學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)高二數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置。.1。命題：“，”的否定為。2。不等式的解集是．3。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的首項(xiàng)為．4.關(guān)于的不等式成立的充分不必要條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．5.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,則的最大值為．6.若直線上存在點(diǎn)滿足條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7。等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則公比．8.設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么．9。某種汽車購(gòu)車時(shí)的費(fèi)用為萬(wàn)元，每年保險(xiǎn)，養(yǎng)路費(fèi)，汽油費(fèi)共萬(wàn)元,如果汽車的維修費(fèi)第年萬(wàn)元,從第年起，每年比上一年多萬(wàn)元,這種汽車最多使用年報(bào)廢量合算（即年平均費(fèi)用最少）.10.下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)是．①“”是“”成立的充分非必要條件；②、，則“”是“”的必要非充分條件；③若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；④設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”成立的充要條件。11.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，,則．12.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若（）的最大值為，則的最小值為．13。對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14。已知，均為正數(shù)，且，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.設(shè)（，）（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）記，若且,求的取值范圍．16.命題：已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，二元一次不等式恒成立，命題：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，使得．（1)分別求出使命題，為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍;（2)若命題與真假相同,求實(shí)數(shù)的取值范圍。17。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足（）；（1）記，求數(shù)列的前和。（2）記，且數(shù)列的前和為，若不等式,對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.18。服裝廠擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用（）萬(wàn)元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用).(1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大？19。數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，（），設(shè)（1）若，求證:是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，又?jǐn)?shù)列滿足：：①求數(shù)列的前和;②求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積。20.已知函數(shù)。（1）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)求證:對(duì)任意，，都有成立；（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù),使得整個(gè)區(qū)間上，不等式恒成立,求出的解析式.2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)高二數(shù)學(xué)加試試卷（物理方向考生作答)解答題(共4小題，每小題10分共40分，解答對(duì)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1.矩陣的逆矩陣為，矩陣滿足，求，.2。已知矩陣的兩個(gè)特征向量，,若,求。3。解關(guān)于的不等式:.4。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足與的等差中項(xiàng)為(）。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù),是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）設(shè),若集合恰有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案一、填空題1。，2.3。4。5.6.7。或8.9.10.②③④11.12.13.14.二、解答題15。解：(1）由題意得：解得（2)∵，∴由題意得:解得16。解：(1）約束條件，畫(huà)出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.得，則的最大值為.所以命題為真:由(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).)所以命題為真：（2）因?yàn)槊}與真假相同①若與同為真：則，∴。②若與同為假，則,∴。綜上：或。17.解：（1）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)適用所以所以所以（2)因?yàn)樗怨蕪亩淖钚≈禐?8.解：(1）由題意知:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為所以（)所以（）（2）由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí),易證關(guān)于為增函數(shù),所以時(shí)，有最大值;答:當(dāng)時(shí)，該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大.19.解：（1）因?yàn)?故,即，所以故數(shù)列為等比數(shù)列,且,所以（2），故數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,易求出①以上兩式相減得:所以②證明：由且，知，對(duì)于給定的,若存在,，且,，只需只需取，則所以對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在與,使得，即數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積。20。解：（1）因?yàn)?恒成立，令，則所以，解得（2）對(duì)任意，，（3）對(duì)稱軸，由不等式恒成立得且因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，則，在為減函數(shù)。由題意知：由且解得：所以時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，則總成立由題意得:,在為減函數(shù)。在為增函數(shù)，又，則，由，解得所以時(shí)，綜上數(shù)學(xué)(加試)參考答案21。解：由逆矩陣公式，則22.解：設(shè)矩陣的特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為，特征向量對(duì)應(yīng)的特征值為,則由可解得:，，又，所以23.解：（1），原不等式的解為（2），原不等式可化為方程的解為和①原不等式的解為：或②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng),原不等式的解集為綜上：當(dāng)時(shí),原不等式的解集為當(dāng)時(shí),原不等式的解集為當(dāng)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為24。解：（1）由與的等差中項(xiàng)為得，①當(dāng)時(shí)，②