/11.3實(shí)際問題與一元一次方程（電費(fèi)和水費(fèi)問題專題）2025-2026學(xué)年人教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級上冊一、單選題1．為了節(jié)約用水，某市規(guī)定，每戶居民每月用水不超過，按每立方米2元收費(fèi)，超過，則超過部分按每立方米4元收費(fèi)，某戶居民5月份交水費(fèi)72元．該居民5月份實(shí)際用水（

）A． B． C． D．2．我市為鼓勵居民節(jié)約用水，對家庭用水戶按分段計費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過，則按每立方米1.5元收費(fèi)；若每月用水量超過，則超過部分按每立方米3元收費(fèi).如果某居民在某月繳納了45元水費(fèi)，那么這戶居民在這個月的用水量為（

）A． B． C． D．3．某城市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費(fèi)：用氣不超過，按每立方米2.5元收費(fèi)；如果超過，超過部分按每立方米3元收費(fèi)．已知小明家某月共繳納天然氣費(fèi)210元，那么他家這個月共用天然氣（

）A． B． C． D．4．某城市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費(fèi)：如果用氣量不超過立方米，按每立方米元收費(fèi)；如果用氣量超過立方米，則超過的部分每立方米按元收費(fèi)．若某用戶月份交的天然氣費(fèi)平均每立方米元，該用戶月份的天然氣用氣量是多少？設(shè)該用戶月份的用氣量為立方米，列方程為（

）A． B．C． D．5．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米，按每立方米a元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過部分加倍收費(fèi)．某職工6月份繳水費(fèi)16a元，則該職工6月份實(shí)際用水量為（）A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米6．濰坊出租車采用階梯式的計價收費(fèi)辦法如下表：行駛里程計費(fèi)方法不超過3公里起步價8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)收費(fèi)超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的75%超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計算；行駛里程超過3公里時的標(biāo)準(zhǔn)租費(fèi)為1.8元/公里．若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里二、填空題7．水費(fèi)階梯收費(fèi)方式：每月每戶用水量20立方米及其以內(nèi)的部分按1.5元/立方米收費(fèi)，超過20立方米的部分按2.5元/立方米收費(fèi)．如果某戶居民在某月所交水費(fèi)40元，那么這個月的用水量為立方米．8．電話計費(fèi)問題：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案．9．為提倡人們節(jié)約用水，自來水公司分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水5噸以下（包含5噸）繳水費(fèi)12.5元；超過5噸的部分，每噸3.2元．小強(qiáng)家4月份的應(yīng)繳水費(fèi)34.9元，則4月份的用水量為噸．10．某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量（立方米）單價（元）剩余部分李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元．若李阿姨12月份交水費(fèi)35.8元，則李阿姨12月份用水量是．11．國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計算方法是：①稿費(fèi)不高于800元的不納稅；②稿費(fèi)高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那分稿費(fèi)的14%的稅；③稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅．（1）若獲稿費(fèi)2400元，則應(yīng)納稅元；若獲稿費(fèi)4000元，則應(yīng)納稅元．（2）若獲稿費(fèi)后納稅420元，這筆稿費(fèi)是元．12．為引導(dǎo)居民節(jié)約用水，某市出臺了城鎮(zhèn)居民用水階梯水價制度，每年水費(fèi)計算方法為：年交水費(fèi)第一階梯水價第一階梯用水量第二階梯水價第二階梯用水量第三階梯水價第三階梯用水量．該市某同學(xué)家在實(shí)施階梯水價制度后的第一年繳納水費(fèi)1820元，則該同學(xué)家這一年的用水量為．某市居民用水階梯水價表：階梯戶年用水量()水價(元/)第一階梯第二階梯第三階梯三、解答題13．某地政府為鼓勵節(jié)約用電，采用階梯式電價計量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)每戶居民每月的用電量（用電量均為整數(shù)，單位：千瓦時）分為三檔進(jìn)行收費(fèi)（第一檔：月用電量不高于240千瓦時；第二檔，月用電量為千瓦時；第三檔：月用電量超過400千瓦時）．設(shè)居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元），用電量為x（千瓦時）．用電量（千瓦時）收費(fèi)（元）不超過240千瓦時每千瓦時0.55元千瓦時每千瓦時0.75元超過400千瓦時超過的部分每千瓦時1.5元(1)①每月用電量不超過240千瓦時，____________；②每月用電量超過400千瓦時，____________；(2)若某戶居民某月用電量為312千瓦時，則應(yīng)交電費(fèi)多少元？(3)若某戶居民某月交費(fèi)210元，則該戶居民用電多少千瓦時？14．居民生活用水通常按戶計費(fèi)．下表是某城市居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（按照年用水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三個階梯，戶內(nèi)人口不超過5人）．收費(fèi)方式年用水量費(fèi)用/（元）第一階梯含5第二階梯含7第三階梯260以上9已知小興家1月份至11月份（含11月份）累計用水量為．(1)若12月份用水量為，則小興家12月份應(yīng)繳水費(fèi)元；(2)若小興家這一年的水費(fèi)為970元，求小興家12月份的用水量是多少？15．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi)，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費(fèi)價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸20噸及以下a0.95超過20噸但不超過30噸的部分b0.95超過30噸的部分5.80.95（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)用＋污水處理費(fèi)．）已知小王家2024年7月用水18噸，交水費(fèi)56.7元；8月份用水24噸，交水79.2元．(1)求a、b的值；(2)如果小王家9月份用水35噸，求小王家這個月上交水費(fèi)多少元？16．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，該市自來水收費(fèi)價目表，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題價目表（水費(fèi)按月結(jié)算）每月用水量單價不超出的部分2元/超出但不超出的部分4元/超出的部分6元/(1)若某戶某月用水，則付水費(fèi)為______元．(2)如果月用水量用來表示，實(shí)付金額用y（元）來表示．當(dāng)時，______．當(dāng)時，______(3)若兩戶居民A，B某月份共用水（A用水量超過B），A，B兩戶共繳水費(fèi)68元，則居民A和B該月各用水多少立方米?17．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）；每月用水量單價不超出的部分元/超出不超出的部分元/超出的部分元/(1)填空：若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)___________元；(2)若該戶居民月份水費(fèi)為元，求該居民用了多少水？(3)若該戶居民，兩個月共用水（月份用水量超過了月份），設(shè)月份用水，求該戶居民，兩個月共交水費(fèi)多少元？（用含的代數(shù)式表示）參考答案1．C【分析】首先可判斷該戶村民實(shí)際用水超過20立方米，設(shè)實(shí)際用水為x，根據(jù)共交水費(fèi)72元，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際用水為x立方米，由題意得，實(shí)際用水量超過20立方米，，解得：．即該戶居民九月份實(shí)際用水28立方米．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及了階級收費(fèi)分問題，注意分段表示每部分所花費(fèi)的錢數(shù)，利用方程思想解出答案．2．C【分析】由于1.5×10=15＜45，所以這戶居民這個月的實(shí)際用水量超過10m3，根據(jù)等量關(guān)系：10m3的用水量交費(fèi)+超過10m3的用水量交費(fèi)=總繳費(fèi)，列出方程，求出解即可．【詳解】解：設(shè)這戶居民這個月實(shí)際用水xm3．∵1.5×10=15＜36，∴x＞10．由題意，有1.5×10+3（x-10）=45，解得：x=20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】設(shè)他家這個月共用天然氣，先計算出用天然氣的費(fèi)用是150元，可知他家這個月用天然氣超過，超過的部分所需費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)他家這個月共用天然氣，（元），且，他家這個月用天然氣超過，根據(jù)題意得：，解得，答：他家這個月共用天然氣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，解決本題的關(guān)鍵是正確地用代數(shù)式表示用天然氣超過部分所需的費(fèi)用．4．A【分析】本題考查了列關(guān)于的一元一次方程，理清題意，找到等量關(guān)系列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．先判斷出月份的用氣量一定超過立方米，等量關(guān)系為：超過立方米的立方數(shù)所用的立方數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：因?yàn)?，所以該用戶月份的用氣量一定超過了立方米，即，根據(jù)等量關(guān)系：超過立方米的立方數(shù)所用的立方數(shù)，所以可得方程：，故選：A．5．A【分析】此題要注意分段考慮，從繳水費(fèi)16a元，可以確定此職工用水超了10立方米，所以設(shè)該職工6月份實(shí)際用水量為x立方米，則10立方米部分繳水費(fèi)為10a元，（x﹣10）立方米部分繳水費(fèi)2a（x﹣10）元，由共繳水費(fèi)16a元，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該職工6月份實(shí)際用水量為x立方米，10a+2a（x﹣10）＝16a，解得：x＝13，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了含有參數(shù)的一元一次方程，與學(xué)生生活聯(lián)系密切．抓住各階段的收費(fèi)不同，分段分析就能求解是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】設(shè)行駛里程為x公里，乘車費(fèi)用為26元．根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)行駛里程為x公里，乘車費(fèi)用為26元．若，根據(jù)題意得，不成立．若，根據(jù)題意得．解得（舍）．若，根據(jù)題意得．解得．若，根據(jù)題意得．解得（舍）．若時，根據(jù)題意得．解得（舍）．∴若某人一次乘車費(fèi)用為26元，那么行駛里程為11公里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由，即可得出則該戶居民某月份實(shí)際用水超過20立方米．設(shè)該戶居民某月份實(shí)際用量為x立方米，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：，則該用戶居民某月份實(shí)際用水超過20立方米．設(shè)該用戶居民某月份實(shí)際用水量為x立方米，根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．8．分段點(diǎn)【解析】略9．12【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系正確列式是關(guān)鍵，根據(jù)題意得到小強(qiáng)家4月份的用水量超過5噸，設(shè)小強(qiáng)家4月份的用水量為噸，由此列式求解即可．【詳解】解：∵，∴小強(qiáng)家4月份的用水量超過5噸，∴設(shè)小強(qiáng)家4月份的用水量為噸，∴，解得，，∴小強(qiáng)家4月份的用水量為噸，故答案為：12．10．立方米【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元，可知，根據(jù)李阿姨12月份交水費(fèi)元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，設(shè)李阿姨家12月份用水量為x立方米，列出方程并求解，即可得到答案．【詳解】因?yàn)槔畎⒁碳?1月份用水5立方米，交水費(fèi)11元，所以解得李阿姨家12月份用水量大于10立方米，設(shè)李阿姨家12月份用水量為x立方米，則解得所以李阿姨家12月份用水量是立方米．故答案為：立方米．11．2244403800【分析】（1）根據(jù)納稅標(biāo)準(zhǔn)直接就可以計算出結(jié)論；（2）設(shè)這筆稿費(fèi)是x元，根據(jù)納稅金額＝稿費(fèi)×納稅率建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）由題意，得王老師獲得的稿費(fèi)為2400元，應(yīng)納稅為：（2400﹣800）×14%＝224元，王老師獲得的稿費(fèi)為4000元，應(yīng)納稅為：4000×11%＝440元，故答案為：224，440；（2）設(shè)這筆稿費(fèi)是x元，由題意，得14%（x﹣800）＝420，解得：x＝3800．答：這筆稿費(fèi)是3800元；故答案為：3800．【點(diǎn)睛】本題考查了出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計算方法的運(yùn)用，列一元一次方程及額實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時弄清楚不同金額的稿酬的不同納稅標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了階梯計費(fèi)問題；先判斷該同學(xué)家的用水量包含哪些階梯，由表格可知第一階梯的水費(fèi)為元，第二階梯的水費(fèi)為元，該同學(xué)家的用水量明顯包含三個階梯．該同學(xué)家繳納的總水費(fèi)扣除第一、二階梯的總水費(fèi)，就能得出第三階梯的水費(fèi)，從而得出第三階梯的用水量．【詳解】解：根據(jù)表格知，，則該同學(xué)家的用水量包括第三階梯費(fèi)用．設(shè)該同學(xué)這一年的用水量為，依題意得：，解得：答：該同學(xué)家這一年的用水量為．故答案為300．13．(1)；②(2)234元(3)本月用電280度【分析】本題考查了一元一次方程的生活實(shí)際應(yīng)用，正確理解分檔的界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)費(fèi)用單價乘以用電量，列式計算即可．②根據(jù)費(fèi)用單價乘以用電量，列式計算即可．（2）討論的值，根據(jù)題意求解即可．（3）根據(jù)當(dāng)時，最多費(fèi)用為元；當(dāng)時，最多費(fèi)用為元；當(dāng)時，費(fèi)用大于300元；根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)時，每千瓦時0.55元，，故答案為：．②根據(jù)可得，，故答案為：．（2）解：∵，根據(jù)題意可得，元，答：應(yīng)交電費(fèi)234元．（3）解：根據(jù)題意，當(dāng)時，最多費(fèi)用為元；當(dāng)時，最多費(fèi)用為元；當(dāng)時，費(fèi)用大于300元；∵，∴用電量滿足，設(shè)用電度，根據(jù)題意，得，解得：，答：本月用電280度．14．(1)85(2)小興家12月份的用水量是【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計算即可；（2）設(shè)小興家12月份的用水量是，根據(jù)小興家這一年的水費(fèi)為970元，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：（元）；（2）解：設(shè)小興家12月份的用水量是，∵（元）（元），又∵，∴，則：，解得：，答：小興家12月份的用水量是．15．(1)，；(2)應(yīng)上交水費(fèi)137.25元．【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵（1）基本關(guān)系：費(fèi)用=單價數(shù)量，其中單價=水價+污水處理價，據(jù)此建立方程求解；（2）分三段計算即可；【詳解】（1）當(dāng)用水18噸時，水費(fèi)為元，根據(jù)題意得，），解得：；當(dāng)用水24噸時，20噸水的費(fèi)用為，根據(jù)題意得）；解得：；（2）（元）答：小王家9月份用水35噸，應(yīng)上交水費(fèi)137.25元．16．(1)(2)，(3)A戶用水量為，B戶用水量為【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)不同的用水量區(qū)間，按照相應(yīng)的單價來計算水費(fèi)是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)用水量超出，共需要三段計費(fèi)，直接根據(jù)各區(qū)間單價計算總水費(fèi)即可．（2）根據(jù)不同區(qū)間的計費(fèi)方式分別計算出不同區(qū)間的水費(fèi)，再列出表達(dá)式即可．（3）需要通過設(shè)未知數(shù)，即設(shè)B戶用水，可得A戶用水，根據(jù)總用水量和總水費(fèi)列出方程求解即可．【詳解】（1）解：不超出的部分水費(fèi)為元．