，高是12厘米。如果要給這個(gè)零件的表面涂防銹漆（上下底面都涂），每平方厘米需要油漆0.5克，共需要多少克油漆？解答步驟：底面半徑：由(C=2\pir)得(r=18.84\div(2\times3.14)=3,\text{cm})。表面積：(S=2\pir^2+Ch=2\times3.14\times9+18.84\times12=56.52+226.08=282.6,\text{cm}^2)。油漆總量：(282.6\times0.5=141.3,\text{克})。12.圓柱形水桶容積與表面積關(guān)系一個(gè)圓柱形水桶，容積是62.8升，底面半徑是2分米。（1）這個(gè)水桶的高是多少分米？（1升=1立方分米）（2）如果水桶的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，表面積會(huì)增加多少平方分米？解答步驟：（1）水桶高度：容積(V=\pir^2h)，則(h=V\div(\pir^2)=62.8\div(3.14\times2^2)=62.8\div12.56=5,\text{dm})。（2）半徑擴(kuò)大后的表面積變化：原表面積(S_{\text{原}}=2\pir^2+2\pirh=2\times3.14\times4+2\times3.14\times2\times5=25.12+62.8=87.92,\text{dm}^2)。新半徑(R=4,\text{dm})，新表面積(S_{\text{新}}=2\times3.14\times16+2\ti